fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение26.02.2016, 17:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Cos(x-pi/2) в сообщении #1102278 писал(а):
Альтернативным к состоянию $| \, \text{кот} \, \text{дома} \, \rangle$ должно быть, очевидно, состояние $| \, \text{кот} \, \text{вне} \, \text{дома} \, \rangle .$ С учётом условий нормировки и ортогональности этого состояния к $(1),$

Мне как-то было не очевидно, что условия задачи подразумевают именно такую интерпретацию. Я думал, что кот дома может быть и живым, и мёртвым, и вне дома и живым, и мёртвым, и задано только некоторое его состояние.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение26.02.2016, 17:41 


31/07/14
769
Я понял, но не врубился.
Условия подразумевают даже обратное, - "вне дома" можно взять "на Альдебаране". А выкладки _неопровержимо_ доказывают, что вероятность обнаружить Кота на Альдебаране выше, чем в доме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение26.02.2016, 18:04 
Заслуженный участник


29/09/14
1279
Munin
Да, настоящий кот, реальный, может обнаружиться "дома" и одновременно он окажется "живой" (и другие аналогичные альтернативы тоже реализуемы). Это аналогично частице в классической механике, которая может одновременно иметь и точно определённый импульс $\mathbf{p}$ и точно определённое положение $\mathbf{r},$ что посредством символов из КМ мы обозначили бы как состояние $| \mathbf{p,\, r} \rangle.$ Однако, как Вы хорошо знаете, в квантовом мире обе эти величины не могут не флуктуировать одновременно, т.е. в пространстве состояний квантовой частицы нет состояния $| \mathbf{p,\, r}\rangle .$ В пространстве состояний квантовой частицы есть базисные состояния $| \mathbf{p}\rangle$ и есть другие базисные состояния, $| \mathbf{r}\rangle ,$ причём состояния из одного базиса представляются линейными комбинациями состояний из другого базиса.

Кот в задачке - как раз из квантового мира, это шредингеровский кот. И в условии явно сказано, что его гильбертово пространство всего лишь двумерное. А тот факт, что указанное квантовое описание состояний шредингеровского кота конфликтует с экспериментально наблюдаемыми состояниями реального кота, лишний раз подкрепляет моё мнение о неприменимости квантового описания на языке векторов состояния в гильбертовом пространстве невысокой размерности к такого рода макроскопическим объектам.))

-- 26.02.2016, 18:21 --

chislo_avogadro
В задачке речь о 2-мерном пространстве квантовых состояний, это важно для выкладок и интерпретации. Так что, если Вам угодно считать альтернативой "дому" именно "Альдебаран", то пусть так и будет; в 2-мерном случае никаких других альтернатив кроме двух нет по определению.

Но вот в этом Вы ошиблись:
chislo_avogadro в сообщении #1102319 писал(а):
выкладки _неопровержимо_ доказывают, что вероятность обнаружить Кота на Альдебаране выше, чем в доме.

Из формул (3) и (4) в той задачке видно, что живого кота втрое вероятнее обнаружить дома, а на Альдебаране вероятность выше обнаружить кота мёртвого. Ну дык это нормально: представьте, например, себя на его месте... где больше шансов выжить - дома или чёрт знает где на каком-то, может быть, вовсе непригодном для жизни Альдебаране? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение26.02.2016, 18:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Cos(x-pi/2) в сообщении #1102329 писал(а):
И в условии явно сказано, что его гильбертово пространство всего лишь двумерное.

Ну, вот это ещё надо было понять... Мне кажется, разумно всё-таки вставить какие-то пояснения в условия. Что, например, понятия "дома" и "вне дома" являются какими-то суперпозициями понятий "жив" и "мёртв". Правда, задачу это тривиализирует донельзя :-) зато честно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение26.02.2016, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5410
ФТИ им. Иоффе СПб

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение26.02.2016, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение27.02.2016, 12:25 


31/07/14
769
Я понял, но не врубился.
Cos(x-pi/2) в сообщении #1102329 писал(а):
настоящий кот, реальный, может обнаружиться "дома" и одновременно он окажется "живой" (и другие аналогичные альтернативы тоже реализуемы). Это аналогично частице в классической механике, которая может одновременно иметь и точно определённый импульс $\mathbf{p}$ и точно определённое положение $\mathbf{r},$ ... в пространстве состояний квантовой частицы нет состояния $| \mathbf{p,\, r}\rangle .$

В порядке самолечения я рассуждал в том духе, что состояния живой / мёртвый в равенствах типа $| \, \text{кот} \, \text{вне} \, \text{дома} \, \rangle = \frac{1}{2} \,| \, \text{живой} \, \rangle - \frac{\sqrt{3}}{2} \,| \, \text{мертвый} \, \rangle$ должны быть дополнительно снабжены индексами места. Видимо, это эквивалентно заданию размерности пространства состояний. Но непонятно, почему надо сюда привлекать некоммутируемость (в данном случае, очевидно, операторов местонахождения Кота и состояния его здоровья). Поясните пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение27.02.2016, 14:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5410
ФТИ им. Иоффе СПб
chislo_avogadro в сообщении #1102513 писал(а):
Поясните пожалуйста.
Предполагается, что есть два оператора измеряемой величины "оператор места" с собственными функциями $| \, \text{дома} \, \rangle$ и $| \,  \text{ вне дома} \, \rangle$ и "оператор существования" с сф $| \, \text{жив} \, \rangle$ и $| \,  \text{ мертв} \, \rangle$. Эти операторы не коммутируют, поскольку тогда они имели бы общий набор собственных функций, и из условия "кот дома" автоматом бы следовало, в каком "состоянии существования" он находится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение27.02.2016, 22:14 


31/07/14
769
Я понял, но не врубился.
Спасибо. Всё же сомнения остаются. Возьмём вместо Кота электрон, а жизнь и смерть заменим спинами вверх / вниз соответственно. Что мешает электрону быть в ящике и иметь при этом спин вверх? Операторы этих наблюдаемых ведь коммутируют...

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение28.02.2016, 00:39 
Заслуженный участник


29/09/14
1279
amon в сообщении #1102534 писал(а):
Предполагается, что есть два оператора измеряемой величины "оператор места" с собственными функциями $| \, \text{дома} \, \rangle$ и $| \,  \text{ вне дома} \, \rangle$ и "оператор существования" с сф $| \, \text{жив} \, \rangle$ и $| \,  \text{ мертв} \, \rangle$. Эти операторы не коммутируют
Да, и можно найти явно матрицы этих операторов в каком-либо из базисов, если условиться о единицах измерения и о выборе начала отсчёта на шкале "физических величин", соответствующих этим операторам.

chislo_avogadro

И можно явно убедиться, что эти матрицы не коммутируют друг с другом!

(Подробнее)


Munin выше призывал к честности, и я, вняв этому совершенно справедливому призыву, говорю теперь со всей честностью прямо: эта задачка про кота, конечно же, была чисто шуточная :-)) Ни для какой контрольной по КМ она не годится, тем более с учётом и без того плачевного нынешнего положения дел в народном образовании... :-((

Может быть, она и окажется полезной отдельным начинающим ученикам, но только в более физической формулировке - с "частицами" или "квантовыми объектами" вместо кота, и полезна будет лишь для подчёркивания отличий квантовой и классической интерпретаций термина "состояние объекта".

(Подробнее)


 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение28.02.2016, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5410
ФТИ им. Иоффе СПб
chislo_avogadro в сообщении #1102629 писал(а):
Что мешает электрону быть в ящике и иметь при этом спин вверх? Операторы этих наблюдаемых ведь коммутируют...
Маленькое добавление. Эти операторы действуют в разных пространствах (при отсутствии спин-орбитального взаимодействия), и поэтому "работают" независимо, а в рассматриваемой задаче операторы действуют в одном и том же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение28.02.2016, 09:59 


04/06/12
279
Помню, было очень наглядное объяснение устройства $SU(2)$ с картинкой сферы и толковым текстом. Но сейчас не могу вспомнить, где.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение28.02.2016, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Cos(x-pi/2) в сообщении #1102685 писал(а):
Munin выше призывал к честности, и я, вняв этому совершенно справедливому призыву, говорю теперь со всей честностью прямо: эта задачка про кота, конечно же, была чисто шуточная :-)) Ни для какой контрольной по КМ она не годится, тем более с учётом и без того плачевного нынешнего положения дел

...кота.

Кстати, вы заметили, что он поменял пол? У Шрёдингера была кошка! В немецком языке "кот" и "кошка" различаются. А потом он(а) прошёл(шла) через английский язык, в котором эта переменная стёрлась! И при наблюдении в русском языке спонтанно возник "кот".

Имейте в виду, если будете общаться на эту тему с немцами, а не англичанами/американцами :-)

(Оффтоп)



zer0 в сообщении #1102717 писал(а):
Помню, было очень наглядное объяснение устройства $SU(2)$ с картинкой сферы и толковым текстом. Но сейчас не могу вспомнить, где.

Не исключаю, что у Арнольда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение28.02.2016, 13:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11493
Hogtown
[off= "кот"]
Munin в сообщении #1102746 писал(а):
А потом он(а) прошёл(шла) через английский язык, в котором эта переменная стёрлась!

В принципе в английском есть "кот" ("кошак" :D): tomcat.[/off]

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовый мир и гильбертовы пространства
Сообщение28.02.2016, 13:55 


31/07/14
769
Я понял, но не врубился.
Вот что думает по этому поводу Гугл:
Изображение

В этом смысле более точный перевод был бы "собака Шрёдингера".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 104 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group