Что Вас потрясло в математике?

[Anton_Peplov]

Недавно потрясла простая мысль. Если в нормальном числе после запятой встретится любой конечный набор цифр, то встретится и любой мыслимый текст, если буквы закодировать цифрами.
Понятно, что он и так есть в абстрактном "множестве всех строк русского алфавита". И все-таки совсем другое чувство - осознавать, что все мыслимые тексты скрываются после запятой в каком-нибудь скучном синусе или квадратном корне. Где-то там есть то, что не успели дописать ушедшие в двадцать семь и тридцать семь.

[DeBill]

Anton_Peplov в сообщении #1100915 писал(а):

в нормальном числе после запятой встретится любой конечный набор цифр, и встретится любой мыслимый текст, если буквы закодировать цифрами.

И, что самое ужасное, это верно для всех (почти) чисел!
Осознавая это, понимаешь, какая бездна разделяет реальный мир и наши математические модели.
Мне кажется, этот факт надо засекретить - как пифагорейцы в свое время засекретили кошмарное число $\sqrt{2}$. И так на математиков смотрят как на не совсем нормальных, а правители скудно платят. А тут - точно нашу ЦАРИЦУ наук назовут БЕЗУМНОЙ -и платить совсем не будут....

[atlakatl]

DeBill в сообщении #1100938 писал(а):

в нормальном числе после запятой встретится любой конечный набор цифр, и встретится любой мыслимый текст, если буквы закодировать цифрами.

И, что самое ужасное, это верно для всех (почти) чисел!

И вправду "почти". Множество чисел, в котором не встречается какая-либо конечная последовательность, ведь счётное? Если таких последовательностей несколько, то можно учитывать только минимальную.

[grizzly]

DeBill в сообщении #1100938 писал(а):

И, что самое ужасное, это верно для всех (почти) чисел!

А, мелочи! Для большей части ненормальных чисел оно не менее верно. Просто внутри них всякие священные тексты встречаются с разной вероятностью

[Anton_Peplov]

atlakatl в сообщении #1100939 писал(а):

Множество чисел, в котором не встречается какая-либо конечная последовательность, ведь счётное?

Континуальное. Но каноническая мера множества всех не нормальных чисел и в самом деле равна нулю.

[atlakatl]

Anton_Peplov
В двоичной системе это явно не так.
Рассмотрим троичную. У нас есть множества чисел, в которых не встречаются "0", "1", "2", "00", "01", "10", "11", ..., "000", ...
Хватаем любое число из первого множества и объявляем, что у него "0" не стоит на первой позиции. Во втором числе на первой позиции не стоит "1", в третьем - "2". В 4-м числе "00" нет на 1-й позиции, в 5-м "00" нет во второй позиции, в 6-м "01" нет в 1-й позиции, ..., Намечается вполне себе счётная последовательность.

[Anton_Peplov]

atlakatl
Я ничего не понял.
Рассмотрим все последовательности из трех цифр $0, 1, 2$. Их континуум. Теперь выберем из них те, в которых не встречается цифра $2$. Это все двоичные последовательности, их тоже континуум.

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1100915 писал(а):

И все-таки совсем другое чувство - осознавать, что все мыслимые тексты скрываются после запятой в каком-нибудь скучном синусе или квадратном корне. Где-то там есть то, что не успели дописать ушедшие в двадцать семь и тридцать семь.

И там же - тот же текст, отличающийся на одну букву, на две буквы, и так далее. И полная бредятина. И то, что напишут в 27 веке.

Впрочем, мне кажется, "то, что не успели дописать ушедшие в двадцать семь и тридцать семь" - само по себе не очень хорошо определённое множество. Может, кто-то не ушёл бы в двадцать семь, но наступил бы на камешек перед написанием чего-нибудь эпохального, и сочинил бы вместо него ерунду. Или исписался бы. Или мириады других всех мыслимых сценариев.

[svv]

Anton_Peplov в сообщении #1100915 писал(а):

Где-то там есть то, что не успели дописать ушедшие в двадцать семь и тридцать семь.

И где-то там есть полные раскаяния извинения человека, который уйдёт в девяносто семь, так и не извинившись передо мной.

[Anton_Peplov]

И жизнеописания всех нас, исполненные с талантом Ремарка или Булгакова. Включая версии с исправленным сюжетом, где, например, в ответе "я не люблю тебя" потерялась частица "не".
Не говорю про ответы на все вопросы, на поиск которых ученые кладут жизнь и часто умирают, не доискавшись.

[svv]

Внезапно осознал, что все мы и всё, что мы видим, находится в той дроби. В смысле, только там мы и находимся, что бы нам ни казалось.

Выпустите меня!!!

[miflin]

(Оффтоп)

Для существующих текстов можно вместо поиска "где-то там" задавать числа прямым образом:
0,<Мастер и Маргарита в кодировке юникод>,
0,0<Мастер и Маргарита в кодировке юникод>,
0,00<Мастер и Маргарита в кодировке юникод>
и т.д.
Устремившись к нулю, будем иметь бесконечное множество экземпляров произведения только в кодировке юникод.
Правда, выполнять арифметические операции в такой нотации несколько затруднительно.

[Droog_Andrey]

svv в сообщении #1101121 писал(а):

Внезапно осознал, что все мы и всё, что мы видим, находится в той дроби. В смысле, только там мы и находимся, что бы нам ни казалось.!

Это ещё не так удивительно: ведь там бесконечный ряд цифр.

Но есть целые числа, в которых это всё также есть. Причём их не так уж и сложно получить:
https://www.youtube.com/playlist?list=P ... 9C34AB36B3
(настоятельно рекомендую затариться кофе с печеньками и смотреть весь плейлист до конца)

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1101117 писал(а):

Не говорю про ответы на все вопросы, на поиск которых ученые кладут жизнь и часто умирают, не доискавшись.

Да ладно! Тут много цифр не надо: 42.

[INGELRII]

svv в сообщении #1101121 писал(а):

Выпустите меня!!!

Способ вырваться из дроби на свободу также записан где-то в этой дроби. Ищите внимательней