2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9
 
 Re: Фермионы и бозоны: подробности
Сообщение19.02.2016, 16:31 


11/02/16

80
Элементами нашего $L_2$ пространства являются следующие объекты: многокомпонентные функции и ни с какими числами я их не отождествлял. Функции - это не числа. В таком пространстве все определено. К нему нечего прикреплять. Абстрактным функциональным анализом я не владею, но и не вижу никакого места, где бы он здесь на что-то менял по физике. Гладкости, обобщенные функции здесь кажется совершенно ни к чему. Вы можете чем дополнять $L_2$, только оно ко всему этому будет "ортогонально". Вообще, как меня учили, вы можете к этому же пространству "прилепить" другие ДУ и оно - это $L_2$ - от этого не пострадает, не улучшится, а останется тем же. Квантово механические уравнения мы строим или какие-то другие. Это просто множество, где лежат решения наших ДУ. По-моему здесь даже и вопроса нет никакого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фермионы и бозоны: подробности
Сообщение19.02.2016, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65076
WolfAlone в сообщении #1100616 писал(а):
У нас есть не функция, а решение $\Psi=f(x,y)$ ДУ.

А что, решение ДУ уже не является функцией?

WolfAlone в сообщении #1100616 писал(а):
Эти $\Psi$ меняют значения ("поворачиваются"), а функции $f(x,y)$, какие угодно, просто элементы нашего $L_2$. Там лежат и $f(x,y)$ и всякие другие, которые получились от каких-то внешних действий по отношению к $L_2$. Оно просто множество, где лежат решения ДУ, а сами ДУ описывают нашу физику.

Какой-то нерасшифровывабельный словопоток...

-- 19.02.2016 17:38:33 --

В общем, мне ситуация видится такой: в данного индивидуума знания впихивали быстрее, чем он их успевал прожёвывать и переваривать, и в результате у него всё слиплось. Случай, увы, распространённый. Зато радует, что он, хоть и с опозданием, захотел в чём-то разобраться. И тут, наверное, стоит его не оттолкнуть от этого благого устремления... Но как? Не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фермионы и бозоны: подробности
Сообщение19.02.2016, 19:16 
Заслуженный участник


21/08/10
1564
WolfAlone в сообщении #1100595 писал(а):
Любые функции, лишь бы они удовлетворяли аксиомам этого пространства, будут давать некоторое квантмеханическое состояние.


Бред сивой кобылы! Я же говорил, что учебники тут не помогут.

-- Пт фев 19, 2016 23:20:32 --

Munin в сообщении #1100645 писал(а):
в данного индивидуума знания впихивали быстрее, чем он их успевал прожёвывать и переваривать, и в результате у него всё слиплось.



Вот-вот. Как раз тот случай, когда учеба во вред. Она совсем не всегда на пользу, точнее не любая учеба на пользу.

-- Пт фев 19, 2016 23:22:04 --

Munin в сообщении #1100645 писал(а):
Зато радует, что он, хоть и с опозданием, захотел в чём-то разобраться. И тут, наверное, стоит его не оттолкнуть от этого благого устремления... Но как? Не знаю.


Я тоже не знаю. Но ИМХО прежде всего ему нужно помочь осознать, что у него не все в порядке. Увы, кроме как грубым "битием" это сделать невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фермионы и бозоны: подробности
Сообщение19.02.2016, 20:22 
Заслуженный участник


29/09/14
870
Ну,... если вернуться к тому тест-вопросику, и посмотреть на ситуацию сквозь розовые очки то, в общем, можно сказать, что кое-какие шаги ТС сделал в нужную сторону. Правда, как уже все заметили, результат у ТС тяп-ляпистый; в формуле здесь ТС матрицу перепутал: должна быть $\sigma_y,$ а не $\sigma_z,$ раз уж о повороте вокруг $y$ шла речь.

WolfAlone, для Вас более подобный комментарий:

(to WolfAlone)

Не досчитали Вы ничего до конца, хотя явный вид матриц Вам прям на блюдечке был поднесён в готовом к употреблению виде; ответ-то не сложнее уже написанной вами формулы был бы:

$\psi_1'=\psi(r) \cos(\theta/2),$

$\psi_2'=-\psi(r) \sin(\theta/2),$

где $\psi(r)=\frac{1}{\sqrt \pi}e^{-r}$ -- орбитальная часть в.ф. нашего электрончика в атоме водорода, т.е., говоря вашими словами, $\psi(r)$ есть решение ДУ (Шредингера) с бесспиновым одночастичным гамильтонианом. После интегрирования по координатам $|\psi_1'|^2$ даёт нам вероятность обнаружить спин нашего бедолаги-электрона вдоль $z',$ с очевидностью равную $\cos^2(\theta/2),$ и аналогично $|\psi_2'|^2$ после интегрирования по $d^3\mathbf{r} $ даёт: $\sin^2(\theta/2)$ -- это вероятность обнаружить спин в противоположном оси $z'$ направлении.

Для чего была эта задачка? Во-первых, чтобы Вы на простейшем примере своими собственными усилиями уяснили себе ответ на ваш же вопрос "причём тут спиноры?":
WolfAlone в сообщении #1100368 писал(а):
Пространство вроде как всегда определялось независимо от гамильтониана и операторов. Его элементы - это многокомпонентные функции. Причем тут спиноры? Эти функции есть всего лишь решения дифференциальных уравнений.




Во-вторых, уже из ответа в этой задачке вам прямо своими глазами должно быть видно: мол, да, при повороте на $\theta=2\pi$ спинор приобретает знак минус. Как раз о таком минусе шла речь выше в сюжете с перестановкой двух тождественных частиц полуцелого спина. А зачем шла та речь? Так ведь затем, чтобы удовлетворить ваше желание проследить "на пальцах" связь типа статистики со спином:
WolfAlone в сообщении #1099961 писал(а):
Доказательства теоремы Паули я не знаю, но неужели не существует какого-нибудь объяснения на пальцах?



Ссылки на лекцию Фейнмана с нужным сюжетом, где как раз есть ответы на разном уровне сложности, вам были даны! Конечно, лёгкое рассуждение с ленточками на доказательство не тянет; уважаемый type2b это чётко подчеркнул, а также привёл важные соображения о специфике определения типов статистик в 2-мерных системах. Но для хоть какой-то наглядности в вопросе о связи спина со статистикой Вам ничего проще указанных пальцевых пояснений про "спинорный минус" найти не удастся. Ведь даже сам Фейнман в своих лекциях по физике просил у человечества прощения за отсутствие простых объяснений (ФЛФ-8, гл.2 §1):

Изображение

Это серьёзнейшая и интереснейшая наука, а Вы её сравнивали с какими-то там "мантрами"; эх, ёлы-палы...


В результате, возникло у меня ещё вот какое предположение, страшненькое: а не в том ли дело, что непонятная нам неудовлетворённость ТС-а данными ему ответами происходит ещё и оттого, что он перепутал термины "бозе- и ферми-статистика" со "статистической интерпретацией волновой функций", т.е. каким-то чудом отождествил их ?

Это объяснило бы и его странное сравнение $|\psi|^2$ с функциями распределения бозе- и ферми-газов, и заявления ТС, что его интересует не спин, а "природа статистики", и что ему неважно - одночастиная или многочастичная задача, а для тождественности частиц ему достаточно принципа неопредлённости. Ведь если под "природой статистики" ТС подразумевает "природу квантовых флуктуаций", а под "многочастичностью" - ансамбль, по которому ведётся усреднение в КМ, то... получается, что мы всё время говорили о совершенно разном. (Это предположение - последняя соломинка, за которую хватаюсь, что бы хоть как-то уразуметь изложение ТС-а. Если ошибаюсь, то извините... и всё, дальше я пас).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фермионы и бозоны: подробности
Сообщение19.02.2016, 22:25 


11/02/16

80
Alex-Yu, запретите начальные состояния, которое я указал из $L_2$, как бред сивой кобылы. Про полноту слыхали, к чему она? Или она в каких-то учебниках запрещена?

Cos(x-pi/2). Вы еще запретите оси обозначать как хотим. Радуйтесь, если бы там стоял $x$, то я бы тоже не заметил бы. А если бы заметил, то был бы прямо в большущей проблеме, какую паули вставлять в формулу. Если уж на то пошло, то там есть еще "ошибка" у меня. Поэтому я ее пишу, а вы потрудитесь и свой "правильный" ответ переписать. В вашем ответе поставьте пожалуйста $\psi'(r')=....$ и $\psi(r')$. Чтоб вам было порадостнее, считайте, что что такое $r'$ я не знаю, а всего лишь отгадал или бездумно списал откуда нибудь.

Относительно ваших объяснений, они станут еще лучше, если вы повнимательнее прочитаете, что я с ранних постов спрашивал. А на то, что вам и другим членам вашей команды, очень хочется мои вопросы превратить в мои бредовые мысли-утверждения, я буду закрывать глаза. Мое дело выдавливать из вас полезное инфо. КПД пока, по времени, не больше 10%. Вы, кстати, может организовать еще много "белых бычков". Знаете сколько всего я не знаю! Тьма. И вас может, с очень большой вероятностью, на новых "бычках-попытках" всетаки ждать успех.

-- 19.02.2016, 21:39 --

Munin. Решение уравнения есть не функция, а ее ГРАФИК. Этому меня еще в школе хорошо надрессировали. Так что поворачивайте себе на здоровье функции, а я с графиками больше в ладах. Тупо, надежно и без запудривания мозга мерами $\Omega$ на якобы новыми пространствами $L_2$. В графиках нет путанницы между "пересчитать значения вектора" и "поворачивать функцию".

 Профиль  
                  
 
 Re: Фермионы и бозоны: подробности
Сообщение19.02.2016, 23:22 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14514
Кронштадт
 !  WolfAlone, Вам в общей сложности пытались помочь пять человек. Вы сподобились хотя бы по одному разу нахамить всем пятерым. Думаю, что этого более чем достаточно.

Предупреждение за агрессивное невежество.

Тема закрыта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 126 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group