Фермионы и бозоны: подробности

[WolfAlone]

Элементами нашего $L_2$ пространства являются следующие объекты: многокомпонентные функции и ни с какими числами я их не отождествлял. Функции - это не числа. В таком пространстве все определено. К нему нечего прикреплять. Абстрактным функциональным анализом я не владею, но и не вижу никакого места, где бы он здесь на что-то менял по физике. Гладкости, обобщенные функции здесь кажется совершенно ни к чему. Вы можете чем дополнять $L_2$, только оно ко всему этому будет "ортогонально". Вообще, как меня учили, вы можете к этому же пространству "прилепить" другие ДУ и оно - это $L_2$ - от этого не пострадает, не улучшится, а останется тем же. Квантово механические уравнения мы строим или какие-то другие. Это просто множество, где лежат решения наших ДУ. По-моему здесь даже и вопроса нет никакого.

[Munin]

WolfAlone в сообщении #1100616 писал(а):

У нас есть не функция, а решение $\Psi=f(x,y)$ ДУ.

А что, решение ДУ уже не является функцией?

WolfAlone в сообщении #1100616 писал(а):

Эти $\Psi$ меняют значения ("поворачиваются"), а функции $f(x,y)$, какие угодно, просто элементы нашего $L_2$. Там лежат и $f(x,y)$ и всякие другие, которые получились от каких-то внешних действий по отношению к $L_2$. Оно просто множество, где лежат решения ДУ, а сами ДУ описывают нашу физику.

Какой-то нерасшифровывабельный словопоток...

-- 19.02.2016 17:38:33 --

В общем, мне ситуация видится такой: в данного индивидуума знания впихивали быстрее, чем он их успевал прожёвывать и переваривать, и в результате у него всё слиплось. Случай, увы, распространённый. Зато радует, что он, хоть и с опозданием, захотел в чём-то разобраться. И тут, наверное, стоит его не оттолкнуть от этого благого устремления... Но как? Не знаю.

[Alex-Yu]

WolfAlone в сообщении #1100595 писал(а):

Любые функции, лишь бы они удовлетворяли аксиомам этого пространства, будут давать некоторое квантмеханическое состояние.

Бред сивой кобылы! Я же говорил, что учебники тут не помогут.

-- Пт фев 19, 2016 23:20:32 --

Munin в сообщении #1100645 писал(а):

в данного индивидуума знания впихивали быстрее, чем он их успевал прожёвывать и переваривать, и в результате у него всё слиплось.

Вот-вот. Как раз тот случай, когда учеба во вред. Она совсем не всегда на пользу, точнее не любая учеба на пользу.

-- Пт фев 19, 2016 23:22:04 --

Munin в сообщении #1100645 писал(а):

Зато радует, что он, хоть и с опозданием, захотел в чём-то разобраться. И тут, наверное, стоит его не оттолкнуть от этого благого устремления... Но как? Не знаю.

Я тоже не знаю. Но ИМХО прежде всего ему нужно помочь осознать, что у него не все в порядке. Увы, кроме как грубым "битием" это сделать невозможно.

[Cos(x-pi/2)]

Ну,... если вернуться к тому тест-вопросику, и посмотреть на ситуацию сквозь розовые очки то, в общем, можно сказать, что кое-какие шаги ТС сделал в нужную сторону. Правда, как уже все заметили, результат у ТС тяп-ляпистый; в формуле здесь ТС матрицу перепутал: должна быть $\sigma_y,$ а не $\sigma_z,$ раз уж о повороте вокруг $y$ шла речь.

WolfAlone, для Вас более подобный комментарий:

(to WolfAlone)

Не досчитали Вы ничего до конца, хотя явный вид матриц Вам прям на блюдечке был поднесён в готовом к употреблению виде; ответ-то не сложнее уже написанной вами формулы был бы:

$\psi_1'=\psi(r) \cos(\theta/2),$

$\psi_2'=-\psi(r) \sin(\theta/2),$

где $\psi(r)=\frac{1}{\sqrt \pi}e^{-r}$ -- орбитальная часть в.ф. нашего электрончика в атоме водорода, т.е., говоря вашими словами, $\psi(r)$ есть решение ДУ (Шредингера) с бесспиновым одночастичным гамильтонианом. После интегрирования по координатам $|\psi_1'|^2$ даёт нам вероятность обнаружить спин нашего бедолаги-электрона вдоль $z',$ с очевидностью равную $\cos^2(\theta/2),$ и аналогично $|\psi_2'|^2$ после интегрирования по $d^3\mathbf{r} $ даёт: $\sin^2(\theta/2)$ -- это вероятность обнаружить спин в противоположном оси $z'$ направлении.

Для чего была эта задачка? Во-первых, чтобы Вы на простейшем примере своими собственными усилиями уяснили себе ответ на ваш же вопрос "причём тут спиноры?":

WolfAlone в сообщении #1100368 писал(а):

Пространство вроде как всегда определялось независимо от гамильтониана и операторов. Его элементы - это многокомпонентные функции. Причем тут спиноры? Эти функции есть всего лишь решения дифференциальных уравнений.

Во-вторых, уже из ответа в этой задачке вам прямо своими глазами должно быть видно: мол, да, при повороте на $\theta=2\pi$ спинор приобретает знак минус. Как раз о таком минусе шла речь выше в сюжете с перестановкой двух тождественных частиц полуцелого спина. А зачем шла та речь? Так ведь затем, чтобы удовлетворить ваше желание проследить "на пальцах" связь типа статистики со спином:

WolfAlone в сообщении #1099961 писал(а):

Доказательства теоремы Паули я не знаю, но неужели не существует какого-нибудь объяснения на пальцах?

Ссылки на лекцию Фейнмана с нужным сюжетом, где как раз есть ответы на разном уровне сложности, вам были даны! Конечно, лёгкое рассуждение с ленточками на доказательство не тянет; уважаемый type2b это чётко подчеркнул, а также привёл важные соображения о специфике определения типов статистик в 2-мерных системах. Но для хоть какой-то наглядности в вопросе о связи спина со статистикой Вам ничего проще указанных пальцевых пояснений про "спинорный минус" найти не удастся. Ведь даже сам Фейнман в своих лекциях по физике просил у человечества прощения за отсутствие простых объяснений (ФЛФ-8, гл.2 §1):



Это серьёзнейшая и интереснейшая наука, а Вы её сравнивали с какими-то там "мантрами"; эх, ёлы-палы...

В результате, возникло у меня ещё вот какое предположение, страшненькое: а не в том ли дело, что непонятная нам неудовлетворённость ТС-а данными ему ответами происходит ещё и оттого, что он перепутал термины "бозе- и ферми-статистика" со "статистической интерпретацией волновой функций", т.е. каким-то чудом отождествил их ?

Это объяснило бы и его странное сравнение $|\psi|^2$ с функциями распределения бозе- и ферми-газов, и заявления ТС, что его интересует не спин, а "природа статистики", и что ему неважно - одночастиная или многочастичная задача, а для тождественности частиц ему достаточно принципа неопредлённости. Ведь если под "природой статистики" ТС подразумевает "природу квантовых флуктуаций", а под "многочастичностью" - ансамбль, по которому ведётся усреднение в КМ, то... получается, что мы всё время говорили о совершенно разном. (Это предположение - последняя соломинка, за которую хватаюсь, что бы хоть как-то уразуметь изложение ТС-а. Если ошибаюсь, то извините... и всё, дальше я пас).

[WolfAlone]

Alex-Yu, запретите начальные состояния, которое я указал из $L_2$, как бред сивой кобылы. Про полноту слыхали, к чему она? Или она в каких-то учебниках запрещена?

Cos(x-pi/2). Вы еще запретите оси обозначать как хотим. Радуйтесь, если бы там стоял $x$, то я бы тоже не заметил бы. А если бы заметил, то был бы прямо в большущей проблеме, какую паули вставлять в формулу. Если уж на то пошло, то там есть еще "ошибка" у меня. Поэтому я ее пишу, а вы потрудитесь и свой "правильный" ответ переписать. В вашем ответе поставьте пожалуйста $\psi'(r')=....$ и $\psi(r')$. Чтоб вам было порадостнее, считайте, что что такое $r'$ я не знаю, а всего лишь отгадал или бездумно списал откуда нибудь.

Относительно ваших объяснений, они станут еще лучше, если вы повнимательнее прочитаете, что я с ранних постов спрашивал. А на то, что вам и другим членам вашей команды, очень хочется мои вопросы превратить в мои бредовые мысли-утверждения, я буду закрывать глаза. Мое дело выдавливать из вас полезное инфо. КПД пока, по времени, не больше 10%. Вы, кстати, может организовать еще много "белых бычков". Знаете сколько всего я не знаю! Тьма. И вас может, с очень большой вероятностью, на новых "бычках-попытках" всетаки ждать успех.

-- 19.02.2016, 21:39 --

Munin. Решение уравнения есть не функция, а ее ГРАФИК. Этому меня еще в школе хорошо надрессировали. Так что поворачивайте себе на здоровье функции, а я с графиками больше в ладах. Тупо, надежно и без запудривания мозга мерами $\Omega$ на якобы новыми пространствами $L_2$. В графиках нет путанницы между "пересчитать значения вектора" и "поворачивать функцию".

[Pphantom]

WolfAlone, Вам в общей сложности пытались помочь пять человек. Вы сподобились хотя бы по одному разу нахамить всем пятерым. Думаю, что этого более чем достаточно.

Предупреждение за агрессивное невежество.

Тема закрыта.