Ну,... если вернуться к тому тест-вопросику, и посмотреть на ситуацию сквозь розовые очки то, в общем, можно сказать, что кое-какие шаги ТС сделал в нужную сторону. Правда, как уже все заметили, результат у ТС тяп-ляпистый; в формуле
здесь ТС матрицу перепутал: должна быть
а не
раз уж о повороте вокруг
шла речь.
WolfAlone, для Вас более подобный комментарий:
(to WolfAlone)
Не досчитали Вы ничего до конца, хотя явный вид матриц Вам прям на блюдечке был поднесён в готовом к употреблению виде; ответ-то не сложнее уже написанной вами формулы был бы:
где
-- орбитальная часть в.ф. нашего электрончика в атоме водорода, т.е., говоря вашими словами,
есть решение ДУ (Шредингера) с бесспиновым одночастичным гамильтонианом. После интегрирования по координатам
даёт нам вероятность обнаружить спин нашего бедолаги-электрона вдоль
с очевидностью равную
и аналогично
после интегрирования по
даёт:
-- это вероятность обнаружить спин в противоположном оси
направлении.
Для чего была эта задачка? Во-первых, чтобы Вы на простейшем примере своими собственными усилиями уяснили себе ответ на ваш же вопрос "причём тут спиноры?":
Пространство вроде как всегда определялось независимо от гамильтониана и операторов. Его элементы - это многокомпонентные функции. Причем тут спиноры? Эти функции есть всего лишь решения дифференциальных уравнений.
Во-вторых, уже из ответа в этой задачке вам прямо своими глазами должно быть видно: мол, да, при повороте на
спинор приобретает знак минус. Как раз о таком минусе шла речь выше в сюжете с перестановкой двух тождественных частиц полуцелого спина. А зачем шла та речь? Так ведь затем, чтобы удовлетворить
ваше желание проследить "на пальцах" связь типа статистики со спином:
Доказательства теоремы Паули я не знаю, но неужели не существует какого-нибудь объяснения на пальцах?
Ссылки на лекцию Фейнмана с нужным сюжетом, где как раз есть ответы на разном уровне сложности, вам были даны! Конечно, лёгкое рассуждение с ленточками на доказательство не тянет; уважаемый
type2b это чётко подчеркнул, а также привёл важные соображения о специфике определения типов статистик в 2-мерных системах. Но для хоть какой-то наглядности в вопросе о связи спина со статистикой Вам ничего проще указанных пальцевых пояснений про "спинорный минус" найти не удастся. Ведь даже сам Фейнман в своих лекциях по физике просил у человечества прощения за отсутствие простых объяснений (ФЛФ-8, гл.2 §1):
Это серьёзнейшая и интереснейшая наука, а Вы её сравнивали с какими-то там "мантрами"; эх, ёлы-палы...
В результате, возникло у меня ещё вот какое предположение, страшненькое: а не в том ли дело, что непонятная нам неудовлетворённость ТС-а данными ему ответами происходит ещё и оттого, что он перепутал термины "бозе- и ферми-статистика" со "статистической интерпретацией волновой функций", т.е. каким-то чудом отождествил их ?
Это объяснило бы и его странное сравнение
с функциями распределения бозе- и ферми-газов, и заявления ТС, что его интересует не спин, а "природа статистики", и что ему неважно - одночастиная или многочастичная задача, а для тождественности частиц ему достаточно принципа неопредлённости. Ведь если под "природой статистики" ТС подразумевает "природу квантовых флуктуаций", а под "многочастичностью" - ансамбль, по которому ведётся усреднение в КМ, то... получается, что мы всё время говорили о совершенно разном. (Это предположение - последняя соломинка, за которую хватаюсь, что бы хоть как-то уразуметь изложение ТС-а. Если ошибаюсь, то извините... и всё, дальше я пас).