Симметричная фигура

[HyperNumber]

Дано конечное множество точек (разбросаны по типу точек находящихся на пересечении линий на листке в клетку), образующее своеобразную фигуру. Известно что фигура не находится в состоянии симметрии (она не имеет таких точек A или таких прямых a, с помощью которых можно было бы образовать центральную или осевую симметрию). Какое минимальное количество точек надо удалить чтобы получить симметричную фигуру (из любой возможной)?

Не судите строго. Задачу придумал и сформулировал сам. Если будут вопросы по формулировке обращайтесь.

[svv]

Чаще всего придётся удалить все точки, кроме двух.

[alcoholist]

svv в сообщении #1095304 писал(а):

Чаще всего

=в случае общего положения))

[svv]

HyperNumber
Я вижу, Вы сомневаетесь или хотите пояснений. Рассмотрите для начала простой случай трёх точек.

[HyperNumber]

svv в сообщении #1095327 писал(а):

HyperNumber
Я вижу, Вы сомневаетесь или хотите пояснений. Рассмотрите для начала простой случай трёх точек.

Любая фигура состоящая из трех точек является симметричной. А вот состоящая из четырех уже нет, но достаточно убрать одну чтобы получить симметричную.
Я бы хотел получить число вроде числа Бога для кубика Рубика.

[Aritaborian]

HyperNumber в сообщении #1095328 писал(а):

Любая фигура состоящая из трех точек является симметричной.

Ну-ка укажите ось симметрии для фигуры из трёх точек: $(0,0)$, $(1,0)$, $(0,2)$.

[HyperNumber]

Aritaborian в сообщении #1095331 писал(а):

Ну-ка укажите ось симметрии для фигуры из трёх точек: $(0,0)$, $(1,0)$, $(0,2)$.

Я имел ввиду "плотные" фигуры состоящие из точек между которыми нет пробелов. Например, у фигуры $(0,0)$, $(1,0)$, $(0,1)$ нет пробелов и она имеет ось симметрии, проходящую через точку $(0,0)$. А фигура, которую вы мне представили, в данной ситуации скорее будет являться двумя отдельными фигурами, чем одной.

[Someone]

HyperNumber в сообщении #1095334 писал(а):

Я имел ввиду "плотные" фигуры состоящие из точек между которыми нет пробелов. Например, у фигуры $(0,0)$, $(1,0)$, $(0,1)$ нет пробелов и она имеет ось симметрии, проходящую через точку $(0,0)$. А фигура, которую вы мне представили, в данной ситуации скорее будет являться двумя отдельными фигурами, чем одной.

А $(0,0)$, $(1,0)$, $(2,1)$?

В стартовом сообщении Вы об этом условии не упоминали, а теперь сформулировали так, что оно понимается не однозначно.

HyperNumber в сообщении #1095301 писал(а):

разбросаны по типу точек находящихся на пересечении линий на листке в клетку

Что это значит? Точную формулировку привести можете?

[Brukvalub]

HyperNumber в сообщении #1095334 писал(а):

Я имел ввиду "плотные" фигуры состоящие из точек между которыми нет пробелов. Например, у фигуры $(0,0)$, $(1,0)$, $(0,1)$ нет пробелов

Что это было?

[HyperNumber]

Someone в сообщении #1095340 писал(а):

А $(0,0)$, $(1,0)$, $(2,1)$?

Нет, это 2 фигуры. Но если мы сможем решить задачу с первоначальными условиями, то я бы мог переформулировать задачу, условия которой считали бы это одной фигурой.

Someone в сообщении #1095340 писал(а):

В стартовом сообщении Вы об этом условии не упоминали, а теперь сформулировали так, что оно понимается не однозначно.

Сознаю свою ошибку, извините. Но там же я написал, что если у вас будут вопросы по формулировке, то можете спросить у меня.

Someone в сообщении #1095340 писал(а):

Что это значит? Точную формулировку привести можете?

Боюсь, что нет. Но я могу попробовать:
1)Расстояние между точкой и ближайшими к ней точками равняется константе.
2)Ближайших точек к какой-либо точке не может быть больше 4.
3)Угол между какими-либо двумя точками, ближайшими к точке, является прямым.

[gris]

Я знаю!!! Фигура состоит из точек с целочисленными координатами. Фигура называется плотной, если из любой точки в любую другую можно "пройти" по точкам фигуры единичными шагами. Третий пункт смущает. Угол между точками это уже как-то надо обдумать.

[Mihr]

Имхо, ТС понимает под точками пиксели на экране монитора. Что соответствует трактовке, предложенной gris.

[svv]

Ладно, а что такое ось симметрии? В каком смысле у уголка $(0,0), (1,0), (0,1)$ есть ось симметрии, проходящая через точку $(0,0)$ ? Она лежит в плоскости экрана?

[gris]

На самом деле это как бы бесконечная шахматная доска и фигура "короткая ладья" ("шотрук"). Известная тема. Ну ещё выкладывание орнаментов из одинаковых квадратов, где у соседних общая сторона и т.д. Есть задача трёхмерная, с кубиками. А это — плоская. Там ось симметрии лежит в плоскости. Для конфигурации svv это прямая, проходящая через $(0,0)$ и $(1,1)$.

[HyperNumber]

gris
Да, такая формулировка подходит, спасибо.