Об определении О большого

[ewert]

Lia: Выделено из «Формула Тейлора (Зорич 1)»

Otta в сообщении #1078138 писал(а):

ЗЫ Путаются функции, а виноваты, конечно, базы. И называется это эффектом.

Это ровно эффект и есть. Когда тривиальное понятие, требующее всего лишь неравенства, формулируют в терминах баз -- тут у кого хошь крыша поедет. Тут не только функции способны перепутаться.

Так что не уговаривайте: я абсолютно уверен, что Зорич добивался этого эффекта вполне сознательно. Иначе ему подобное просто в голову бы не пришло. Он старался.

-- Пн ноя 30, 2015 01:46:44 --

Brukvalub в сообщении #1078134 писал(а):

более ясных, четко структурированных, с подробными объяснениями и неспешных лекций, чем у Зорича, я - не слушал!

Возможно, он крайне структурирован и в высшей степени неспешен, не знаю; но конкретно тут он -- откровенный разгильдяй. Базы -- ладно; ну, допустим, бздык у него такой: вешать на всё бантики. Но тут он ни к селу, ни к городу приплёл ещё к определению О-большого умножение на какую-то функцию. Ладно бы к о-маленькому -- там это было бы хоть формально оправданно (хоть практически и абсолютно бесполезно).

[Brukvalub]

ewert в сообщении #1078168 писал(а):

Но тут он ни к селу, ни к городу приплёл ещё к определению О-большого умножение на какую-то функцию.

Хотелось бы поменьше оголтелого критиканства и побольше конструктива: как ,по-вашему, выглядит правильное определение О-большого?

[ewert]

Brukvalub в сообщении #1078176 писал(а):

как ,по-вашему, выглядит правильное определение О-большого?

Как $|f(x)|\leqslant C\cdot|g(x)|$. И попытайтесь доказать, что вся та фигня это определение хоть сколько-то обобщает.

[Brukvalub]

Такое определение О-большого формально правильно, но неуважительно по отношению к начинающему читателю. В то же время определение О-большого из Зорича подсказывает начинающему: "исследуя на О-большое, вычлени множитель и докажи его локальную ограниченность". Так начинающему есть за что ухватиться в рассуждении, поэтому определение из Зорича на 20% лучше, чем.

[kp9r4d]

ewert

Цитата:

Как $|f(x)|\leqslant C\cdot|g(x)|$. И попытайтесь доказать, что вся та фигня это определение хоть сколько-то обобщает.

Я не очень понял вашего определения, не могли бы вы подробнее его написать? В частности: для каких $x$ должно выполнятся ваше неравенство?

[ewert]

kp9r4d в сообщении #1080747 писал(а):

В частности: для каких $x$ должно выполнятся ваше неравенство?

Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.

Brukvalub в сообщении #1078326 писал(а):

поэтому определение из Зорича на 20% лучше, чем.

Я совершенно не исключаю того, что на 20%, может, и лучше. Но что на 100% хуже -- это безусловно. Ибо пудрит мозги на совершенно пустом месте.


Добивка. Ещё ньюанец: в его варианте определения затуманивается тот факт, что конкретное значение константы не важно. А вот он-то для приложений и принципиален.

[kp9r4d]

ewert в сообщении #1085244 писал(а):

Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.

Ну так вот окрестность какой точки (точки $a$, $\infty$, $+\infty$, $-\infty$, $a+0$, $a-0$) - это по сути и есть выбор базы, если формализовать строго.

[ewert]

kp9r4d в сообщении #1085970 писал(а):

(точки $a$, $\infty$, $+\infty$, $-\infty$, $a+0$, $a-0$) - это по сути и есть выбор базы, если формализовать строго.

А можно и проформализовать, ежели приспичит. Но -- никому не нужно.

[arseniiv]

ewert в сообщении #1086051 писал(а):

Но -- никому не нужно.

Сильное утверждение.

Вряд ли поспорят, что в самом начале можно обойтись без базы. Но потом с получившимся веером разных специализированных определений придётся что-то делать. Зорич при этом к моменту определения о-большого и о-малого уже показывал все эти специальные случаи (когда начинал с пределами), так что читателю легко при желании подставить их вместо общего определения; более того, определения идут вперемежку с конкретными примерами. (Прямо сейчас открывал его учебник и видел это своими глазами.)

[ewert]

Зорич мог что угодно и когда угодно, он в своём праве. Однако абсурд внедрения базы туда, куда нужно лишь тупое неравенство -- так и останется абсурдом, и во веки веков, и аминь.

[kp9r4d]

Так вы не показали, что можно обойтись неравенством, давайте конкретнее:

ewert в сообщении #1085244 писал(а):

Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.

окрестность чего?

[ewert]

kp9r4d в сообщении #1086102 писал(а):

окрестность чего?

Предельной точки.

Предельность которой тут и вовсе не при чём, она привязывается тут как бубенцы к хвосту лишь по аналогии с о-маленьким. Тем более абсурдны приплетения в эти хвост и гриву всяческие базы и фильтры.

[gefest_md]

ewert в сообщении #1085244 писал(а):

Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.

А окрестность является элементом чего? $\exists\overset{\circ}{U}(a)\in\mathcal{P}(\mathbb{R})$ выглядит не очень серьёзно.

[ewert]

gefest_md в сообщении #1089152 писал(а):

$\exists\overset{\circ}{U}(a)\in\mathcal{P}(\mathbb{R})$ выглядит не очень серьёзно.

Естественно, не выглядит. Это бессмысленное нагромождение значков как-то не очень смотрится.

А вот если их (значков) вообще не потреблять (в данном конкретном случае) -- то всем ежам немедленно станет всё понятно.

[kp9r4d]

ewert
А $+\infty$ является "предельной точкой"?