2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Об определении О большого
Сообщение30.11.2015, 00:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
 i  Lia: Выделено из «Формула Тейлора (Зорич 1)»


Otta в сообщении #1078138 писал(а):
ЗЫ Путаются функции, а виноваты, конечно, базы. И называется это эффектом.

Это ровно эффект и есть. Когда тривиальное понятие, требующее всего лишь неравенства, формулируют в терминах баз -- тут у кого хошь крыша поедет. Тут не только функции способны перепутаться.

Так что не уговаривайте: я абсолютно уверен, что Зорич добивался этого эффекта вполне сознательно. Иначе ему подобное просто в голову бы не пришло. Он старался.

-- Пн ноя 30, 2015 01:46:44 --

Brukvalub в сообщении #1078134 писал(а):
более ясных, четко структурированных, с подробными объяснениями и неспешных лекций, чем у Зорича, я - не слушал! :twisted:

Возможно, он крайне структурирован и в высшей степени неспешен, не знаю; но конкретно тут он -- откровенный разгильдяй. Базы -- ладно; ну, допустим, бздык у него такой: вешать на всё бантики. Но тут он ни к селу, ни к городу приплёл ещё к определению О-большого умножение на какую-то функцию. Ладно бы к о-маленькому -- там это было бы хоть формально оправданно (хоть практически и абсолютно бесполезно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Тейлора (Зорич 1)
Сообщение30.11.2015, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ewert в сообщении #1078168 писал(а):
Но тут он ни к селу, ни к городу приплёл ещё к определению О-большого умножение на какую-то функцию.

Хотелось бы поменьше оголтелого критиканства и побольше конструктива: как ,по-вашему, выглядит правильное определение О-большого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Тейлора (Зорич 1)
Сообщение30.11.2015, 00:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Brukvalub в сообщении #1078176 писал(а):
как ,по-вашему, выглядит правильное определение О-большого?

Как $|f(x)|\leqslant C\cdot|g(x)|$. И попытайтесь доказать, что вся та фигня это определение хоть сколько-то обобщает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение30.11.2015, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Такое определение О-большого формально правильно, но неуважительно по отношению к начинающему читателю. В то же время определение О-большого из Зорича подсказывает начинающему: "исследуя на О-большое, вычлени множитель и докажи его локальную ограниченность". Так начинающему есть за что ухватиться в рассуждении, поэтому определение из Зорича на 20% лучше, чем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение08.12.2015, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
ewert
Цитата:
Как $|f(x)|\leqslant C\cdot|g(x)|$. И попытайтесь доказать, что вся та фигня это определение хоть сколько-то обобщает.

Я не очень понял вашего определения, не могли бы вы подробнее его написать? В частности: для каких $x$ должно выполнятся ваше неравенство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение23.12.2015, 23:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
kp9r4d в сообщении #1080747 писал(а):
В частности: для каких $x$ должно выполнятся ваше неравенство?

Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.

Brukvalub в сообщении #1078326 писал(а):
поэтому определение из Зорича на 20% лучше, чем.

Я совершенно не исключаю того, что на 20%, может, и лучше. Но что на 100% хуже -- это безусловно. Ибо пудрит мозги на совершенно пустом месте.


Добивка. Ещё ньюанец: в его варианте определения затуманивается тот факт, что конкретное значение константы не важно. А вот он-то для приложений и принципиален.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение26.12.2015, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
ewert в сообщении #1085244 писал(а):
Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.

Ну так вот окрестность какой точки (точки $a$, $\infty$, $+\infty$, $-\infty$, $a+0$, $a-0$) - это по сути и есть выбор базы, если формализовать строго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение26.12.2015, 19:45 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
kp9r4d в сообщении #1085970 писал(а):
(точки $a$, $\infty$, $+\infty$, $-\infty$, $a+0$, $a-0$) - это по сути и есть выбор базы, если формализовать строго.

А можно и проформализовать, ежели приспичит. Но -- никому не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение26.12.2015, 20:45 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ewert в сообщении #1086051 писал(а):
Но -- никому не нужно.
Сильное утверждение.

Вряд ли поспорят, что в самом начале можно обойтись без базы. Но потом с получившимся веером разных специализированных определений придётся что-то делать. Зорич при этом к моменту определения о-большого и о-малого уже показывал все эти специальные случаи (когда начинал с пределами), так что читателю легко при желании подставить их вместо общего определения; более того, определения идут вперемежку с конкретными примерами. (Прямо сейчас открывал его учебник и видел это своими глазами.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение26.12.2015, 21:03 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Зорич мог что угодно и когда угодно, он в своём праве. Однако абсурд внедрения базы туда, куда нужно лишь тупое неравенство -- так и останется абсурдом, и во веки веков, и аминь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение26.12.2015, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Так вы не показали, что можно обойтись неравенством, давайте конкретнее:

ewert в сообщении #1085244 писал(а):
Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.


окрестность чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение28.12.2015, 01:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
kp9r4d в сообщении #1086102 писал(а):
окрестность чего?

Предельной точки.

Предельность которой тут и вовсе не при чём, она привязывается тут как бубенцы к хвосту лишь по аналогии с о-маленьким. Тем более абсурдны приплетения в эти хвост и гриву всяческие базы и фильтры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение09.01.2016, 01:55 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
ewert в сообщении #1085244 писал(а):
Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.
А окрестность является элементом чего? $\exists\overset{\circ}{U}(a)\in\mathcal{P}(\mathbb{R})$ выглядит не очень серьёзно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение09.01.2016, 02:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
gefest_md в сообщении #1089152 писал(а):
$\exists\overset{\circ}{U}(a)\in\mathcal{P}(\mathbb{R})$ выглядит не очень серьёзно.

Естественно, не выглядит. Это бессмысленное нагромождение значков как-то не очень смотрится.

А вот если их (значков) вообще не потреблять (в данном конкретном случае) -- то всем ежам немедленно станет всё понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение09.01.2016, 15:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
ewert
А $+\infty$ является "предельной точкой"?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Parkhomuk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group