2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Об определении О большого
Сообщение30.11.2015, 00:39 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
 i  Lia: Выделено из «Формула Тейлора (Зорич 1)»


Otta в сообщении #1078138 писал(а):
ЗЫ Путаются функции, а виноваты, конечно, базы. И называется это эффектом.

Это ровно эффект и есть. Когда тривиальное понятие, требующее всего лишь неравенства, формулируют в терминах баз -- тут у кого хошь крыша поедет. Тут не только функции способны перепутаться.

Так что не уговаривайте: я абсолютно уверен, что Зорич добивался этого эффекта вполне сознательно. Иначе ему подобное просто в голову бы не пришло. Он старался.

-- Пн ноя 30, 2015 01:46:44 --

Brukvalub в сообщении #1078134 писал(а):
более ясных, четко структурированных, с подробными объяснениями и неспешных лекций, чем у Зорича, я - не слушал! :twisted:

Возможно, он крайне структурирован и в высшей степени неспешен, не знаю; но конкретно тут он -- откровенный разгильдяй. Базы -- ладно; ну, допустим, бздык у него такой: вешать на всё бантики. Но тут он ни к селу, ни к городу приплёл ещё к определению О-большого умножение на какую-то функцию. Ладно бы к о-маленькому -- там это было бы хоть формально оправданно (хоть практически и абсолютно бесполезно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Тейлора (Зорич 1)
Сообщение30.11.2015, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13363
Москва
ewert в сообщении #1078168 писал(а):
Но тут он ни к селу, ни к городу приплёл ещё к определению О-большого умножение на какую-то функцию.

Хотелось бы поменьше оголтелого критиканства и побольше конструктива: как ,по-вашему, выглядит правильное определение О-большого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Тейлора (Зорич 1)
Сообщение30.11.2015, 00:59 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
Brukvalub в сообщении #1078176 писал(а):
как ,по-вашему, выглядит правильное определение О-большого?

Как $|f(x)|\leqslant C\cdot|g(x)|$. И попытайтесь доказать, что вся та фигня это определение хоть сколько-то обобщает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение30.11.2015, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13363
Москва
Такое определение О-большого формально правильно, но неуважительно по отношению к начинающему читателю. В то же время определение О-большого из Зорича подсказывает начинающему: "исследуя на О-большое, вычлени множитель и докажи его локальную ограниченность". Так начинающему есть за что ухватиться в рассуждении, поэтому определение из Зорича на 20% лучше, чем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение08.12.2015, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
ewert
Цитата:
Как $|f(x)|\leqslant C\cdot|g(x)|$. И попытайтесь доказать, что вся та фигня это определение хоть сколько-то обобщает.

Я не очень понял вашего определения, не могли бы вы подробнее его написать? В частности: для каких $x$ должно выполнятся ваше неравенство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение23.12.2015, 23:31 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
kp9r4d в сообщении #1080747 писал(а):
В частности: для каких $x$ должно выполнятся ваше неравенство?

Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.

Brukvalub в сообщении #1078326 писал(а):
поэтому определение из Зорича на 20% лучше, чем.

Я совершенно не исключаю того, что на 20%, может, и лучше. Но что на 100% хуже -- это безусловно. Ибо пудрит мозги на совершенно пустом месте.


Добивка. Ещё ньюанец: в его варианте определения затуманивается тот факт, что конкретное значение константы не важно. А вот он-то для приложений и принципиален.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение26.12.2015, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
ewert в сообщении #1085244 писал(а):
Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.

Ну так вот окрестность какой точки (точки $a$, $\infty$, $+\infty$, $-\infty$, $a+0$, $a-0$) - это по сути и есть выбор базы, если формализовать строго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение26.12.2015, 19:45 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
kp9r4d в сообщении #1085970 писал(а):
(точки $a$, $\infty$, $+\infty$, $-\infty$, $a+0$, $a-0$) - это по сути и есть выбор базы, если формализовать строго.

А можно и проформализовать, ежели приспичит. Но -- никому не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение26.12.2015, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26649
ewert в сообщении #1086051 писал(а):
Но -- никому не нужно.
Сильное утверждение.

Вряд ли поспорят, что в самом начале можно обойтись без базы. Но потом с получившимся веером разных специализированных определений придётся что-то делать. Зорич при этом к моменту определения о-большого и о-малого уже показывал все эти специальные случаи (когда начинал с пределами), так что читателю легко при желании подставить их вместо общего определения; более того, определения идут вперемежку с конкретными примерами. (Прямо сейчас открывал его учебник и видел это своими глазами.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение26.12.2015, 21:03 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
Зорич мог что угодно и когда угодно, он в своём праве. Однако абсурд внедрения базы туда, куда нужно лишь тупое неравенство -- так и останется абсурдом, и во веки веков, и аминь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение26.12.2015, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Так вы не показали, что можно обойтись неравенством, давайте конкретнее:

ewert в сообщении #1085244 писал(а):
Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.


окрестность чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение28.12.2015, 01:19 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
kp9r4d в сообщении #1086102 писал(а):
окрестность чего?

Предельной точки.

Предельность которой тут и вовсе не при чём, она привязывается тут как бубенцы к хвосту лишь по аналогии с о-маленьким. Тем более абсурдны приплетения в эти хвост и гриву всяческие базы и фильтры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение09.01.2016, 01:55 
Аватара пользователя


01/12/06
570
рм
ewert в сообщении #1085244 писал(а):
Для всех из некоторой окрестности. Т.е. $\exists$ такая окрестность и такая Це, что.
А окрестность является элементом чего? $\exists\overset{\circ}{U}(a)\in\mathcal{P}(\mathbb{R})$ выглядит не очень серьёзно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение09.01.2016, 02:19 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
gefest_md в сообщении #1089152 писал(а):
$\exists\overset{\circ}{U}(a)\in\mathcal{P}(\mathbb{R})$ выглядит не очень серьёзно.

Естественно, не выглядит. Это бессмысленное нагромождение значков как-то не очень смотрится.

А вот если их (значков) вообще не потреблять (в данном конкретном случае) -- то всем ежам немедленно станет всё понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об определении О большого
Сообщение09.01.2016, 15:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
ewert
А $+\infty$ является "предельной точкой"?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group