Скажу ещё пару слов о Канте, о его философии и о математике. Основная часть размышлений в "Критике чистого разума" касается того, что разум, чтобы он мог функционировать, должен получать ощущения уже упорядоченными, оформленными. И такими врожденными, априорными формами являются пространство и время.
Грубо говоря мозг изначально должен знать, что одно ощущение внешнее по отношению ко мне, а другое внутреннее, что одно ощущение пришло сверху (слева, спереди), а другое пришло снизу (справа, сзади), что одно ощущение было раньше другого... Без этого никакое последующее разумное упорядочение сырого опыта невозможно, невозможно выявление закономерностей. Пространство и время -- формы, являющиеся условием не только разумного постижения мира, но и вообще любого опыта.
Вот, что говорил Кант:
Пространство не есть эмпирическое понятие, выводимое из внешнего опыта. В самом деле, представление о пространстве должно уже заранее быть дано для того, чтобы те иди иные ощущения были относимы к чему-то вне меня (т. е. к чему-то в другом месте пространства, а не в том, где я нахожусь), а также для того, чтобы я мог представлять себе их как находящиеся вне и подле друг друга, стало быть, не только как различные, но и как находящиеся в различных местах. Представление о пространстве не может быть поэтому заимствовано из отношений внешних явлений посредством опыта: сам этот внешний опыт становится возможным прежде всего благодаря представлению о пространстве.
Пространство есть необходимое априорное представление, лежащее в основе всех внешних созерцаний. Никогда нельзя себе представить отсутствие пространства, хотя нетрудно представить себе отсутствие предметов в нем. Поэтому пространство следует рассматривать как условие возможности явлений, а не как зависящее от них определение; оно есть априорное представление, необходимым образом лежащее в основе внешних явлений.
Все это я написал из-за одного интересного замечания:
Например, в зрительной коре есть нейроны, реагирующие только на вертикальные линии, и нейроны, реагирующие только на горизонтальные. Такая вот аппаратно встроенная геометрия.
Кант, конечно, этого не знал, но знал, что геометрия, порядок и то, что он называет динамикой, динамическими отношениями, аппаратно встроены в человека -- врождены, даны до всякого опыта, априорно.
Думаю понятно, каким образом Кант объясняет эффективность математики:
Эмпирическое созерцание возможно только посредством чистого созерцания (пространства и времени); поэтому все, что геометрия говорит о чистом созерцании, безусловно приложимо и к эмпирическому созерцанию, и все увертки, будто предметы чувств могут не сообразоваться с правилами построения в пространстве (например, с бесконечной делимостью линий или углов), должны отпасть, так как тем самым мы бы отрицали объективную значимость пространства и вместе с ним всей математики и утратили знание о том, почему и насколько математика приложима к явлениям.
Раз пространство и время -- это форма любого опыта, то нет ничего удивительного в том, что математика (счёт, алгебра и геометрия) и динамика (причинность, дифференциальное исчисление) имеют такую широкую применимость, ведь это и есть науки о чистом пространстве и времени.
И, разумеется, не удивительно, что научные эксперименты (слова Канта о которых я
уже цитировал) имеют такую яркую пространственно-временную и, следовательно, математическую и динамическую форму, ведь они конструируются разумом, так сказать, на своих собственных условиях.
Вот интересное место:
Поэтому Лейбниц мыслил пространство как определенный порядок в общении между субстанциями, а время – как динамическую последовательность их состояний. То особое и от вещей независимое, что, казалось бы, присуще пространству и времени, он приписывал неясности этих понятий, вследствие которой то, что есть лишь форма динамических отношений, принимается за особое созерцание, самостоятельно существующее и предшествующее самим вещам. Таким образом, пространство и время были в его учении умопостигаемой формой связи между вещами в себе (между субстанциями и их состояниями), а вещи были умопостигаемыми субстанциями (substantiae noumena).
...
[Но] пространство и время суть определения не вещей в себе, а явлений: каковы вещи в себе, я не знаю и мне незачем это знать, потому что вещь никогда не может предстать мне иначе как в явлении.
Т.е. пространство и время -- это форма восприятия. Но является ли пространство и время объективной реальностью, объективной связью между вещами Канту неизвестно, да и знать он этого не хочет.
