Насчёт связанных и свободных переменных я понял, спасибо за разъяснение. Но тогда выражения

и

полностью эквивалентны.
Почему
пока тогда?
Имеется в виду "тогда из вашего объяснения, что такое свободные и связанные переменные, следует".
Чтобы проверить правильно ли составлено определение в логической символике, воспроизведите его на русский язык.
Если модуль разности

и

меньше

, то модуль разности значений функции

в точках

и

меньше

.
-- 30.11.2015, 22:18 --Нет, такого "поэтому" тут ставить нельзя
Спасибо за замечание по существу. Теперь я разобрался с этим примером.
По определению отображение

является непрерывным на множестве

, если сужение отображения

непрерывно в каждой точке пространства

.
Поэтому, если

непрерывна на

, то она, конечно, будет непрерывна отдельно на

и на

. Но обратное неверно.
Например,

будет непрерывна на множествах

и
![$[0, \infty]$ $[0, \infty]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/0/4/204af9b1b98ef10c0e22493943872e7782.png)
, но будет иметь разрыв на их объединении в точке 0.