SomeoneВот Вы (при всём уважении) упорно перетягиваете одеяло на себя. Я ведь два раза сказал, что не провожу строгое доказательство, а просто поясняю, почему на мой взгляд не нужно доп. условие. Но снова и снова слышу про доказательство.
Например, начинаться
доказательство должно со слов "Зададим любое
![$\varepsilon>0$ $\varepsilon>0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/5/155142dbd92bd0eebef1ec0d4453145582.png)
".
И более того, пытаетесь навязать мне свой способ проведения этого самого доказательства. А я рассуждаю по-другому: я не задаю
переменные ![$\delta_1, \delta_2$ $\delta_1, \delta_2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/2/c/42ca8e83dbb342cfec0646cc6a29601082.png)
после задания конкретного
![$\varepsilon$ $\varepsilon$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/e/9ae7733dac2b7b4470696ed36239b67682.png)
. Я задаю
функции ![$\delta_1(\varepsilon), \delta_2(\varepsilon)$ $\delta_1(\varepsilon), \delta_2(\varepsilon)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/1/a31dd89cdc717978ff6b2012d2595c5c82.png)
, определённые для
![$\forall \varepsilon > 0$ $\forall \varepsilon > 0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/c/8ec59b931354bb60f627b511b864de5382.png)
. Далее беру минимум значений этих двух функций в каждой точке их области определения и получаю таким образом новую функцию
![$\delta(\varepsilon)$ $\delta(\varepsilon)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/f/8ef5f612227cd688b4d29a835d7edbff82.png)
.
Насчёт связанных и свободных переменных я понял, спасибо за разъяснение. Но тогда выражения
![$\forall x(|x-b|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(b)|<\varepsilon)$ $\forall x(|x-b|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(b)|<\varepsilon)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/1/411d4c5844fa95aeb84c0d1ecbeebf6382.png)
и
![$(|x-b|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(b)|<\varepsilon)$ $(|x-b|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(b)|<\varepsilon)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/e/5/5e542642f6b40353e5f2a77eac4e18ff82.png)
полностью эквивалентны. Нет никакого смысла писать квантор перед
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
, потому что она итак связывается посылкой импликации.
Да, можно было бы написать, что
![$\forall x \in D(f)$ $\forall x \in D(f)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/6/d66fc8ce3f7a313297cbacecc3c765af82.png)
. Но я, опять же, исхожу из понимания очевидных вещей участниками форума. Аналогично я мог бы явно указать, что области определения моих функций совпадают:
![$D(\delta_1(\varepsilon)) = D(\delta_2(\varepsilon)) = \mathbb{R}_+$ $D(\delta_1(\varepsilon)) = D(\delta_2(\varepsilon)) = \mathbb{R}_+$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/a/5/0a5021cf77bcf58a9a1f28865cb0414e82.png)
, и только на основании этого я могу брать минимум от них. Но я, опять же, исхожу из понимания очевидных вещей участниками форума.
легко можно было бы обойтись и сотней строк.
Именно
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Спасибо за поддержку.