Доказательство БТФ для третьей степени как ключ.

[Iosif1]

lasta в сообщении #1070600 писал(а):

В (1.а) и (2.а) определяется количество шестерок. Но, что же далее? Как из этих формул вывести противоречия, но не численными примерами?

Без ошибок не получается – обидно.
Я рассматриваю разность кубов с основаниями:
$(6a+1)$ (1) и $(6c+1)$ (2);

$[(6a+1)-1]/6=a_1$; 1.1
$[(6c+1)-1]/6=c_1$; 2.1

$[(6a+1)^3-1]/6=F_a$; 1.2
$[(6c+1)^3-1]/6=F_c$; 2.2

$F_c=21\cdot c_1+6^2\cdotc_1^3+18 \cdotc_1 \cdot(c_1-1)$; 2.3
$F_a=21\cdot a_1+6^2\cdota_1^3+18 \cdota_1 \cdot(a_1-1)$; 1.3

Определяю разность между 2.3 и 1.3:

$R=21\cdot (c_1-a_1)+6^2\cdot (c_1^3-a_1^3)+18\cdot (c_1^2-c_1-a_1^2+a_1)= 21\cdot (c_1-a_1)+6^2\cdot (c_1-a_1) \cdot[c_1^2+c_1\cdota_1+a_1^2]+ 18\cdot (c_1^2-c_1-a_1^2+a_1)$; 3.0

Делю, почтенно, на $(c_1-a_1) \cdot3$. 3.1
Получаю предполагаемый точный куб:

$b_x^3=7\cdot1+12\cdot[c_1^2+c_1\cdot(a_1)+a_1^2]+6\cdot(c_1+a_1-1)$; 3.2

Откуда, за вычетом 1 и деления на 6 получаю:

$F_1=1+2\cdot[c_1^2+c_1\cdot(a_1)+a_1^2]+(c_1+a_1-1)$; 3.3

B тут противоречие, структурное, с выражениями 2.3 и 1.3
Возникает вопрос: возможны ли преобразования, обеспечивающие формализацию выражения 3.3 в соответствии с требуемым наполнением слагаемых?

До следующего вопроса, уважаемый lasta.

[krestovski]

Уважаемый Iosif1, Вы определили условие для оснований кубов:

Iosif1 в сообщении #1070648 писал(а):

Я рассматриваю разность кубов с основаниями:
$(6a+1)$ (1) и $(6c+1)$ (2);

Ранее Вы определили условие для $a$ и $c$ :

Iosif1 в сообщении #1065281 писал(а):

Рассматривается вариант, когда разность $(c-a)$ кратна $6$.

Если оба условия в силе, то я наугад беру пару чисел, разность которых кратна $6$-ти.
$a=4$ и $c=28$. Разность $c-a=28-4=24$ кратна $6$-ти.

Далее я вычисляю осования кубов, в соответствии с Вашими условиями: $(6a+1)=24+1=25=5^2$ и $(6c+1)=168+1=169=13^2$. - Получаю основания кубов - нечётные числа.

Но основания кубов уже являются квадратами. Да, можно сказать, что это взаимнопростые числа но, после возведения в куб, мы, фактически получим $6$-ю степень: $25^3=15625=5^6$ и $169^3=4826809=13^6$.

А число $25^3=15625=5^6$ присутствует даже в Ваших расчётах.

Iosif1 в сообщении #1070010 писал(а):

$F_a=(15625-1)/6=2604=21\cdot 4+36\cdot(4^3)+36\cdot4\cdot3/2 $;

А потому вопрос, - что вы пытаетесь определить и для какого показателя степени? И почему пременная $a$ "скачет"? - В одном случае это у Вас основание куба, а в другом случае переменная для определения основания куба.

[Iosif1]

krestovski в сообщении #1070670 писал(а):

Iosif1 в сообщении #1065281

писал(а):
Рассматривается вариант, когда разность $(c-a)$ кратна $6$.

Я написал на математический форум. Если $a$ и $c$ чётные, то в основаниях уже имеют место одинаковые сомножители.

krestovski в сообщении #1070670 писал(а):

Iosif1 в сообщении #1070010

писал(а):
$F_a=(15625-1)/6=2604=21\cdot 4+36\cdot(4^3)+36\cdot4\cdot3/2 $;

А почему основание куба не может быть квадратом? Нет, я это не специально.

krestovski в сообщении #1070670 писал(а):

А потому вопрос, - что вы пытаетесь определить и для какого показателя степени? И почему пременная $a$ "скачет"? - В одном случае это у Вас основание куба, а в другом случае переменная для определения основания куба.

Iosif1 в сообщении #1070648 писал(а):

тут противоречие, структурное, с выражениями 2.3 и 1.3
Возникает вопрос: возможны ли преобразования, обеспечивающие формализацию выражения 3.3 в соответствии с требуемым наполнением слагаемых?

( Пост перед вашим).
Для любой степени с показателем - простым числом. Так как, для любой степени закономерности аналогичны.
Но, конечно, сначала, для куба.
Если я правильно понял о скачках, то, в одном случае, это основание куба, а в другом - количество 6 в основании куба.

[lasta]

Iosif1 в сообщении #1070648 писал(а):

$[(6a+1)^3-1]/6=F_a$; 1.2
$[(6c+1)^3-1]/6=F_c$; 2.2

Уважаемый Iosif1!
Разность кубов, разность оснований в Вашем случае делятся на 6, поэтому вычитание единицы не требуется.

Iosif1 в сообщении #1070648 писал(а):

И тут противоречие, структурное, с выражениями 2.3 и 1.3

Если структурное противоречие - элемент доказательства, то ВТФ давно доказана. Так как приращение куба (степени) $3a^2d+3ad^2+d^3$ противоречит структуре куба $a^3+3a^2d_1+3ad_1^2+d_1^3$

[Iosif1]

lasta в сообщении #1070690 писал(а):

Уважаемый Iosif1!
Разность кубов, разность оснований в Вашем случае делятся на 6, поэтому вычитание единицы не требуется.

Уважаемый lasta.
Не могу с Вами согласиться. Применяемая методика позволяет показывать сравниваемые величины как сумму трёх слагаемых, выраженных в строго формализованном виде.

lasta в сообщении #1070690 писал(а):

Если структурное противоречие - элемент доказательства, то ВТФ давно доказана. Так как приращение куба (степени) $3a^2d+3ad^2+d^3$ противоречит структуре куба $a^3+3a^2d_1+3ad_1^2+d_1^3$

Я с этим моментом не знаком. Но зачем же тогда ломают копья?
Ну что же. Приятно, если я нашёл второй вариант структурного доказательства БТФ. И при этом, для любой степени.

[krestovski]

Iosif1 в сообщении #1070648 писал(а):

Определяю разность между 2.3 и 1.3:

$R=39(c_1-a_1)$

Iosif1 в сообщении #1070648 писал(а):

Делю, почтенно, на $(c_1-a_1) \cdot3$. 3.1
Получаю предполагаемый точный куб:

$b_x^3=13$

Iosif1 в сообщении #1070648 писал(а):

Откуда, за вычетом 1 и деления на 6 получаю:

$F_1=(13-1)/6=2$

Iosif1 в сообщении #1070648 писал(а):

B тут противоречие, структурное, с выражениями...

- А вот теперь без вопросов и комментариев....

[Iosif1]

krestovski в сообщении #1070802 писал(а):

$R=39(c_1-a_1)$

Откуда?
Вы эти значения использовали?
$F_c=21\cdot (c_1)+6^2\cdot(c_1^3)+18 \cdot(c_1) \cdot(c_1-1)$; 2.3
$F_a=21\cdot( a_1)+6^2\cdot(a_1^3)+18 \cdot(a_1) \cdot(a_1-1)$; 1.3
Почему то в посте искажение.

krestovski в сообщении #1070802 писал(а):

- А вот теперь без вопросов и комментариев....

Подведите курсор чик к формулам для подтверждения.

[krestovski]

Iosif1 в сообщении #1070648 писал(а):

$F_c=21\cdot c_1+6^2\cdotc_1^3+18 \cdotc_1 \cdot(c_1-1)$; 2.3
$F_a=21\cdot a_1+6^2\cdota_1^3+18 \cdota_1 \cdot(a_1-1)$; 1.3

С самого начала Вы в процессе ваших же рассуждений раз 7 кидались из сторны в сторону. Такое впечатление, что вы пробуете методом "втыка", то есть на авось, поймать хоть какую логику, или хоть какие-то закономерности в собственном свободном полёте рассуждений. - В безсистемном и не продуманном.
Не интересно.

[Iosif1]

krestovski в сообщении #1070820 писал(а):

С самого начала Вы в процессе ваших же рассуждений раз 7 кидались из сторны в сторону. Такое впечатление, что вы пробуете методом "втыка", то есть на авось, поймать хоть какую логику, или хоть какие-то закономерности в собственном свободном полёте рассуждений. - В безсистемном и не продуманном.
Не интересно.

Каждый имеет право на собственное мнение. И свои вкусы.
Мне понравилось слово "кидались".
Немного расстроен, из-за того, что сильно расстроил Вас.
Но ваше впечатление, насчёт "из стороны в сторону", обманчиво.

[krestovski]

Уважаемый Iosif1!
Вы меня ни чуть не расстроили. Просто вся неразбериха в Ваших расчётах из-за логической ошибки в самом начале рассуждений. Вы говорили о шестёрке. Так вот. Чтобы получить число из ряда Приращения 2, - Вы так его назвали, - нужно оперировать тремя последовательными кубами. Следовательно, исследовать нужно соотношения трёх кубов а не двух. Сумму трёх кубов. Точно так же, как вы в натуральном ряду не можете получить число 3, не пройдя этап образования числа 2. Вот так и тут. Сначала нужно три куба для получения двух разностей кубов, а только потом получите разность разностей. У вас же, образно выражаясь, была в начале лошадь, упряжь и телега. Вы разобрались во всём, - как запрячь и как лошадь везёт телегу. А потом Вы вдруг отпустили лошадь и начали пытаться управлять упряжью с телегой.
И далеко вы так уедете?
Вот и всё.
С чего мне расстраиваться? Это Вы сидите на телеге с упряжью и без лошади, и делаете вид, что едете. Или себя в этом убеждаете...
:)

[Iosif1]

krestovski в сообщении #1070843 писал(а):

С чего мне расстраиваться? Это Вы сидите на телеге с упряжью и без лошади, и делаете вид, что едете. Или себя в этом убеждаете...

Уважаемый krestovski.
Вы предлагаете динамический подход. А у меня статический.
Существует закономерность в степенях.
Я анализирую, такая закономерность может ли иметь место в предполагаемых степенях.
Для этого рассматриваю различные варианты.
Варианты зависят от значений $c_1$ и $a_1$.
Таким образом просчитываются легко сомножители $3$. А сомножитель $7$ только расчётно.
Зависаю, как компьютер.
Обнадёживает, что требуемое построение не получается. Вот я и приполз на форум. В надежде, на совет, как закономерность формализовать.
Ваш совет с приращениями постараюсь осмыслить. В любом варианте, спасибо.
Но пока мне кажется, что и мой подход не безнадёжен.

[lasta]

krestovski в сообщении #1070843 писал(а):

Чтобы получить число из ряда Приращения 2, - Вы так его назвали, - нужно оперировать тремя последовательными кубами. Следовательно, исследовать нужно соотношения трёх кубов а не двух. Сумму трёх кубов.

Уважаемый krestovski!
Нахождение структурных отличий между приращением куба и кубом для частного случая ВТФ (первый класс вычетов по модулю 6) не требует оперирования с тремя последовательными кубами. Более того,в приращениях 2 (вторых разностей кубов) теряется информация о структуре начальных выражений. Например: последовательная тройка кубов $(x-1)^3, x^3, (x+1)^3\quad $ и тройка не кубов $\quad[(x-1)^3+ax],[x^3+bx], [(x+1)^3+cx]$ при $b-a=c-b$ имеют одинаковые приращения 2.

-- 08.11.2015, 10:29 --

Iosif1 в сообщении #1070700 писал(а):

я нашёл второй вариант структурного доказательства БТФ. И при этом, для любой степени.

Уважаемый Iosif1!
Ваше сообщение теперь достаточно понятно. Вы утверждаете, что структурные отличия между кубом и множителем предполагаемого куба

$$b^3_x=\frac{(6c+1)^3-(6a+1)^3}{(6c+1)-(6a+1)}$$

достаточны для доказательства ВТФ для любой степени. Структурные отличия этого множителя давно известны, но их нельзя положить в основу доказательства. Так как одно и то же число можно определять различными формулами. Поэтому Ваши доводы понимаются лишь недоказанным утверждением частного случая теоремы для кубов.

[Iosif1]

lasta в сообщении #1071245 писал(а):

Уважаемый Iosif1!
Ваше сообщение теперь достаточно понятно. Вы утверждаете, что структурные отличия между кубом и множителем предполагаемого куба

$$b^3_x=\frac{(6c+1)^3-(6a+1)^3}{(6c+1)-(6a+1)}$$

достаточны для доказательства ВТФ для любой степени. Структурные отличия этого множителя давно известны, но их нельзя положить в основу доказательства. Так как одно и то же число можно определять различными формулами. Поэтому Ваши доводы понимаются лишь недоказанным утверждением частного случая теоремы для кубов.

Нет, я не это утверждаю.
Мне, совершенно, не кажется, что моё утверждение Вам, теперь, достаточно, понятно.
Во-первых, в вашей формуле, в знаменатели, не хватает тройки.
Но, не в этом суть.
Рассматривается структурное построение не $b_x^3$, а $(b_x^3-1)/6$.
Это первое существенное отличие, которое Вы, никак не хотите заметить.
Во-вторых, структурные противоречия для точных степеней и предполагаемых, вполне, ложатся в доказательство.
Правда, я не могу формализовать вариант, когда $(a_1+c_1)$ относится к первому классу вычетов по модулю $3$, при условии, что $(b_x-1)/6$ есть целочисленная нечётная величина.
Для всех остальных вариантов всё очень хорошо и доказывается, и формализуется.
Я не показываю доказанное, в надежде, что удастся формализовать и то, что пока не формализуется.
И, кроме этого, хочется понимания.

[lasta]

Iosif1 в сообщении #1071273 писал(а):

Во-первых, в вашей формуле, в знаменатели, не хватает тройки.
Но, не в этом суть.
Рассматривается структурное построение не $b_x^3$, а $(b_x^3-1)/6$.

Согласен на счет тройки. Но, вычитание единиц из точного и предполагаемого кубрв ничего не добавляет. Действительно,

$$(6b_1+1)^3-1\equiv b^3_x-1 \mod{6}\quad\text {и}\quad(6b_1+1)^3\equiv b^3_x\mod{6}$$

[Iosif1]

lasta в сообщении #1071290 писал(а):

Но, вычитание единиц из точного и предполагаемого кубрв ничего не добавляет.

Уважаемый, lasta.
Вы ошибаетесь.