На форуме не оригинальность, а верность утверждений - главное. Желательно при легком понимании ее обоснованности.
Итак, для куба, имеем:

; 1.1

,

,

- числа, относящиеся к первому классу вычетов по модулю 6.

; 2

; 2.0

; 3.0
Пример представления количества шестёрок в точном кубе :
(если шестёрку считать контрольным модулем)

;

;

Если контрольным модулем считать

.

;

;
То есть контрольным модулем может быть основание степени за вычетом единицы.
И это для любой степени, и для любого основания.

;

;

;
Но, как правильно отметил laska, не любой модуль может использоваться для анализа.
Поэтому, и начинаем анализ с использования модуля 6.
Для того чтобы предполагаемая степень могла состояться, необходимо, чтобы величина

содержала сомножитель 3, и как подтверждается расчётами 7, так как такие сомножители присутствует в первом слагаемом.
Переходим к рассмотрению количества шестёрок

в предполагаемых точных кубах,
Пробую поэтапное рассмотрение, для простоты понимания и минимизации ошибок при изложении.
Принимаем:

;

;

;

;

;

;


;

;
Можно и так:
![$[(79507-15625)/18/3-1]/6=197$ $[(79507-15625)/18/3-1]/6=197$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/2/4728d0798ed53052c1a3202a8339e9ff82.png)
;
Но выбранный вариант расчёта обеспечивает возможность проведения анализа предполагаемого куба.
И тут мой первый вопрос: достаточное ли утверждение, что наличие сомножителей 3 и 7 является обязательным условием для возможности предположения требуемой коррекции слагаемых в величине

?