Порешаем, что скажете? (ОТО)

[Geen]

На всякий случай, приведу код MatLab'а, которым построена картинка - возможно палитру я выбрал не самую подходящую:

Используется синтаксис Matlab M

ezsurf(@(z,r)apply(@(x,y,u)max(1-x.^2./(x.^2+y.^2/(1-u^2)).^(3/2)-(y/sqrt(1-u^2)./(x.^2+y.^2/(1-u^2)).^(3/4)+u).^2,0),r,z,4/5),[-10,20,-15,15],1000);view([0 90]);set(get(gca,'children'),'LineStyle','none');daspect([1 1 1]);colormap(hot(1024).^(1/3))

и более "развёрнутый" код под SciLab:

Используется синтаксис Matlab M

g=[];u=4/5;m=1/2;for i=1:601,r=(i-301)/20;for j=1:601,z=(j-201)/20;g(i,j)=max(0,1-u^2-2*m/sqrt(r^2+z^2/(1-u^2))-2*u*z*sqrt(2*m/sqrt(r^2+z^2/(1-u^2))^3/(1-u^2)));end,end
surf((-200:400)/20,(-300:300)/20,g);set(gca(),"isoview","on");set(gca(),"view","2d");set(get(gca(),"children"),"thickness",0);set(gcf(),"color_map",(hotcolormap(1024)).^(1/3));xtitle('gtt @ u=4/5, m=1/2','z','r','');

Кстати, наибольшая "контрастность" задней продавленности будет при скорости 0.75959.

[SergeyGubanov]

Похоже, что спереди притягивает интенсивнее чем сзади.

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #1070473 писал(а):

Похоже, что спереди притягивает интенсивнее чем сзади.

Скорость лучше, всё же, выбрать 3/4-4/5 - станет заметна "продавленность" сзади. И отрицательные значения я бы срезал - только масштаб портят.

И ещё, $t=0$ - это не совсем "одновременно"... (можно сравнить с метрикой $ds^2=dt^2-(dx-Udt)^2-\dots$)

Некоторые выкладки об этом есть здесь http://www.k-labs.ru/grel/mSchwar.html

[SergeyGubanov]

Перерисовал в Ваших координатах

$$ t = \frac{\tilde{t} - \frac{v}{c^2} \tilde{z}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }, \quad z = \tilde{z} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} }. $$

Отрезал отрицательные значения:

Вроде острый пик позади объекта тем острее чем ближе $v \to c$.

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #1070498 писал(а):

Вроде острый пик позади объекта тем острее чем ближе $v \to c$.

Ну да, у него высота $\frac{1}{1-v^2/c^2}$.
Но под "продавленностью" я имел ввиду, что ЧД впукла сзади (если определять её как $g_{tt}=0$, по крайней мере).

[SergeyGubanov]

Эээ, только, вроде, не сзади, а спереди.

Она движется по направлению $z \to + \infty (на моём рисунке "на нас и влево"). Яма впереди, острый гребешок сзади.

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #1070532 писал(а):

Эээ, только, вроде, не сзади, а спереди.

Линия $g_{\tilde{t}\tilde{t}}(\rho,\tilde{z})=0$ впукла сзади (между гребешком и "сингулярностью" впуклость - обрежьте график $-1,1$ по обоим осям $\rho,\tilde{z}$, посмотрите "сверху").

[Geen]

Нашёл альтернативный вариант "наилучшей впуклости" по углу раствора - скорость 0.812 (удивительно, что, для картинки, 4/5 я подобрал в четыре тыка).
Ещё, вроде бы, получил оценку ширины в ультрарелятивистском пределе - $\frac{4}{\sqrt{27}(1-v/c)^2}$ - кажется все характерные точки определены.

Вопрос, скорее, в другом - насколько можно соотносить условие $g_{00}=0$ с формой чёрной дыры (в данном случае)??

P.S. Только как-то смахивает на "захват темы" - хотелось бы услышать мнение ТС....

[Утундрий]

Развлекайтесь. Мне пока некогда, я позже вникну.

[SergeyGubanov]

Geen в сообщении #1070555 писал(а):

Линия $g_{\tilde{t}\tilde{t}}(\rho,\tilde{z})=0$ впукла сзади (между гребешком и "сингулярностью" впуклость - обрежьте график $-1,1$ по обоим осям $\rho,\tilde{z}$, посмотрите "сверху").

Да, я её увидел:

(Оффтоп)

"Karl Schwarzschild's ass"

[Geen]

Geen в сообщении #1070653 писал(а):

получил оценку ширины в ультрарелятивистском пределе

Нашёл таки точную формулу (если не ошибся нигде):

$$\hat{\rho}=2M\frac{\sqrt{2}}{(1-U^2)^2}\frac{(1+U^2)\sqrt{U^4+14U^2+1}+1+6U^2+U^4}{(\sqrt{U^4+14U^2+1}+1+U^2)^{3/2}}$$

[evgeniy]

SergeyGubanov в сообщении #1070498 писал(а):

Перерисовал в Ваших координатах

$$ t = \frac{\tilde{t} - \frac{v}{c^2} \tilde{z}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }, \quad z = \tilde{z} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} }. $$

Мне кажется, что справедливо преобразование
$t = \frac{\tilde{t} - \frac{v}{c^2} \tilde{z}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }, \quad z = \frac{\tilde{z}-v \tilde{t}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} }}.$

Из каких соображений Вы выбрали свою формулу.

[Geen]

evgeniy в сообщении #1119671 писал(а):

Мне кажется, что справедливо преобразование

Что такое справедливый делёж знаю, а что такое справедливое преобразование - нет....

evgeniy в сообщении #1119671 писал(а):

Из каких соображений Вы выбрали свою формулу

Что бы "одновременность" сделать координатной...