Система отсчета и математический формализм

[Munin]

Утундрий
Вы также излишне резки в своих оценках. В некотором смысле, ваш противник прав.

[Утундрий]

Munin в сообщении #1062591 писал(а):

В некотором смысле, ваш противник прав.

Ну, тогда я чего-то недоуловил. Давайте, кратко резюмирую для ясности.

Итак, есть интеграл - какой надо интеграл. Его можно вычислить, значит в ём обнаруживается смысел. И не простой, а физический. А вычислять вышеупомянутый интеграл можно ну просто по какому угодно пути. Смысел ют энтого только разбухнет и в комплексную плоскость перейдёт. Потому что вот!

Я ничего существенного не упустил?

[Munin]

Утундрий в сообщении #1062592 писал(а):

А вычислять вышеупомянутый интеграл можно ну просто по какому угодно пути.

Ну что вы. По разным путям получатся разные интегралы.

Утундрий в сообщении #1062592 писал(а):

Я ничего существенного не упустил?

Ну, кроме только того, что это всё пришлось объяснять некоторому собеседнику, который, наконец, умолк.

[Утундрий]

Munin в сообщении #1062594 писал(а):

По разным путям получатся разные интегралы.

Нет, интеграл один. Это значения у него разные.

[Munin]

Развлекайтесь без меня. Хотите позорить звание ЗУ (не в разделе "Юмор и натужные шутки", а в тематическом разделе) - я вам не помощник.

[Утундрий]

Munin в сообщении #1062601 писал(а):

Развлекайтесь без меня.

Вот мы и лишились возможности узнать степень некоторости, в которой якобы прав мой "противник". И виноват в этом только я, а вовсе не Munin. Если встретите его, то так ему и передайте. А я пойду приму капли.

[manul91]

Утундрий в сообщении #1062592 писал(а):

Его можно вычислить, значит в ём обнаруживается смысел. И не простой, а физический. А вычислять вышеупомянутый интеграл можно ну просто по какому угодно пути. Смысел ют энтого

Еще смысел нужен??
Ладно - пусть будет не только флуд, для разнообразия
Чтобы придать вращательное ускорение замкнутой веревки в ИСО - потребуется несколько бОльше энергии, чем просто на прирост момента вращения ее частиц. Дополнительная энергия $W_{d}$ пойдет запасом во внутренней энергии растяжения материала, т.к. частицы веревки взаимодействуют.
Если в пределов условий эксперимента известна зависимость от деформации (типа закона Гука) - то подсчитать итоговую дополнительную энергию $W_{d}=\int{dW_{d}}$ для разгона с покоя до постоянной угловой скорости $\Omega$ через моего интеграла - проще простого.
И это будет правильная величина. По "разомкнутому 4d контуру" SergeyGubanov с его "изломами" - также можно ее сосчитать - и она будет той же самой (только рассчеты в интегральном виде будут намного сложнее, скорей всего численными методами).
Но это пока - технические детали, вопрос "удобства" (да и итоговую энергию всегда можно вывести намного проще пользуясь ЗСЭ "до" и "после" т.к. граничные состояния стационарны).

Но если понадобиться подсчитать какую мгновенную дополнительную мощность $\frac{dW_d}{dt}$ нужно тратить на пополнение энергии внутреннего растяжения - в любой момент нестационарного процесса разгона?
Моим "оппонентам" (наотрез отказывающиеся считать по другому контуру) - не остается ничего, кроме объявлять это заведомо инженерную величину "бессмысленной".

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1062627 писал(а):

Но если понадобиться подсчитать какую мгновенную дополнительную мощность $\frac{dW_d}{dt}$ нужно тратить на пополнение энергии внутреннего растяжения - в любой момент нестационарного процесса разгона?

А что такое "любой момент"? Я вас только об этом и спрашиваю. С какой стати вы "моментом" назначили вот эту конкретную пространственную гиперповерхность? Мою версию я уже многократно озвучил: "потому, что вам так захотелось". Если это единственная причина, то прекращаем этот трижды никому не нужный спор.

[schekn]

Остался 4-й пункт о разных интерпретациях Системы координат ( Системы отсчета) в ОТО.
Меня упрекают, что я вижу в координатах сакральный смысл и требую от них физической нагрузки.
При этом никто почему-то не замечает, что в ОТО существуют два понятия Системы Координат
и переход из одной СК в другую и в спорах часто эти понятия перемешиваются.
4.)

ТИП 1 определяет координатную систему в абстрактном многообразии $M^4$ и можно характеризовать переход
в другую СК как перенумерацию точек в $M^4$ . То есть переход от $(x^0,x^1,x^2,x^3) $
к $(\bar{x}^0,\bar{x}^1, \bar{x}^2,\bar{x}^3 )$ дается функциями $\bar{x}^{\mu}=f^{\mu}{(x^0,x^1,x^2,x^3)}$
при этом можно считать , что все координатные системы равноценны.
Важно, чтобы преобразования были дифференцируемы необходимое число раз в обе стороны и невырожденные.
Аналогично, если уже известна геометрия пространства-времени, то есть все метрические компоненты риманова многообразия,
то такое преобразование не изменит модель поля. Такие преобразования рассматриваются в теории дифференциальных уравнений.

ТИП 2. Однако чаще всего в ОТО под фиксацией системы отсчета и переход одной СО
к другой ( от СК к СК) понимают нечто другое, а именно – фиксируют 4 метрических функции (2)
и их производные, которые добавляются к основным уравнениям Гилберта-Эйнштейна .

$$R_{\mu\nu}-1/2Rg_{\mu\nu}=8{\pi}GT_{\mu\nu} \quad(1)$$

$$f_{a}(g_{\mu\nu}, g_{\mu\nu},_{\alpha}..)=0 \quad(2)$$

Примером могут служить гармонические координаты, когда добавляются такие уравнения:
$((\sqrt{-g})g^{\mu\nu}),_{\mu}=0$
или синхронные
$g_{{\nu}0}=\delta_{{\nu}0}$
и есть некоторые другие часто используемые, а так их сколько угодно.

При этом почему-то никто не замечает, что преобразования 1-го и 2-го типа неэквивалентны.
Координатные условия типа 2 нековаринтны и полная система становится нековариантной ( в гармонических условиях стоят простые производные).
Поэтому , когда Munin просил меня пример нековариантной задачи – так любая задача с фиксацией СО по типу 2 является нековариантной.
Пока вы не решили систему (1) и (2) и не нашли все решения , вы не можете изменить СО по типу 2. А уже когда нашли все решения
и все постоянные, то возможно по типу 1. Теперь переход в другую СО по типу 2 (например из гармонической с синхронную)
означает, что надо снова решить уравнения (1) и (2) в новой СО и найти такие преобразования типа 1 из одной в другую,
но при этом могут существовать и области, где переход по типу 1 невозможен без нарушения требований дифференциальной геометрии.

2) Затем. В теории дифференциальных уравнений переход типа 2 не рассматривается, поэтому следовало бы еще раз
проанализировать все теоремы, доказанные маститыми теоретиками, хотя бы в разных СК по типу 2, а не только в гармонических координатах.

3) Затем. Переход в другую СО по типу 2 не только меняет систему отсчета, но и задает локальную карту.
Скажем вакуумные решения для статического сф. симметричного тела имеют разные локальные карты для шварцшильдовской СК
и для синхронной СК (то есть смена СК по типу 2). Поэтому , например, математик Темчин, говорит о другой модели
гравитационного поля при смене СК по типу 2 , хотя в рамках одной и той же теории ОТО.

4) Затем. При смене СО по типу 2 меняются характеристические корни уравнений, составленные из (1) и (2) .
Они могут быть чисто действительные , а могут и действительные и мнимые, что меняет тип системы дифференциальных
уравнений (1) и (2) ( могу отослать к монографии Темчина). Здесь бы я хотел послушать реальных математиков-профессионалов ,
на что это влияет , кроме корректности задачи Коши.

5) Затем. Переход в другую СО типа 2 меняет конфигурацию атласа многообразия. Он может состоять из 2-х карт или из одной ( ну как пример).
При этом никто почему-то не замечает, что, если мы имеем 2 локальные карты , а наши объекты- наблюдатели находятся в разных,
то большинство задач мы просто не сможем решить (например обмен сигналами). Большинство уравнений в ЛЛ-2 просто будут неверны.
Скажем, процедура обхода вектора по контуру для определения объекта связности , если этот контур проходит по двум локальным картам,
просто теряет смысл. Аналогично уравнения , которые получены Ландау в пар 84, где восстанавливается трех мерное пространство
радарным методом и если точки находятся в разных картах (по воле теоретика), не работают.

6) Наконец, координатная система , зафиксированная типом 2, несет на себе отпечаток «физичности».
Ну как пример, связь физической и координатной величин, когда уже определены все метрические компоненты: $d\tau=\sqrt{g_{00}}dt$

[manul91]

Утундрий в сообщении #1062637 писал(а):

А что такое "любой момент"? Я вас только об этом и спрашиваю. С какой стати вы "моментом" назначили вот эту конкретную пространственную гиперповерхность? Мою версию я уже многократно озвучил: "потому, что вам так захотелось". Если это единственная причина, то прекращаем этот трижды никому не нужный спор.

Конкретная ситуация: пусть разгон идет через ось (спицы из достаточно твердого материала, так что затраты на его деформации в данных условий - пренебрежимо малы; основная добавка идет на растяжение "резинового" обода).
Я сижу на ось, с единственными стандартными часами - и необходимая мощность потока энергии затрачиваемой локально на развертывание оси - считается именно по ними.
Я запросто могу вычислить необходимую мгновенную мощность $\frac{dW_d}{dt}$, которая идет на растяжение периферии в нестационарном случае - именно по этими единственными часами (за учетом запаздывания скорости звука, что тривиально из-за симметрии ситуации).
Это - интегралом по моем пространственноподобном контуре "$t=t_0$" в ИСО - и, получу правильную величину.
У вас будет другое предложение рассчета мгновенной добавочной мощности на растяжение $\frac{dW_d}{dt}$ - в этом конкретном случае?

Утундрий в сообщении #1062637 писал(а):

С какой стати вы "моментом" назначили вот эту конкретную пространственную гиперповерхность? Мою версию я уже многократно озвучил: "потому, что вам так захотелось".

P.S. Когда понадобится - выберу любую из соображении удобства (моя "религия" это позволяет).
Но вот уж точно, вашу "единственно правильную" винтовую штуку в этом случае никогда брать не буду (которую и поверхностью-то толком назвать нельзя, хотя это вопрос определения) - где событие "сейчас" любой частицы периферии, якобы "одновременно" с другом событии "вчера" по часам той же частицы, и третьем событии "завтра" по часам той же частицы, и еще целого ряда будущих и прошлых разных с ней событий

[Munin]

schekn

Вам ещё читать и читать. Перед тем, как заявлять такие громкие глупости.

-- 14.10.2015 22:34:55 --

(Для начала: определение многообразия; определение калибровочной свободы.)

[Утундрий]

schekn в сообщении #1062722 писал(а):

Переход в другую СО типа 2 меняет конфигурацию атласа многообразия. Он может состоять из 2-х карт или из одной ( ну как пример).
При этом никто почему-то не замечает, что, если мы имеем 2 локальные карты , а наши объекты- наблюдатели находятся в разных,
то большинство задач мы просто не сможем решить (например обмен сигналами). Большинство уравнений в ЛЛ-2 просто будут неверны...

Да прям-таки никто. Карты-то обязаны пересекаться, иначе их набор никакой не атлас. И если всё было в порядке до перехода к менее полному покрытию, то с какого перепуга всё вдруг сломается? Придумали себе Буку на ровном месте.

manul91
Мы обсуждали верёвку. Теперь у вас уже диск, вдобавок - с моторчиком. Вы, простите, динамику от кинематики отличаете?

-- Чт окт 15, 2015 00:01:37 --

manul91 в сообщении #1062724 писал(а):

Когда понадобится - выберу любую из соображении удобства (моя "религия" это позволяет).
Но вот уж точно, вашу "единственно правильную" винтовую штуку в этом случае никогда брать не буду (которую и поверхностью-то толком назвать нельзя, хотя это вопрос определения) - где событие "сейчас" любой частицы периферии, якобы "одновременно" с другом событии "вчера" по часам той же частицы, и третьем событии "завтра" по часам той же частицы, и еще целого ряда будущих и прошлых разных с ней событий

Во-первых, я вам её и не предлагаю брать. А наоборот, пытаюсь втолковать, что запрошенной вами величины в общем случае не существует. Эту вашу конструкцию вы никуда не обобщите.

[schekn]

Munin в сообщении #1062735 писал(а):

Вам ещё читать и читать. Перед тем, как заявлять такие громкие глупости.

Боюсь, что Вам это не понять. Я как раз думал и читал прежде , чем формулировать вопросы, а то, что Вы не можете на них ответить , говорит, что не понимаете здесь трудности. В большинстве тем все чаще не отвечаете на конкретные вопросы.

-- 15.10.2015, 10:44 --

Утундрий в сообщении #1062747 писал(а):

Да прям-таки никто. Карты-то обязаны пересекаться, иначе их набор никакой не атлас. И если всё было в порядке до перехода к менее полному покрытию, то с какого перепуга всё вдруг сломается? Придумали себе Буку на ровном месте.

Карты обязаны пересекаться, а вот не все задачи, сформулированные в начале решений уравнений, могут быть решены в разных формирований атласа. И к тому же сшивка соседних карт , как написано в учебниках , происходит дифференцируемыми функциями, а вот они как раз в области сшивки могут не быть достаточно гладкими. А это в свою очередь задается именно Системой отсчета по типу 2. Я рассчитывал , что все 6 вопросов как -то можно будет прояснить. Пока вижу здесь сплошные нестыковки.

[Munin]

schekn в сообщении #1062962 писал(а):

Я как раз думал и читал

По результатам - не очень-то.

schekn в сообщении #1062962 писал(а):

а то, что Вы не можете на них ответить

Мочь-то могу. Просто я вас знаю: вам что-то отвечать бесполезно.

[KVV]

Munin в сообщении #1062274 писал(а):

Понятие "собственной длины" в таких условиях действительно имеет мало смысла.

Почему мало? Ведь мы можем в любой момент по времени ИСО остановить ускорение вращения. И если собственная длина равномерно вращающейся веревки имеет достаточно смысла, а формула manul91 позволит вычислить собственную длину в зависимости от момента остановки ускорения вращения, то смысла это формула будет содержать не меньше.