Нерешенные задачи математики

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1060326 писал(а):

Если вы собираетесь стать топологом, то причём тут комплексное интегрирование?

Вообще-то они между собой очень тесно связаны.

[maximk]

мат-ламер, в библиотеке смотрел книги, остановился на этой, ибо не нашел ничего более подходящего. Была еще книга Светцера, но она по-моему уже для более продвинутых. Нет, не дочитал первой главы и не решал задач. А если б ответ был бы, что дочитал и дорешал, то каким был бы следующий вопрос? Иногда почитываю лекции по алгебраической топологии Матвеева. Такой краткий курс с упражнениями и решениями к ним. Но быстро наскучивает решать такого типа задачи, наверное из-за того, что я так и не сумел всей душой полюбить теорию групп, в свое время не притянула.
Сколько раз пытался определиться со специализацией, столько раз и менял ее. Этак уже 50. У нас на факультете нет четкого разграничения по специальностям у студентов. Есть грубое разделение на математиков и нематематиков (а те делятся на разного типа программистов). Сейчас я нахожусь на кафедре алгебры и геометрии (в противовес аналитической и диф. ур.). Мой научный руководитель поддерживает меня в исследованиях любого направления. Поменял 3 темы выпускной работы, остановился на 4-й, связанной с пробелами между простыми. Уже не нравится.
Может быть когда-то (а может это просто мечты) я наконец определюсь с направлением и буду работать в этой области, но пока что я продолжаю искать.
Именно в этот момент меня тянет теория игр со своими теоретическими вопросами (а не прикладными, типа составления модели какой-то игры). Вот и интересно узнать, какие задачи нужно решать на каких этапах, чтоб исследованиями заниматься.
Ну и по алгебре все же тоже интересно (коммутативная, гомологическая, линейная, ...). Хочу оценить свой уровень по чьей-либо шкале.

[Nemiroff]

maximk в сообщении #1059691 писал(а):

А есть какие-нибудь задачи высокого уровня для "чистого" алгебраиста и для теоретико-игровика

Я не уверен, что ТС это хоть как-то поможет, но мало ли. Плюс, хочется показать это сообществу.
http://mathoverflow.net/questions/93276 ... rian-rings

[Munin]

maximk в сообщении #1060391 писал(а):

Сколько раз пытался определиться со специализацией, столько раз и менял ее. Этак уже 50. ... Поменял 3 темы выпускной работы, остановился на 4-й...

Всё это было бы оправдано, если бы вы по каждой теме писали хотя бы одну статью. Тогда можно было бы скакать туда-сюда, принося пользу обществу.

А так - это чисто каприз. И нежелание серьёзно работать ни над чем, видимо.

[Anton_Peplov]

Munin в сообщении #1060471 писал(а):

Всё это было бы оправдано, если бы вы по каждой теме писали хотя бы одну статью. Тогда можно было бы скакать туда-сюда, принося пользу обществу.

Еще вариант - по каждой теме прочитывать хотя бы один учебник сверх обязательного курса. Только без дураков - прочитывать и усваивать, от корки до корки. Прямой пользы обществу в этом нет, но есть польза для своего образования.

А вообще - ну пусть человек поскачет, пока может, даже если это каприз. У него дипломная работа на носу, а в аспирантуре хочешь-не хочешь придется определяться с темой диссертации. И после этого уже не поскачешь.

[Nataly-Mak]

(Оффтоп)

Помню, как у нас в университете было. Я специализировалась по матанализу. Специализация у нас началась с 3-го курса. Читали лекции по спецкурсу, велись семинары.
К пятому курсу вполне определились все участники спецкурса, группа была маленькая и очень хорошая. А вёл спецкурс вообще замечательнейший человек Емельянов В. Ф.
Так вот, где-то в начале пятого курса собрал нас В. Ф. и стал предлагать темы для дипломных работ. Всё прошло очень организованно и чётко, он предлагал темы, мы слушали краткое описание темы и кому это нравилось, говорил: "Я беру".
Вот и все дела. Никто никуда не скакал. И писать работу под руководством В. Ф. было здорово.

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1060472 писал(а):

ну пусть человек поскачет, пока может, даже если это каприз. У него дипломная работа на носу,

То есть, уже не может. Эти поскакушки должны были закончиться на втором-третьем курсе.

[maximk]

(Оффтоп)

Как все сложно. Все что-то кому-то зачем-то должны. Вот так и живём.

[Xaositect]

Суть не в том, что кто-то кому-то что-то должен. Суть в том, что если Вы хотите решать исследовательские задачи, Вам придется знакомиться с существующим положением дел и осваивать технику, а судя по Вашим формулировкам и динамике вопросов (например, спрашивать здесь про алгебраическую топологию Вы начали в начале года, а посчитать гомологии тора попытались только недавно), Вы этим заниматься не хотите, а хотите задачу, которая была бы важной и решалась бы сразу, без нескольких лет изучения области, копания в специальной литературе и усваивания/передоказывания для себя известных вещей.
А так не бывает. Пора признать, что Вам, так же как всем, для решения серьезных задач надо сначала получить образование. Потому что если бы Вы на самом деле были бы гением, которому это не нужно, Вы бы уже успели что-нибудь решить. А получать образование - это работа, и это временами бывает сложно, а временами - скучно.

[Munin]

Xaositect в сообщении #1060532 писал(а):

Суть в том, что если Вы хотите решать исследовательские задачи

Я бы сказал даже: вам (maximk) придётся хоть что-то дорешать до конца.

Причём не обязательно сразу исследовательские задачи. Сначала хотя бы простые учебные. Потом "студенческие исследовательские" (заслуживающие места на студенческих научных семинарах и конференциях). Параллельно - учебные, но сравнительно объёмные (на курсовик или дипломную работу). После этого, человек может дорасти и до исследовательских задач. И то, не обязательно сразу осваивать и самостоятельный поиск/постановку/выбор задачи, планирование работы - это всё может делать научный руководитель ещё много лет (аспирантура + докторантура).

Xaositect в сообщении #1060532 писал(а):

Вы этим заниматься не хотите, а хотите задачу, которая была бы важной и решалась бы сразу

и легко.

[maximk]

Xaositect, Munin прийдется или нет - дело выбора. А может я не планирую потупать в математичекую апирантуру? Двигаюсь в своем темпе, потихоньку-помаленьку. Решаю задачи в свое удовольствие. Могу не решать простые, если не интересно. Многие крупные ученые переоткрывали велосипед, прежде чем решать сложные проблемы. У каждого свой путь. Вы же мне пытаетесь навязать то, что делают "рядовые" математики, предлагаете пойти по стандартному пути (и кто вам навязал, внушил, что в противном случае ничего не выйдет и по какой причине?). Да, думаю, буду знакомиться с техниками решения сложных задач, не потому, что так делают все математики (или не все, да и какая разница?), это и не говорит о том, что не настанет момент, когда я смогу создать свои собственные технические приемы или не переоткрыть уже готовые.
На счет того, что я не готов несколько лет потратить на решение задачи, дак это уже ваши додумки. Готов потратить и всю жизнь (и несколько), была б задача интересной. Прежде чем решать задачу, задаю себе вопрос, который определяет то, чем я занимаюсь, как живу: "Что это дает мне?".

[arseniiv]

Но чтобы ответить на этот вопрос, не каждый достаточно компетентен.

[мат-ламер]

maximk в сообщении #1060391 писал(а):

Мой научный руководитель поддерживает меня в исследованиях любого направления.

Это нехороший признак. Это может означать, что грамотного руководства у вас нет.

-- Чт окт 08, 2015 21:17:37 --

maximk в сообщении #1060391 писал(а):

Но быстро наскучивает решать такого типа задачи, наверное из-за того, что я так и не сумел всей душой полюбить теорию групп, в свое время не притянула.

Вы выбрали кафедру алгебры и геометрии. И основы теории групп вызывает у вас скуку?

-- Чт окт 08, 2015 21:21:30 --

maximk в сообщении #1060391 писал(а):

мат-ламер, в библиотеке смотрел книги, остановился на этой, ибо не нашел ничего более подходящего.

Я просто был удивлён выбором книги. Эта книга не для первого чтения по топологии. Там постоянно вводятся понятия, по поводу которых у начинающего будет возникать вопрос - а для чего это всё нужно?

[Munin]

maximk в сообщении #1060556 писал(а):

Xaositect, Munin прийдется или нет - дело выбора.

Ну да.

Некоторые выбирают повалять дурака, а потом пойти на рынок ботинками торговать. Или [censored]код [censored]программировать. Путей много в том, чтобы себя не реализовать.

Вот только, кто хочет - ищет способы, а кто не хочет - ищет оправдания.

maximk в сообщении #1060556 писал(а):

Двигаюсь в своем темпе, потихоньку-помаленьку.

И куда вы придвинулись? За (сколько их там вами уже потрачено?) лет? Хоть что-то сделано?

maximk в сообщении #1060556 писал(а):

Вы же мне пытаетесь навязать то, что делают "рядовые" математики, предлагаете пойти по стандартному пути

Вы пытаетесь сделать вид, что вы такой великий неоценённый Моцарт, а вас пытаются принизить. Всё наоборот. Вас пытаются возвысить.

Впрочем, если рядом не нашлось никого взрослого с розгами, то словами такого, как вы, не убедить. Проверено.

maximk в сообщении #1060556 писал(а):

это и не говорит о том, что не настанет момент

Говорит. Вы можете сколько угодно закрывать глаза на это. Но у всех, даже у гениев, есть свои закономерности, и сидя на печи, богатырём не стать.

maximk в сообщении #1060556 писал(а):

На счет того, что я не готов несколько лет потратить на решение задачи, дак это уже ваши додумки. Готов потратить и всю жизнь (и несколько), была б задача интересной.

Фактически, именно когда вы на все абсолютно задачи, с которыми сталкиваетесь, говорите "эта задача мне неинтересна", - вы именно этим и в этот момент доказываете, что не можете потратить несколько лет на решение. Даже месяцев.

"Интересность" задачи с неба не сваливается. Её тоже надо в себе вырастить, и протерпеть период(ы), когда задача кажется неинтересной. В том числе, и когда усилия кажутся бесплодными.

Вы прочно забыли народную мудрость, что без труда не выловишь рыбки из пруда.

-- 08.10.2015 20:24:28 --

мат-ламер в сообщении #1060576 писал(а):

Там постоянно вводятся понятия, по поводу которых у начинающего будет возникать вопрос - а для чего это всё нужно?

Это в большинстве книг так :-)

[мат-ламер]

maximk в сообщении #1060391 писал(а):

Поменял 3 темы выпускной работы, остановился на 4-й, связанной с пробелами между простыми. Уже не нравится.

Эта тема на мой непросвещённый взгляд при всей своей простоте формулировки может оказаться очень сложной для решения (хотя бы частично). Из каких соображений вы выбираете темы?