Нерешенные задачи математики

[maximk]

Он меня уже не спасёт.

[Tulse_Luper]

(Оффтоп)

Набросились. Зачем?
Человек хочет фейерверка, а Вы его обломали...
В конце концов не стоило отвечать. Ответили и бросили. Сразу бы. А так...
У меня есть несколько неуместных сравнений:

1. Ну вот ученики деятелей ренессанса только холсты грунтовали из года в год. Потом его только подпускают...
2. Музыкальный инструмент. Ну например гитара. Либо ты научишься держать такт... ну и либо по быстряку ГрОб слабаешь, который на ... не упал ни кому. Легко, конечно.

[Nataly-Mak]

Tulse_Luper
посмотрите темы, открытые maximk примерно за последние три месяца.
Это вам что-нибудь скажет
Например, эти: "Образное мышление", "Математическая философия", "Самая узкая область математики"...

[Deggial]

Tulse_Luper в сообщении #1037595 писал(а):

который на ... не упал ни кому.

Tulse_Luper, предупреждение за завуалированный мат и малосодержательное сообщение.

[ProPupil]

Есть вот следующая интересная нерешённая задача.

Пусть $(X, \tau_X)$ - линейное топологическое пространство, $T:X \to X$ - линейный оператор такой, что $X = \overline{\operatorname{span} K_T$}, где $K_T$ - множество собственных и корневых векторов оператора $T$.

Требуется указать сильнейшую топологию $\tau$, мажорируемую топологией $\tau_X$ и такую, что любое $\tau$-замкнутое $T$-инвариантное подпространство $E \subset X$ есть $\tau$-замыкание множества $E \cap K_T$.

[ProPupil]

maximk, а насчёт исследовательских задач, могу предложить следующую:

Верно ли следующее утверждение: если все коэффициэнты ряда $G(z) = \sum\limits_{n=0}^\infty g_nz^n$ равны либо 0, либо 1, при этом все коэффициенты $G(z)^2$ меньше некоторой константы $M$, то бесконечно много из коэффициэнтов $G(z)^2$ равны 0.

[Xaositect]

ProPupil в сообщении #1058151 писал(а):

Верно ли следующее утверждение: если все коэффициэнты ряда $G(z) = \sum\limits_{n=0}^\infty g_nz^n$ равны либо 0, либо 1, при этом все коэффициенты $G(z)^2$ меньше некоторой константы $M$, то бесконечно много из коэффициэнтов $G(z)^2$ равны 0.

А что здесь исследовательского? Если нулевых коэффициентов только конечное число, то это $\frac{1}{1 - z}$ минус многочлен. Возводим в квадрат, смотрим на коэффициенты, и они получаются неограниченными.

[ProPupil]

Эту задачу к исследовательским отнесли Кнут и Паташник в своей книге "Конкретная математика"

[Xaositect]

Ой, я перепутал последнее $G(z)^2$ с $G(z)$.

[maximk]

Спасибо, быть может когда-нибудь попробую решить. Пока занят другими задачами.

[maximk]

А есть какие-нибудь задачи высокого уровня для "чистого" алгебраиста и для теоретико-игровика, чтобы оценить уровень подготовки к исследованиям (подобно тем, что были предложены выше по аналитической теории чисел и алгебраической топологии)?

[мат-ламер]

Nataly-Mak в сообщении #1037597 писал(а):

посмотрите темы, открытые maximk примерно за последние три месяца.
Это вам что-нибудь скажет
Например, эти: ... "Самая узкая область математики"...

Смысл этой темы может понять только человек, имеющий хоть какое-то отношение к научной работе.

-- Вт окт 06, 2015 20:35:47 --

maximk в сообщении #1059691 писал(а):

А есть какие-нибудь задачи высокого уровня для "чистого" алгебраиста и для теоретико-игровика, чтобы оценить уровень подготовки к исследованиям (подобно тем, что были предложены выше по аналитической теории чисел и алгебраической топологии)?

Вы же писали, что интересуетесь гомотопической топологией. Возьмите книгу Виро с товарищами и решайте все задачи оттуда подряд. Главное, не отвлекайтесь по сторонам.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

maximk в сообщении #1059691 писал(а):

для теоретико-игровика

Наконец-то maximk нашел точное название для своей деятельности: "теоретико-игровик"!

[мат-ламер]

maximk в сообщении #1036725 писал(а):

Сейчас почитываю книгу Спеньера "Алгебраическая тополоигя".

Чем обусловлен выбор именно этой книги?

-- Ср окт 07, 2015 21:29:00 --

И прочли ли вы в нём первую главу? И решили ли задачи после первой главы?

[мат-ламер]

maximk
Вы кафедру для специализации выбрали? Топология? Она вам нравится? Или собираетесь сменить специализацию? Извините за вопросы, но я просто ничего не понял в этой теме. (Если вы собираетесь стать топологом, то причём тут комплексное интегрирование?). ИМХО, вам для начала нужно чётко определиться со специализацией и с руководителем. И пахать строго в одном направлении.