Система отсчета и математический формализм

[manul91]

Munin в сообщении #1056282 писал(а):

А в чём физический смысл этой величины? У периметра диска простой смысл: сколько верёвки потребуется.

Так эта величина и есть количество веревки, которое потребуется.
На самом деле при равномерном вращении, ненужно чтобы миллион геодезистов (размещенные равномерно на ободе), меряли локальные кусочки периметра "одновременно" (чтобы под этом не понималось).
Все равно, каждый из них послав свет туда-сюда до соседа и умножив затраченное на это собственное время по своим часам на c/2 - получит одну и ту же величину - когда бы этого не сделал (хоть "вчера", хоть "завтра").
После того, как каждый из геодезистов записал полученный результат в своем дневнике - собираем миллион дневников в одном месте, убеждаемся что в них записаны миллион одинаковых чисел - и их сумма, равна собственной длине обода в его равномерно вращающейся СО (т.е. к-во веревки, которое необходимо чтобы взаимно-неподвижно и ненатянуто обмотать вокруг равномерно вращающегося обода).

Говоря про "центральной синхронизации" при измерении длины обода для этого частного случая равномерного вращения (хотя и синхронизация в этом частном случае вовсе ненужна - т.к. все равно "когда" геодезисты меряют свои локальные кусочки длины обода) - я просто подготавливал почву для более сложного случая вращения с ускорением, про которого говорил epros.

Для вращения с ускорением сформулирую на языке "необходимой веревки" (вместо света туда-сюда м/у соседей), может так проще.

Итак, пусть дан обод который вращается с увеличивающейся (например начиная с нуля) угловой скорости - притом таким образом, что в ИСО где центр обода неподвижен, длина его радиуса не меняется (вращающийся обод сохраняет свою геометрию в ИСО где его центр неподвижен).

На ободе пусть равномерно размещены миллион геодезистов держащие нерастяжимую[почти] веревку к своими непосредственными соседями - таким образом веревка "ненатянуто" оборачивает обод, "удерживаемая" по кругу геодезистами.
У каждого из геодезистов моток дополнительной веревки, на случай если понадобиться отпускать/наматывать чтобы избежать растяжение/сжатие веревки при необходимости (и минимизировать соответные волны натяжения по периметру).

Пока диск в покое, суммарное количество необходимой веревки (длина обода) известно, никаких проблем нет.

Теперь пусть диск приходит во вращение (с ускорением).
Геодезисты вынуждены отпускать дополнительное количество веревки из своих мотков (что нужно именно отпускать а не наматывать, очевидно уже из того что в ИСО где центр неподвижен и диск вращается расстояние м/у соседей постоянно согласно исходно наложенном кинематическом условии - следовательно в их локально-сопутствующей СО, оно будет увеличиваться по лоренцу - по мере разгона, нужно будет бОльше веревки чтобы ненатянуто накрыть расстояние между тех же ближайших соседей).
Теперь, каждый геодезист знает "для себя" в любом моменте, какое дополнительное количество веревки размотал (пусть на мотков существуют счетчики, которые всегда показывают дополнительное к-во размотанной веревки).
Теперь чтобы узнать собственную длину разгоняющегося обода в "определенный момент" - то "все" что нужно, это "одновременно снять" миллион показаний счетчиков мотков, и полученых миллион величин суммировать (и возможно, результат добавить к исходной длине веревки при неподвижном ободе - уже зависит от того как счетчики откалиброваны).

Вот тут и встает вопрос - что значит "одновременно" снять показания счетчиков, для обода с увеличивающейся угловой скоростью? Если знаем, что однозначной тангенциальной синхронизации на вращающемся ободе не существует.
А зачем и кому вообще нужна "однозначная тангенциальная синхронизация" в данном случае - тем более если она не существует! (даже для равномерно вращающегося диска)?
Как мы дефинируем "одновременно" - таков и физический смысл будет вкладываться в понятии "необходимое к-во веревки по ободу в этот момент" (или "длина обода в этот момент").
Дефинируем например "одновременно" как "по сигналу из центра" - и можно снять показания счетчиков мотков "одновременно" по сигналу из центра - и получить собственуню длину обода в "этот момент" (на самом деле это та же самая "одновременность" как и у ИСО, в которой центр диска неподвижен).

Каков физический смысл данной величины "необходимого количества веревки" (длины обода) в данный момент снятия (одновременно по ИСО)?
Так по моему очевидно - физический смысл именно такой же, какой и мы его построили (все детали описаны выше) - снимаем показания счетчиков мотков и узнаем общего к-ва ненатянутой веревки разложенную по периметру, "одновременно по ИСО" (или по сигналу из центральным часам, что одно и то же).
И причем тут то, что "однозначной тангенциальной синхронизации по ободе" не существует?
Это не мешает дефинировать "длину обода в момент t" для обода разгоняющего вращение, именно таким определенным способом - и эта величина, будеть вполне иметь своего физического смысла (в чем он состоит, подробно расписал выше).

[Munin]

manul91 в сообщении #1056401 писал(а):

Так эта величина и есть количество веревки, которое потребуется.

А тогда (не проверял) зачем ей такое экзотическое название?

[manul91]

Munin в сообщении #1056435 писал(а):

А тогда (не проверял) зачем ей такое экзотическое название?

Проверяется просто - это та же процедура описанная в ЛЛ 2 пар. 84.
Экзотическое название "нужно" не для равномерном вращении - там на самом деле не имеет значения одновременность снятия локальных элементов длины обода, т.к. метрика стационарна ($g_{ik}$ в СО не зависят от $x^0$). Значение всех локальных элементов длины такого обода можно "снимать" по любой одновременности (или времениподобной линии) вокруг обода - результат их суммы, будет один и тот же.

Длинно-экзотическое название, "нужно" для физичности введеного понятия "длины" обода который например вращается с увеличивающейся угловой скоростью в ИСО.
Так как метрика СО такого обода меняется со временем, то величина "суммарной длины" такого обода существенно зависит от того по какой одновременности (или мировой линии) снимаются значения локальных элементов длины (или аналогично, по какой одновременности снимаются показания счетчиков мотков для размотанной веревки между дифференциально близкими геодезистами на ободе).

Так как такая "длина обода" не инвариант относно одновременности (например если измерим длину по одновременности ИСО в которой центр обода неподвижен для момента когда центральные часы показывают t=0 - получим одно число; а eсли измерим длину обода по одновременности ИСО1 где центр движется с постоянной скоростью v для момента показаний t=0 тех же центральных часов - получим другое число).
То, чтобы понятие "длина обода" имело физический смысл в таком случае, то нужно эксплицитно включать в нем и "поверхность одновременности" (или мировую линию) по котором снимаются дифференциальные элементы расстояния которые суммарно эту "длину" и определяют.

Имхо таким образом, "длина ускоренно вращающегося обода по одновременности ИСО в которой центр обода неподвижен, в зависимости от t этой ИСО" (или другими словами, необходимое к-во веревки по одновременности ИСО в которой центр обода неподвижен, в зависимости от t этой ИСО) - вполне хорошо определенное и физичное понятие.
Хотя и длинноватое.

[Munin]

manul91 в сообщении #1056444 писал(а):

Длинно-экзотическое название, "нужно" для физичности введеного понятия "длины" обода который например вращается с увеличивающейся угловой скоростью в ИСО.

А у неё тоже есть физический смысл? Подели́тесь?

[manul91]

Munin в сообщении #1056445 писал(а):

Цитата:

Длинно-экзотическое название, "нужно" для физичности введеного понятия "длины" обода который например вращается с увеличивающейся угловой скоростью в ИСО.

А у неё тоже есть физический смысл? Подели́тесь?

У "длины" неравномерно вращающегося обода самой по себе (без указания дополнительно чего-либо) - физического смысла нет; у "длины с указанием выбора одновременности" - физ. смысла есть.
Уже детально поделился в сообщении post1056401.html#p1056401; описанная там процедура измерения и фиксирует конкретный физический смысл для этой величины.

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #1055796 писал(а):

Пусть дана система отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$. В этой системе отсчёта бесконечно малый элемент времени задаётся дифференциальной формой $e^{(0)} = e^{(0)}_{\mu} dx^{\mu}$. В частном случае может оказаться, что $e^{(0)}_{\mu} = \partial_{\mu} \tau$. В этом частном случае применительно к этой системе отсчёта можно употреблять слова "в какой момент времени", имея в виду (под моментом времени) значение правой части формулы $\tau(x) = \operatorname{const}$. В общем случае $e^{(0)}_{\mu} \ne \partial_{\mu} \tau$, поэтому слова "в какой момент времени" применительно к такой системе отсчёта не имеют смысла, физически это означает невозможность синхронизации часов в этой системе отсчёта.

Мне еще по Вашему формализму осталось непонятным следующее: я начал с того, что , если при координатном преобразовании уравнения или в общем случае функция Лагранжа остается форминвариантной , то мы не сможем определить в какой системе отсчета мы находимся , - уравнения не изменят свой вид и математически все будет идентично.
В случае задания Системы отсчета репером: как преобразуется функция Лагранжа и что означает форминвариантность в данном случае? Ведь , скажем, метрику иногда мы можем написать точно такую же , как и до перехода в новую СО, но при этом реперы претерпят изменения ( повернутся).

[Утундрий]

Коротко говоря, если я могу чего-то проинтегрировать, то я это проинтегрирую и физическим смыслом полученного интеграла будет то, как я его интегрировал.

[Munin]

manul91 в сообщении #1056446 писал(а):

у "длины с указанием выбора одновременности" - физ. смысла есть.

Пожалуйста, в терминах верёвок, часов, стержней и прочего. Потому что иначе

manul91 в сообщении #1056446 писал(а):

физического смысла нет

[manul91]

Munin в сообщении #1056520 писал(а):

Пожалуйста, в терминах верёвок, часов, стержней и прочего.

Непонятно что вы хотите - именно в таких терминов и описано. Такое ощущение что вы коментируете не читая.
Еще раз - каждый из геодезистов (расположенных "достаточно плотно" по периметру обода) раскладывает свою рулетку-метр так чтобы она упиралась концами с концов рулеток соседов - по приходу сигнала из часов в центре обода - показания рулеток записываются и потом суммируются.

Munin в сообщении #1056520 писал(а):

Потому что иначе

manul91 в сообщении #1056446 писал(а):

физического смысла нет

Выдернуто из контекста. Правильно так:

manul91 в сообщении #1056446 писал(а):

У "длины" неравномерно вращающегося обода самой по себе (без указания дополнительно чего-либо) - физического смысла нет; у "длины с указанием выбора одновременности" - физ. смысла есть.

Утундрий в сообщении #1056499 писал(а):

Коротко говоря, если я могу чего-то проинтегрировать, то я это проинтегрирую и физическим смыслом полученного интеграла будет то, как я его интегрировал.

Именно так - величина имеет физического смысла, если для нее однозначно определена физическая процедура измерения.

[Munin]

manul91 в сообщении #1056534 писал(а):

Еще раз - каждый из геодезистов (расположенных "достаточно плотно" по периметру обода) раскладывает свою рулетку-метр так чтобы она упиралась концами с концов рулеток соседов - по приходу сигнала из часов в центре обода - показания рулеток записываются и потом суммируются.

Это раскладывание - какой-то процесс во времени? Как именно движутся рулетки? Как именно они "упираются", как именно фиксируется приход сигнала?

manul91 в сообщении #1056534 писал(а):

Выдернуто из контекста.

Я сказал именно то, что хотел сказать. Пока вы до физического смысла не допилили - его нет.

[manul91]

Munin в сообщении #1056544 писал(а):

Это раскладывание - какой-то процесс во времени?

Любое реальное измерение практически и физически есть некий не-мгновенный процесс во времени, и занимает какой-то ненулевой объем в пространстве. В границ применения теории и при условий когда ошибку можно сделать достаточно малой - мы можем от этого отвлечься, и говорить про "мгновенных событий", "дифференциально малых локальных окрестностей", "мгновенных скоростей" и прочие.

Munin в сообщении #1056544 писал(а):

Как именно движутся рулетки? Как именно они "упираются"

Что-ж, повторю еще раз другими словами.
По внешней стороны обода вбито N гвоздей (N предполагается достаточно большим, распределение гвоздей достаточно плотно и равномерно по углу).
N рулеток "упираются" следующим способом по окружности обода - моток n-той рулетки прибит к n-том гвозде, а конец вытянутой ленты прикреплен к n+1-вом гвозде.
При неэкстремальных условий и достаточно большого N, можно использовать обычные гибкие рулетки из магазина типа этой. Для дополнительного уменьшения ошибки, можно сделать мелкий улей по внешней стороне обода чтобы лента каждой рулетки ложилась в нем по дуге обивая обод а не шла по хорде. И смазать улей (и рулеток) маслом, чтоб устранить трение;)

Munin в сообщении #1056544 писал(а):

как именно фиксируется приход сигнала?

Цезиевые часы в центре объявляют (свое собственное) время по радио. К каждой рулетке прикреплен "геодезист" с радиоприемником. Геодезисты наговорились предварительно, и когда они слышат "дзинь - двенадцать часов" по своем радиоприемнике - отсчитывают у своей рулетки количество размотанной ленты и записывают в бумажнике. Потом бумажники собираются и записанные в них числа суммируются. Эта сумма и есть "длина обода по одновременности ИСО, в 12 часов $+ r/c$ секунд".
Для уменьшения человеческого фактора ошибки можно от живых геодезистов избавиться, и снабдить каждой рулеткой с камерой у ее мотка, которая непрерывно снимает показания количества размотанной ленты из рулетки, снабжая каждого из кадров меткой времени полученной из центральных часов (добавляя к ней константу $r/c$).

Если вам почему-то не нравится рулеточно-веревочный способ, то это не ко мне т.к. это ваши слова:

Munin в сообщении #1056282 писал(а):

У периметра диска простой смысл: сколько верёвки потребуется.

и именно это - "сколько веревки требуется" - тут и измеряется. Разве что не веревка, а металлическая лента....
Я вначале предлагал измерять длин локальных окрестностей радиологическим способом (светом туда сюда между соседей как в ЛЛ 2 п.84 для dl), таким образом избавляясь от механических ошибок из-за растяжимости лент рулеток, волн натяжения и пр.; но в пределе оба варианта дадут одно и то же.

Munin в сообщении #1056544 писал(а):

Я сказал именно то, что хотел сказать.

Т.е. - ничего? Пока больше похоже на троллинг.

Munin в сообщении #1056544 писал(а):

Пока вы до физического смысла не допилили - его нет.

Т.е. вы несогласны с утверждением "величина имеет физического смысла, если для нее однозначно определена физическая процедура/способ измерения"? (кстати понятие "величина скорости тела относно заданной ИСО в Минковском" - по-вашему "имеет физический смысл" или нет?)
Если я не угадал - то что по-вашему является достаточным условием, чтобы величина "имела физический смысл"?

[Munin]

manul91 в сообщении #1056592 писал(а):

При неэкстремальных условий и достаточно большого N

Ясно, спасибо.

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1056534 писал(а):

Именно так - величина имеет физического смысла, если для нее однозначно определена физическая процедура измерения.

О, как замечательно! Хорошо, я возьму значение координаты $x^0$ неважно в каких координатах, умножу на количество пролетевших мимо меня воробьёв и вычту из всего этого возраст бабушки истопника. Полученная величина будет иметь физический смысл, соответствующий описанной выше процедуре вычисления.

[manul91]

Утундрий в сообщении #1056613 писал(а):

О, как замечательно! Хорошо, я возьму значение координаты $x^0$ неважно в каких координатах, умножу на количество пролетевших мимо меня воробьёв и вычту из всего этого возраст бабушки истопника. Полученная величина будет иметь физический смысл, соответствующий описанной выше процедуре вычисления.

О, я поражен насмерть вашим тонким сарказмом! ; )
"...возьму значение координаты $x^0$ неважно в каких координатах.." - уже одно это не отвечает определением т.к. не задает физ. способ/процедуру измерения (даже если зафиксировать "координату чего", то "неважно в каких координатах" не дает однозначный физ.способ определить величину).
Что касается сложения/вычитания разноразмерных величин то здесь очевидно не тот случай т.к. все что суммируется/интегрируется меряется в метрах.
Вы очевидно математик. Мне всегда было интересно как вашего брата считает количество яблоков в корзине - ведь что ни говори, они не идентичны ; )

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1056625 писал(а):

я поражен насмерть вашим тонким сарказмом!

Восстань, пророк, и виждь, и внемли:
Не всё то, что можно как-то посчитать, обладает так называемым физическим смыслом.