Система отсчета и математический формализм

[Pphantom]

SergeyGubanov в сообщении #1055555 писал(а):

Более того, даже не стремился ничего понять, начал хамить, использовал приёмы демагогии "подмена тезиса" и "ложная альтернатива", трижды был уличён в прямой лжи, в конце-концов модератор закрыл тему.

Если эта тема будет продолжаться в том же духе - закрою и ее.

[schekn]

SergeyGubanov
Я не пойму, почему Ваша равноускоренная система не совпадает с Родичевой.
По-рабоче-крестьянски объясните.
Чем формализм Родичева отличается от Вашего, хотя и там и там используются тетрады.
Что значит тетрадная кривизна? Везде используется обычная?

-- 21.09.2015, 18:48 --

(Господа, давайте сдержаннее, а то тему опять закроют , а мне есть что сказать и есть что спросить.)

[epros]

schekn в сообщении #1055469 писал(а):

Если преобразовывать просто координаты, то Вы правы, метрика не станет кривой.

Речь была о преобразовании не координат, а полей реперов. Однако никакое преобразование никаких мысленно проведённых в пространстве-времени полей не может изменить само пространство-время.

SergeyGubanov в сообщении #1055555 писал(а):

Например, что его слова "в какой момент времени" применительно к системам отсчёта в общем случае не имеют смысла.

Вы сейчас изрекаете ерунду, ибо системы отсчёта вводятся именно для того, чтобы определить, что, как и когда измерять. Вот например, нам говорят, что длина большой окружности воздушного шарика таким-то образом увеличивается со временем. Это заявление предполагает некий определённый способ размещения измерительных линеек, а также, что не менее важно, и способ определения моментов времени, в которые фиксируются результаты измерения. Стало быть, если Вы не в состоянии определить, в какой момент зафиксировано то или иное значение длины окружности карусели, значит у Вас нет системы отсчёта, не определили Вы её.

[schekn]

epros в сообщении #1055636 писал(а):

Речь была о преобразовании не координат, а полей реперов. Однако никакое преобразование никаких мысленно проведённых в пространстве-времени полей не может изменить само пространство-время.

В данном случае речь идет о неголономных преобразований, и метрические компоненты переходят не по привычному нам закону. Вопрос в том, насколько это соответствует переходу ИСО в НСО. Об этом и Иваненко пишет.

[epros]

schekn в сообщении #1055641 писал(а):

данном случае речь идет о неголономных преобразований, и метрические компоненты переходят не по привычному нам закону.

Преобразования координат -- это преобразования координат. При этом компоненты тензоров всегда преобразуются "по привычному нам закону". А если это не так, то это -- не преобразования координат.

[schekn]

epros в сообщении #1055648 писал(а):

А если это не так, то это -- не преобразования координат.

Да, это не преобразование координат. Это Родичев и Иваненко называют "системой отсчета" и преобразованием одной СО в другую. У них в преобразованиях метрического тензора стоят матрицы из 16 тетрадных функций.
Метрические компоненты меняются как в случае преобразования координат, так и в случае изменения гравитационного поля. Вот как раз тетрады, насколько я понимаю и отвечают за изменения самого поля. Поскольку переход в неинерциальную систему отсчета ведет к появлению силового поля, а по мнению Эйнштейна и Родичева к появлению гравитационного поля, то необходим закон, чтобы описать данный переход.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #1055585 писал(а):

Я не пойму, почему Ваша равноускоренная система не совпадает с Родичевой.
По-рабоче-крестьянски объясните.
Чем формализм Родичева отличается от Вашего, хотя и там и там используются тетрады.

Обычно я воздерживаюсь от подобных советов, но если Вы просите объяснить "по-рабоче-крестьянски", то советую игнорировать Родичева с того места где он начинает говорить про "неголономные преобразования координат": $dx^{\mu} = h^{\mu}_a dX^a$. Такая "математическая операция" науке не известна, мягко говоря.

schekn в сообщении #1055585 писал(а):

Что значит тетрадная кривизна? Везде используется обычная?

Есть тетрадная связность ${\omega^{(a)}}_{(b)}$, ей соответствует тетрадная кривизна $d{\omega^{(a)}}_{(b)} + {\omega^{(a)}}_{(c)} \wedge {\omega^{(c)}}_{(b)}$. В римановой геометрии тетрадная кривизна совпадает с обычной ${R^{(a)}}_{(b)(c)(d)} = {R^{\mu}}_{\nu \alpha \beta} e^{(a)}_{\mu} e^{\nu}_{(b)} e^{\alpha}_{(c)} e^{\beta}_{(d)}$.

epros в сообщении #1055636 писал(а):

Вы сейчас изрекаете ерунду, ибо системы отсчёта вводятся именно для того, чтобы определить, что, как и когда измерять. Вот например, нам говорят, что длина большой окружности воздушного шарика таким-то образом увеличивается со временем. Это заявление предполагает некий определённый способ размещения измерительных линеек, а также, что не менее важно, и способ определения моментов времени, в которые фиксируются результаты измерения. Стало быть, если Вы не в состоянии определить, в какой момент зафиксировано то или иное значение длины окружности карусели, значит у Вас нет системы отсчёта, не определили Вы её.

Пусть дана система отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$. В этой системе отсчёта бесконечно малый элемент времени задаётся дифференциальной формой $e^{(0)} = e^{(0)}_{\mu} dx^{\mu}$. В частном случае может оказаться, что $e^{(0)}_{\mu} = \partial_{\mu} \tau$. В этом частном случае применительно к этой системе отсчёта можно употреблять слова "в какой момент времени", имея в виду (под моментом времени) значение правой части формулы $\tau(x) = \operatorname{const}$. В общем случае $e^{(0)}_{\mu} \ne \partial_{\mu} \tau$, поэтому слова "в какой момент времени" применительно к такой системе отсчёта не имеют смысла, физически это означает невозможность синхронизации часов в этой системе отсчёта.

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #1055796 писал(а):

то советую игнорировать Родичева с того места где он начинает говорить про "неголономные преобразования координат": $dx^{\mu} = h^{\mu}_a dX^a$. Такая "математическая операция" науке не известна, мягко говоря.

Это понятно, здесь Вы правы, видимо здесь он отклонился от выбранного курса. Но он не называет такое преобразование координатным. Вот этот кусок у Родичева вполне показателен (то есть со всем ли согласны?):

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1055796 писал(а):

поэтому слова "в какой момент времени" применительно к такой системе отсчёта не имеют смысла

Применительно к данной ситуации слова "система отсчёта" не имеют смысла. Ибо измерить ничего нельзя.

SergeyGubanov в сообщении #1055796 писал(а):

физически это означает невозможность синхронизации часов в этой системе отсчёта

Чтобы измерить длину экватора в системе вращающейся Земли вовсе не обязательно синхронизировать часы тем способом, о котором Вы подумали.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #1055854 писал(а):

Вот этот кусок у Родичева вполне показателен (то есть со всем ли согласны?)

Ни с чем не согласен, там у Родичева чепуха написана.

epros в сообщении #1055877 писал(а):

Применительно к данной ситуации слова "система отсчёта" не имеют смысла. Ибо измерить ничего нельзя.

Диванная философия меня не интересует.

epros в сообщении #1055877 писал(а):

Чтобы измерить длину экватора в системе вращающейся Земли вовсе не обязательно синхронизировать часы тем способом, о котором Вы подумали.

Не понимаю смысла этого предложения. Разумеется трёхмерная кривизна, трёхмерные длины, площади, объёмы существуют независимо от того является ли ковекторное поле $e^{(0)}_{\mu}$ вихревым или градиентным.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1055983 писал(а):

Диванная философия меня не интересует.

Тем не менее, Вы демонстрируете диванную философию, когда говорите, что слова про "момент" измерения не имеют смысла по отношению к некоторым "системам отсчёта". Это происходит из-за волюнтаристского переопределения Вами понятия "системы отсчёта". Утверждение о том, что тетрады -- и есть "системы отсчёта", ни на чём не основано. И эта Ваша философия очень вредная, потому что она утверждает "бессмысленность" весьма практически полезных вещей (я имею в виду измерения).

SergeyGubanov в сообщении #1055983 писал(а):

Разумеется ... трёхмерные длины ... существуют независимо от того является ли ковекторное поле $e^{(0)}_{\mu}$ вихревым или градиентным.

И как же Вы определите трёхмерную длину окружности ускоренно вращающейся карусели? Мне нужны не какие-то невычислимые формулы, а конкретные числа. Ну, и определение того, при каком конкретно измерении можно получить какое из этих чисел в качестве результата.

[Утундрий]

epros в сообщении #1056083 писал(а):

определите трёхмерную длину окружности ускоренно вращающейся карусели

Определите явно эту не вполне понятную хрень и подумаем, что тут можно сделать.

[schekn]

epros в сообщении #1056083 писал(а):

И как же Вы определите трёхмерную длину окружности ускоренно вращающейся карусели? Мне нужны не какие-то невычислимые формулы, а конкретные числа.

Вообще-то вы уже третий раз меняете условия задачи. Сначала у Вас шарик расширялся, потому вы говорите о не расширяющимся , но вращающемся шаре, потому карусель вращается ускоренно.
В первом и третьем случае мне действительно непонятно, как вы собираетесь измерять длину экватора, поскольку во время измерения , у Вас она меняет значение и меняются физические условия. Даже со всеми вашими строгими определениями системы отсчета эта процедура непонятна.

[manul91]

Имхо, "проблема" SergeyGubanov из-за того что он за "временной координатой" признает только такая временная координата которая представляет собственного времени плюс должна быть синхронизированной везде для локальных реперов (что не всегда можно сделать).
Тоесть понятие "координатной временной одновременности" (eсли реперы не взаимно синхронизованы по любой замкнутой траектории) - для него упразднено смысла.
Хотя если мы для пространственных координат можем брать совершенно произвольную сетку (и ненормированных также - например для p,q,r - при фиксированных двух координат q и rр dp не равна расстоянию dl между тех же беск. близких точек) - и называть события с одинаковым p например "координатно одноместными по p" в указанном смысле - то почему отказывается право рассматривать такое же и для временной координатой, и соответно пользоваться понятием "координатной времевой одновременности"?

Возьмем периферию равномерно вращающегося диска, где часы на периферии засинхронизированы по центральным часам (или другими словами, по часов ИСО где центр диска неподвижен). Такие часы чтобы идти вместе с центральных и не отставать - должны быть "подкрученными" (на один и тот же фактор) - наподобие часов спутников на орбите Земли - т.е. они не будут показывать собственного времени, а какое-то координатное время (связанное с их собственным временем тем же фактором).
Конечно, такие часы не синхронизованы тангенциально - но они все-таки синхронизованы частично именно в указанном выше смысле (радиально, по центральным часам; или "по часам ИСО" что одно и то же).
Таким образом также и "одновременность" для таких часов на периферии также определена хотя и не глобально, но опять именно в указаном выше координатном смысле.

Теперь, если к часам на периферии приставлено много-много локальных геодезистов, и при одних и тех же показаний своих часов каждый пошлет световой сигнал туда-сюда до соседних (в тангенциальном направлении), помножить время туда-сюда на "с/2" и отмасштабировать на фактор "подкрутки" - то суммируя в пределе, получится некая величина P(t) которую можно назвать "периметром диска в момент t по центральным часам" - еще раз - именно в указанном выше смысле "координатной одновременности" где часы на периферии "синхронизованы" по центральным?

[Munin]

А в чём физический смысл этой величины? У периметра диска простой смысл: сколько верёвки потребуется.