Закон Бугера — Бера и его математическая формализация

[rambler87]

Помогите, пожалуйста. Как логически вывести общий закон светопоглощения исходя из следующих посылок:
Проведены следующие эксперименты: А) при постоянных концентрации вещества $c$ варьировали длиной сосуда (длинной пути светового пучка), получали, соответственно, множество значений $(I,d) I$ - энергия прошедшего светового пучка$ d$ - длина кюветы. Б) Во второй серии опытов варьировали концентрацией вещества при постоянной длине пути светового пучка и получили, соответственно, множество $(I,c)$.

Анализ данных показал, что эксперименты А Б могут быть описаны выражениями:

$$ I=H \cdot e^{-k_1(c) \cdot d} \qquad \equno(1)$$

$$ I=H \cdot e^{-k_2(d) \cdot c} \qquad \equno(2) $$

$H $ — какя-то константа — нас она не интересует.

Далее переходим к математики и не думаем больше о физики. Что нам формально не хватает, чтобы свети два этих выражения к интегральному закону поглощения Бугера-Ламбера-Бера? Каких гепотиз-предположений-допущений? То есть к форме

$I=H \cdot e^{-k\cdot d \cdot c} $

остается ли только изучить функции $k_1(c)$ и $k_2(d)$? - так как "("по умолчанию") мы уже имеем множество данных, множество "точек" $(I,c,d)$ - это не составляет особого труда.

PS

Касаемо вопроса заслуги Бугера и Ламбера в открытии закона светопоглощения - не совсем понимаю в чем состоит мат формализация закона Ламбера - ведь Бугер эмпирически уже установил, что в основе описания явления светопоглощения лежит степенная функция (или экспоненциальная) - что именно формализует Ламберт?

PPS (вопрос скорее гуманитарной направленности - не отвечайте если у вас к ним раздражение стойкое))))

Есть книжка по истории физики и роли математики-логики и языка-семантики-семиотики в рамках физики (да и наук вообще)?+ история математизации физики (и наук вообще) + Посвященная основным проблемам математики в рамках физики и взаимоотношениям "чистой математики" с физикой и разными её разделами - так постоянно наталкиваюсь на взаимную критику физиков-практиков и математико-логиков (что часто называется "чистой" математикой) за неправильные трактовки некоторых фундаментальных понятий математики.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

rambler87
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Возвращено

[Pphantom]

rambler87 в сообщении #1055378 писал(а):

Помогите, пожалуйста. Как логически вывести общий закон светопоглощения исходя из следующих посылок:

Начнем с того, что "логически" в физике (да и вообще в науке) мало что выводится. В данном случае Вы хотите получить метод вычисления результатов опытов, которые не проводили, так что формально из имеющейся информации это просто не получить.

Фактически же можно сделать одно из двух:
1) Посмотреть на полученные результаты, подумать, как их можно обобщить, записать это обобщение, экспериментально убедиться, что при нескольких случайно выбранных длинах и концентрациях результат вычисления совпадает с экспериментальным.
2) Поставить "сетку" опытов для разных концентраций и разных длин кювет с некоторым шагом, попробовав все пары возможных значений, после чего подобрать функцию уже двух переменных, описывающую результаты.

[rambler87]

Спасибо за ответ.
то есть, взяв сетку или множество точек (случайным образом): (x,y,z)
и проверив выполнение для них (с определенным уровнем допуска) мат модели (закона БЛБ) мы можем утверждать, что да: в данных деапазонах - это "закон".
Но какого это рода закон кстати (в какой-нибудь литературе классифицируются типы законов физики, её типология) - скажем, данный закон БЛБ не объясняющий а описывающий - нет никакой редукции явления (или практически нет?) - мы просто описали наблюдение математически: хотя это скорей метанаучный, философский, относительный и к физике не относится.

При этом, как смотрит на данное описание явления какие-то современные разделы физики?
Чем лучше (или хуже?) представлять себе такую систему: фотоны движутся сквозь среду с хаотически расположенными частицами и при соударении с ними - поглощаются. (такая интерпретация тоже мне встречалась), отчасти она позволяет объяснить отклонения от закона Бугера при высоких концентрациях вещества. Но что-то мне говорит, что квантовая физика очень скептически будет относится к такому "механистическому" методу описания явления.

[Pphantom]

rambler87 в сообщении #1055617 писал(а):

и проверив выполнение для них (с определенным уровнем допуска) мат модели (закона БЛБ) мы можем утверждать, что да: в данных деапазонах - это "закон".

Точнее, в некоторый момент мы будем в этом уверены настолько, что рискнем сообщить об этом окружающим.

rambler87 в сообщении #1055617 писал(а):

Но какого это рода закон кстати (в какой-нибудь литературе классифицируются типы законов физики, её типология) - скажем, данный закон БЛБ не объясняющий а описывающий - нет никакой редукции явления (или практически нет?) - мы просто описали наблюдение математически: хотя это скорей метанаучный, философский, относительный и к физике не относится.

Обычно подобные результаты принято называть эмпирическими.

rambler87 в сообщении #1055617 писал(а):

При этом, как смотрит на данное описание явления какие-то современные разделы физики?

Совершенно нормально. В эмпирике нет ничего плохого, кроме того, что это довольно неэффективный способ получения результатов. Но, если другого нет, то и на безрыбье...

rambler87 в сообщении #1055617 писал(а):

Чем лучше (или хуже?) представлять себе такую систему: фотоны движутся сквозь среду с хаотически расположенными частицами и при соударении с ними - поглощаются. (такая интерпретация тоже мне встречалась), отчасти она позволяет объяснить отклонения от закона Бугера при высоких концентрациях вещества. Но что-то мне говорит, что квантовая физика очень скептически будет относится к такому "механистическому" методу описания явления.

Ничем, это вполне нормально. Квантовая физика будет обеспечивать некоторые ограничения на область применимости подобной модели, но если в интересующей нас области она работает - и хорошо.

[rambler87]

Спасибо. Кстати, а понятие "феноменологическая" модель и "эмпирическая" модель ведь очень близки - или первым понятием в физики в общем-то не пользуются?
+ В рамках тематики: история и основания физики , её положение в системе других наук, её особенности, процесс "физикализации" наук, как когда-то произошла математизация физики (а затем и прочих) (то есть, история развития научного языка и развития структур-форм мышления) - есть на примете такой тематики литература? Что-то похожее на "характер физического закона. Фейнмана".

[Pphantom]

rambler87 в сообщении #1055643 писал(а):

Спасибо. Кстати, а понятие "феноменологическая" модель и "эмпирическая" модель ведь очень близки - или первым понятием в физики в общем-то не пользуются?

Почему же? Пользуются. Просто, пожалуй, у феноменологической модели обычно есть хоть какая-то "идея", в отличие от эмпирической, где идет чистая подгонка под результаты экспериментов.

rambler87 в сообщении #1055643 писал(а):

В рамках тематики: история и основания физики , её положение в системе других наук, её особенности, процесс "физикализации" наук, как когда-то произошла математизация физики (а затем и прочих) (то есть, история развития научного языка и развития структур-форм мышления) - есть на примете такой тематики литература? Что-то похожее на "характер физического закона. Фейнмана".

Так ведь по истории науки есть довольно много книг, в том числе и "учебников", в которых это достаточно последовательно изложено.

[rambler87]

Кстати - в каких случаях физик обращается к математику за помощью? Так, как я прочитал, Эйнштейн обратился в своё время к математику за помощью, касаемо анализа какой-то мат структуры?
Вот эти случае мне интересны - физики заказывает математику разработать определенного рода "математический инструмент" - при этом, получается, что физическое объяснение явления в той или иной мере ему (физику) уже ясно - чем же ещё ему помогает математика - протестировать его теорию в строгой дедуктивной математической системе, на внутренние противоречия?

[Pphantom]

rambler87 в сообщении #1055646 писал(а):

Кстати - в каких случаях физик обращается к математику за помощью? Так, как я прочитал, Эйнштейн обратился в своё время к математику за помощью, касаемо анализа какой-то мат структуры?

На самом деле подобное случается довольно редко. Именно потому, что для такого обращения физик должен сам сформулировать соответствующую математическую задачу, а тогда ее, скорее всего, уже кто-то когда-то решал, поскольку иначе ее было бы трудно сформулировать.

Исключения встречаются, но, как правило, для этого оба "контрагента" должны быть очень незаурядными специалистами, причем очень желательно, чтобы номинальный математик достаточно хорошо ориентировался в физике (обратное тоже нужно, но куда чаще реализуется).

[Munin]

История физики:
Розенбергер, Спасский, Кудрявцев, Лауэ
post1002631.html#p1002631
«Литература по истории физики»
«История физики (+физ-химия) - подробно»
По 20 веку только по разделам и ещё более узкого охвата.

"Математизация" физики в основном произошла на рубеже 19-20 веков. Точнее, тогда возникла теоретическая физика, а "математизация" в более широком смысле сопровождала физику всё время её существования, с начала 17 века - с Галилея, как минимум. Но в указанный момент произошло другое: появилась физика, недоступная без математики, а скоро вся прежняя физика была исчерпана.

[rambler87]

Это то явление о котором писал Фейнман в своей книжке "Характер физических законов"?, что потребовало появление неразделимого синтеза математики как дедуктивной системы и научного языка и физики: "если во времена Ньютона, от явления до закона надо было сделать очень мало шагов, то теперь - это уже редкость" - как-то так он говорит об "открытиях" в физики.
Но вот что поменялось, можно ли на простом примере это понять - почему современная физика немыслима без математики? + Интересен такой вопрос: в математики существовало несколько школ, пытавшихся формализовать или найти её "непоколебимые" основания (логицизм, формализм, интуитивизм и т.д.), существовала и существует ли аналогичная проблема в физики и не переняла ли современная физика (активно "впитав" математику-логику) проблемы этой самой математики и её парадоксы, некоторую неопределенность связанную с понятиями? Можно ли тут сказать - что да, приняла некоторые проблемы, но по сравнению с двусмысленностями и неточностями "естественных языков" - эти недостатки нивелируются.

Спасибо за ссылки большое!

PS Как физики относятся к философии или науковедению: рекомендуют ли какие-то аналогичные по тематики книжки? Так, например, идея введенная Аристотелем ведь до сих пор являлась фундаментом физики (да и вообще наук): о том что существуют соотносимые множества и не соотносимые, идея и проблема о фундаментальности натурального числа, идея о континуальности и дискретности и т.д.?

[Pphantom]

rambler87 в сообщении #1055684 писал(а):

Интересен такой вопрос: в математики существовало несколько школ, пытавшихся формализовать или найти её "непоколебимые" основания (логицизм, формализм, интуитивизм и т.д.), существовала и существует ли аналогичная проблема в физики и не переняла ли современная физика (активно "впитав" математику-логику) проблемы этой самой математики и её парадоксы, некоторую неопределенность связанную с понятиями?

Так ведь физика - не математика. И первая без второй вполне мыслима: да, математика в физике крайне удобна и полезна, но принципиально без нее вполне можно обойтись.

rambler87 в сообщении #1055684 писал(а):

Так, например, идея введенная Аристотелем ведь до сих пор являлась фундаментом физики (да и вообще наук): о том что существуют соотносимые множества и не соотносимые, идея и проблема о фундаментальности натурального числа, идея о континуальности и дискретности и т.д.?

Хм... а при чем тут физика вообще?

[rambler87]

Ну а как же: кто-то (Максвелл нет?) писал, что только измеряемые параметры-величины физические имеет смысл обсуждать. Но измерить же - это значит соотнести с каким-то стандартом (сама процедура соотнесения имеет под собой массу допущений об изотропности, однородности и т.д. и т.п.) - но имеет же все это отношение к физики (хотя скорее количественной)?

[Munin]

rambler87 в сообщении #1055684 писал(а):

Но вот что поменялось, можно ли на простом примере это понять - почему современная физика немыслима без математики?

Потому что изучаемые физические явления ушли из области привычных человеческих масштабов, где работает обычная интуиция. Это прежде всего:
- малые скорости (при больших приходится пользоваться математикой СТО);
- большие количества вещества (при малых приходится пользоваться математикой квантовой физики);
кроме того, в больших гравитационных полях и на космологических масштабах пространства приходится учитывать искривление пространства-времени (ОТО), а для сложных систем - учитывать динамический хаос и самоорганизацию.

rambler87 в сообщении #1055684 писал(а):

Интересен такой вопрос: в математики существовало несколько школ, пытавшихся формализовать или найти её "непоколебимые" основания (логицизм, формализм, интуитивизм и т.д.), существовала и существует ли аналогичная проблема в физики и не переняла ли современная физика (активно "впитав" математику-логику) проблемы этой самой математики и её парадоксы, некоторую неопределенность связанную с понятиями?

Фундаментальные физические теории и поиск их ещё более фундаментальных оснований устроены иначе. С математическими приключениями они никак не связаны.

rambler87 в сообщении #1055684 писал(а):

Как физики относятся к философии или науковедению

От резко отрицательно до игнорирования. В общем, пользе физики от них нет.
Некоторые физики увлекаются философией, но другие рассматривают это как эксцентричное хобби. Обычно такое случается на склоне лет.

Pphantom в сообщении #1055689 писал(а):

И первая без второй вполне мыслима: да, математика в физике крайне удобна и полезна, но принципиально без нее вполне можно обойтись.

Такая физика, которая могла обойтись без математики, практически вся осталась в 19 веке.

Сегодня такой можно было бы назвать красивые качественные опыты: сверхтекучесть, сверхпроводимость, черенковское излучение... но всё-таки за каждым таким явлением стоит математическая теория. "На пальцах" описать их уже нельзя. Только подывиться в мелкоскоп.