2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 00:47 


01/12/13
106
Помогите, пожалуйста. Как логически вывести общий закон светопоглощения исходя из следующих посылок:
Проведены следующие эксперименты: А) при постоянных концентрации вещества $c$ варьировали длиной сосуда (длинной пути светового пучка), получали, соответственно, множество значений $(I,d) I$ - энергия прошедшего светового пучка$ d$ - длина кюветы. Б) Во второй серии опытов варьировали концентрацией вещества при постоянной длине пути светового пучка и получили, соответственно, множество $(I,c)$.

Анализ данных показал, что эксперименты А Б могут быть описаны выражениями:
$$ I=H \cdot e^{-k_1(c) \cdot d} \qquad \equno(1)$$$$ I=H \cdot e^{-k_2(d) \cdot c} \qquad  \equno(2) $$$H $ — какя-то константа — нас она не интересует.

Далее переходим к математики и не думаем больше о физики. Что нам формально не хватает, чтобы свети два этих выражения к интегральному закону поглощения Бугера-Ламбера-Бера? Каких гепотиз-предположений-допущений? То есть к форме

$I=H \cdot e^{-k\cdot d \cdot c} $

остается ли только изучить функции $k_1(c)$ и $k_2(d)$? - так как "("по умолчанию") мы уже имеем множество данных, множество "точек" $(I,c,d)$ - это не составляет особого труда.

PS

Касаемо вопроса заслуги Бугера и Ламбера в открытии закона светопоглощения - не совсем понимаю в чем состоит мат формализация закона Ламбера - ведь Бугер эмпирически уже установил, что в основе описания явления светопоглощения лежит степенная функция (или экспоненциальная) - что именно формализует Ламберт?

PPS (вопрос скорее гуманитарной направленности - не отвечайте если у вас к ним раздражение стойкое))))

Есть книжка по истории физики и роли математики-логики и языка-семантики-семиотики в рамках физики (да и наук вообще)?+ история математизации физики (и наук вообще) + Посвященная основным проблемам математики в рамках физики и взаимоотношениям "чистой математики" с физикой и разными её разделами - так постоянно наталкиваюсь на взаимную критику физиков-практиков и математико-логиков (что часто называется "чистой" математикой) за неправильные трактовки некоторых фундаментальных понятий математики.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение21.09.2015, 09:12 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

rambler87
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение21.09.2015, 18:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Возвращено

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 19:09 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
rambler87 в сообщении #1055378 писал(а):
Помогите, пожалуйста. Как логически вывести общий закон светопоглощения исходя из следующих посылок:
Начнем с того, что "логически" в физике (да и вообще в науке) мало что выводится. :D В данном случае Вы хотите получить метод вычисления результатов опытов, которые не проводили, так что формально из имеющейся информации это просто не получить.

Фактически же можно сделать одно из двух:
1) Посмотреть на полученные результаты, подумать, как их можно обобщить, записать это обобщение, экспериментально убедиться, что при нескольких случайно выбранных длинах и концентрациях результат вычисления совпадает с экспериментальным.
2) Поставить "сетку" опытов для разных концентраций и разных длин кювет с некоторым шагом, попробовав все пары возможных значений, после чего подобрать функцию уже двух переменных, описывающую результаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 20:01 


01/12/13
106
Спасибо за ответ.
то есть, взяв сетку или множество точек (случайным образом): (x,y,z)
и проверив выполнение для них (с определенным уровнем допуска) мат модели (закона БЛБ) мы можем утверждать, что да: в данных деапазонах - это "закон".
Но какого это рода закон кстати (в какой-нибудь литературе классифицируются типы законов физики, её типология) - скажем, данный закон БЛБ не объясняющий а описывающий - нет никакой редукции явления (или практически нет?) - мы просто описали наблюдение математически: хотя это скорей метанаучный, философский, относительный и к физике не относится.

При этом, как смотрит на данное описание явления какие-то современные разделы физики?
Чем лучше (или хуже?) представлять себе такую систему: фотоны движутся сквозь среду с хаотически расположенными частицами и при соударении с ними - поглощаются. (такая интерпретация тоже мне встречалась), отчасти она позволяет объяснить отклонения от закона Бугера при высоких концентрациях вещества. Но что-то мне говорит, что квантовая физика очень скептически будет относится к такому "механистическому" методу описания явления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 20:07 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
rambler87 в сообщении #1055617 писал(а):
и проверив выполнение для них (с определенным уровнем допуска) мат модели (закона БЛБ) мы можем утверждать, что да: в данных деапазонах - это "закон".
Точнее, в некоторый момент мы будем в этом уверены настолько, что рискнем сообщить об этом окружающим.
rambler87 в сообщении #1055617 писал(а):
Но какого это рода закон кстати (в какой-нибудь литературе классифицируются типы законов физики, её типология) - скажем, данный закон БЛБ не объясняющий а описывающий - нет никакой редукции явления (или практически нет?) - мы просто описали наблюдение математически: хотя это скорей метанаучный, философский, относительный и к физике не относится.
Обычно подобные результаты принято называть эмпирическими.
rambler87 в сообщении #1055617 писал(а):
При этом, как смотрит на данное описание явления какие-то современные разделы физики?
Совершенно нормально. В эмпирике нет ничего плохого, кроме того, что это довольно неэффективный способ получения результатов. Но, если другого нет, то и на безрыбье...
rambler87 в сообщении #1055617 писал(а):
Чем лучше (или хуже?) представлять себе такую систему: фотоны движутся сквозь среду с хаотически расположенными частицами и при соударении с ними - поглощаются. (такая интерпретация тоже мне встречалась), отчасти она позволяет объяснить отклонения от закона Бугера при высоких концентрациях вещества. Но что-то мне говорит, что квантовая физика очень скептически будет относится к такому "механистическому" методу описания явления.
Ничем, это вполне нормально. Квантовая физика будет обеспечивать некоторые ограничения на область применимости подобной модели, но если в интересующей нас области она работает - и хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 21:03 


01/12/13
106
Спасибо. Кстати, а понятие "феноменологическая" модель и "эмпирическая" модель ведь очень близки - или первым понятием в физики в общем-то не пользуются?
+ В рамках тематики: история и основания физики , её положение в системе других наук, её особенности, процесс "физикализации" наук, как когда-то произошла математизация физики (а затем и прочих) (то есть, история развития научного языка и развития структур-форм мышления) - есть на примете такой тематики литература? Что-то похожее на "характер физического закона. Фейнмана".

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 21:13 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
rambler87 в сообщении #1055643 писал(а):
Спасибо. Кстати, а понятие "феноменологическая" модель и "эмпирическая" модель ведь очень близки - или первым понятием в физики в общем-то не пользуются?
Почему же? Пользуются. Просто, пожалуй, у феноменологической модели обычно есть хоть какая-то "идея", в отличие от эмпирической, где идет чистая подгонка под результаты экспериментов.

rambler87 в сообщении #1055643 писал(а):
В рамках тематики: история и основания физики , её положение в системе других наук, её особенности, процесс "физикализации" наук, как когда-то произошла математизация физики (а затем и прочих) (то есть, история развития научного языка и развития структур-форм мышления) - есть на примете такой тематики литература? Что-то похожее на "характер физического закона. Фейнмана".
Так ведь по истории науки есть довольно много книг, в том числе и "учебников", в которых это достаточно последовательно изложено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 21:13 


01/12/13
106
Кстати - в каких случаях физик обращается к математику за помощью? Так, как я прочитал, Эйнштейн обратился в своё время к математику за помощью, касаемо анализа какой-то мат структуры?
Вот эти случае мне интересны - физики заказывает математику разработать определенного рода "математический инструмент" - при этом, получается, что физическое объяснение явления в той или иной мере ему (физику) уже ясно - чем же ещё ему помогает математика - протестировать его теорию в строгой дедуктивной математической системе, на внутренние противоречия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 21:24 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
rambler87 в сообщении #1055646 писал(а):
Кстати - в каких случаях физик обращается к математику за помощью? Так, как я прочитал, Эйнштейн обратился в своё время к математику за помощью, касаемо анализа какой-то мат структуры?
На самом деле подобное случается довольно редко. :D Именно потому, что для такого обращения физик должен сам сформулировать соответствующую математическую задачу, а тогда ее, скорее всего, уже кто-то когда-то решал, поскольку иначе ее было бы трудно сформулировать.

Исключения встречаются, но, как правило, для этого оба "контрагента" должны быть очень незаурядными специалистами, причем очень желательно, чтобы номинальный математик достаточно хорошо ориентировался в физике (обратное тоже нужно, но куда чаще реализуется).

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
История физики:
Розенбергер, Спасский, Кудрявцев, Лауэ
post1002631.html#p1002631
«Литература по истории физики»
«История физики (+физ-химия) - подробно»
По 20 веку только по разделам и ещё более узкого охвата.

"Математизация" физики в основном произошла на рубеже 19-20 веков. Точнее, тогда возникла теоретическая физика, а "математизация" в более широком смысле сопровождала физику всё время её существования, с начала 17 века - с Галилея, как минимум. Но в указанный момент произошло другое: появилась физика, недоступная без математики, а скоро вся прежняя физика была исчерпана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 23:09 


01/12/13
106
Это то явление о котором писал Фейнман в своей книжке "Характер физических законов"?, что потребовало появление неразделимого синтеза математики как дедуктивной системы и научного языка и физики: "если во времена Ньютона, от явления до закона надо было сделать очень мало шагов, то теперь - это уже редкость" - как-то так он говорит об "открытиях" в физики.
Но вот что поменялось, можно ли на простом примере это понять - почему современная физика немыслима без математики? + Интересен такой вопрос: в математики существовало несколько школ, пытавшихся формализовать или найти её "непоколебимые" основания (логицизм, формализм, интуитивизм и т.д.), существовала и существует ли аналогичная проблема в физики и не переняла ли современная физика (активно "впитав" математику-логику) проблемы этой самой математики и её парадоксы, некоторую неопределенность связанную с понятиями? Можно ли тут сказать - что да, приняла некоторые проблемы, но по сравнению с двусмысленностями и неточностями "естественных языков" - эти недостатки нивелируются.

Спасибо за ссылки большое!

PS Как физики относятся к философии или науковедению: рекомендуют ли какие-то аналогичные по тематики книжки? Так, например, идея введенная Аристотелем ведь до сих пор являлась фундаментом физики (да и вообще наук): о том что существуют соотносимые множества и не соотносимые, идея и проблема о фундаментальности натурального числа, идея о континуальности и дискретности и т.д.?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 23:23 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
rambler87 в сообщении #1055684 писал(а):
Интересен такой вопрос: в математики существовало несколько школ, пытавшихся формализовать или найти её "непоколебимые" основания (логицизм, формализм, интуитивизм и т.д.), существовала и существует ли аналогичная проблема в физики и не переняла ли современная физика (активно "впитав" математику-логику) проблемы этой самой математики и её парадоксы, некоторую неопределенность связанную с понятиями?
Так ведь физика - не математика. И первая без второй вполне мыслима: да, математика в физике крайне удобна и полезна, но принципиально без нее вполне можно обойтись.
rambler87 в сообщении #1055684 писал(а):
Так, например, идея введенная Аристотелем ведь до сих пор являлась фундаментом физики (да и вообще наук): о том что существуют соотносимые множества и не соотносимые, идея и проблема о фундаментальности натурального числа, идея о континуальности и дискретности и т.д.?
Хм... а при чем тут физика вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение21.09.2015, 23:53 


01/12/13
106
Ну а как же: кто-то (Максвелл нет?) писал, что только измеряемые параметры-величины физические имеет смысл обсуждать. Но измерить же - это значит соотнести с каким-то стандартом (сама процедура соотнесения имеет под собой массу допущений об изотропности, однородности и т.д. и т.п.) - но имеет же все это отношение к физики (хотя скорее количественной)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон Бугера — Бера и его математическая формализация
Сообщение22.09.2015, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
rambler87 в сообщении #1055684 писал(а):
Но вот что поменялось, можно ли на простом примере это понять - почему современная физика немыслима без математики?

Потому что изучаемые физические явления ушли из области привычных человеческих масштабов, где работает обычная интуиция. Это прежде всего:
- малые скорости (при больших приходится пользоваться математикой СТО);
- большие количества вещества (при малых приходится пользоваться математикой квантовой физики);
кроме того, в больших гравитационных полях и на космологических масштабах пространства приходится учитывать искривление пространства-времени (ОТО), а для сложных систем - учитывать динамический хаос и самоорганизацию.

rambler87 в сообщении #1055684 писал(а):
Интересен такой вопрос: в математики существовало несколько школ, пытавшихся формализовать или найти её "непоколебимые" основания (логицизм, формализм, интуитивизм и т.д.), существовала и существует ли аналогичная проблема в физики и не переняла ли современная физика (активно "впитав" математику-логику) проблемы этой самой математики и её парадоксы, некоторую неопределенность связанную с понятиями?

Фундаментальные физические теории и поиск их ещё более фундаментальных оснований устроены иначе. С математическими приключениями они никак не связаны.

rambler87 в сообщении #1055684 писал(а):
Как физики относятся к философии или науковедению

От резко отрицательно до игнорирования. В общем, пользе физики от них нет.
Некоторые физики увлекаются философией, но другие рассматривают это как эксцентричное хобби. Обычно такое случается на склоне лет.

Pphantom в сообщении #1055689 писал(а):
И первая без второй вполне мыслима: да, математика в физике крайне удобна и полезна, но принципиально без нее вполне можно обойтись.

Такая физика, которая могла обойтись без математики, практически вся осталась в 19 веке.

Сегодня такой можно было бы назвать красивые качественные опыты: сверхтекучесть, сверхпроводимость, черенковское излучение... но всё-таки за каждым таким явлением стоит математическая теория. "На пальцах" описать их уже нельзя. Только подывиться в мелкоскоп.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group