Но вот что поменялось, можно ли на простом примере это понять - почему современная физика немыслима без математики?
Потому что изучаемые физические явления ушли из области привычных человеческих масштабов, где работает обычная интуиция. Это прежде всего:
- малые скорости (при больших приходится пользоваться математикой СТО);
- большие количества вещества (при малых приходится пользоваться математикой квантовой физики);
кроме того, в больших гравитационных полях и на космологических масштабах пространства приходится учитывать искривление пространства-времени (ОТО), а для сложных систем - учитывать динамический хаос и самоорганизацию.
Интересен такой вопрос: в математики существовало несколько школ, пытавшихся формализовать или найти её "непоколебимые" основания (логицизм, формализм, интуитивизм и т.д.), существовала и существует ли аналогичная проблема в физики и не переняла ли современная физика (активно "впитав" математику-логику) проблемы этой самой математики и её парадоксы, некоторую неопределенность связанную с понятиями?
Фундаментальные физические теории и поиск их ещё более фундаментальных оснований устроены иначе. С математическими приключениями они никак не связаны.
Как физики относятся к философии или науковедению
От резко отрицательно до игнорирования. В общем, пользе физики от них нет.
Некоторые физики увлекаются философией, но другие рассматривают это как эксцентричное хобби. Обычно такое случается на склоне лет.
И первая без второй вполне мыслима: да, математика в физике крайне удобна и полезна, но принципиально без нее вполне можно обойтись.
Такая физика, которая могла обойтись без математики, практически вся осталась в 19 веке.
Сегодня такой можно было бы назвать красивые качественные опыты: сверхтекучесть, сверхпроводимость, черенковское излучение... но всё-таки за каждым таким явлением стоит математическая теория. "На пальцах"
описать их уже нельзя. Только подывиться в мелкоскоп.