Подготовка к аспирантуре 01.01.01

[SPbPS]

Munin в сообщении #1054754 писал(а):

Мне кажется, с самого начала уровень был взят слишком высокий.

Наткнулся на старый набор задач попроще. Они, конечно, не сосредоточены специально на анализе и функциональном анализе, но общий уровень способностей к математике оценить помогут:

Healer в сообщении #1029953 писал(а):

Позвольте предложить Вам решить несколько задачек. Я по Вашим постам так и не смог составить представление о Вашем уровне, но начинают одолевать сомнения... Так будет понятней, что Вам советовать.

Задачи:
1) Из города A в город B ведут 56 дорог. Из города B в город C - 79 дорог. Дорог между A и C нет. Окольных путей тоже. Сколькими способами можно добраться из A в C?
2) Какова вероятность того, что при броске двух игральных кубиков выпадет число, большее или равное 10?
3) В мешке лежат шарики двух разных цветов. Какое наименьшее количество шариков нужно вынуть из мешка вслепую, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
4) Чему равна производная от $2\sin(15)$? (15 - в радианах)
5) Сколько корней у уравнения $x^2+x+67$? (рассматриваем комплексные числа)
6) Дано уравнение $(x-2)(x+3) = 2(x-2)$. Я делю обе части на $x-2$ и получаю $x = -1$. Что я сделал неправильно, почему, и как надо делать?
7) Что является пересечением двух непересекающихся множеств?

Пока всё. Если хотите по честному - никуда подсматривать нельзя.

(В одной задаче можно поменять условия, пока так пусть будет.)

Не знаю, где тут хитрость, но некоторые задачи достаточно очевидные:

1) 4424 = 56 x 79.
2) Если правильно подсчитал кол-во вариантов, будет 6(?) из 36 возможных, то есть 1/6.
3) Думаю, что 3.
4) Не знаю точно, так как нужно вычислять, а я не помню чему равен 1 радиан и его преобразование. В общем: $2\cos(15)$.
5) Пока не знаю.
6) Переносим левое в правое (как учили в школе -- "переносим в одну часть и раскрываем скобки"), выносим за скобки $(x-2)(x+1)=0$. Почему нельзя делать так, как Вы показали, сходу не скажу, но явно теряется один корень.
7) Пустое множество.

[Pphantom]

SPbPS в сообщении #1055484 писал(а):

4) Не знаю, так как нужно вычислять, а я не помню чему равен 1 радиан и его преобразование. В общем: $2\cos(15)$
5) Пока не знаю.

Таки Вы точно уверены, что Вам надо в аспирантуру, а не на первый курс бакалавриата/специалитета? Ну ладно, в вопросе 4 есть мелкий подвох (хотя то, что Вы не помните, само по себе примечательно), но ответ на вопрос 5 - это как раз материал первого курса. Примерно сентября месяца.

[SPbPS]

Pphantom в сообщении #1055488 писал(а):

SPbPS в сообщении #1055484 писал(а):

4) Не знаю, так как нужно вычислять, а я не помню чему равен 1 радиан и его преобразование. В общем: $2\cos(15)$
5) Пока не знаю.

Таки Вы точно уверены, что Вам надо в аспирантуру, а не на первый курс бакалавриата/специалитета? Ну ладно, в вопросе 4 есть мелкий подвох (хотя то, что Вы не помните, само по себе примечательно), но ответ на вопрос 5 - это как раз материал первого курса. Примерно сентября месяца.

Сожалею, что у меня память не феноменальная. Школу окончил не вчера. Как-то в повседневности оперировать тригонометрическими знаниями не часто приходится.

Понятно, что лучше бы может и было на 1 курс бакалавриата. Но 20 лет после школы, как-то делают поправку.

-- 21.09.2015, 15:24 --

Pphantom в сообщении #1055488 писал(а):

в вопросе 4 есть мелкий подвох

Хотя ... Над подвохом, может быть и подумал.

Ой, вспомнил. Думаю, что производная будет равна нулю, так как тут формулировка задачи с константой, а не с аргументом функции.

[Munin]

Ну, у вас получилось лучше, чем у предыдущего участника, которому эти вопросы были заданы.

Подвох (наивный) на самом деле в задании 5, и мне на него уже указал Brukvalub.

Кроме задания 5 (что с подвохом, что без подвоха), ответы на всё правильные. Единственно, что у настоящего математика они не только правильные, но и моментальные (кроме вычислений в заданиях 1 и 2, которые без калькулятора математики могут делать долго).

Теперь я прошу прощения за этот вопрос, поскольку он настоящим математиком был бы рассмотрен как унизительный. Но да, боюсь, что Pphantom прав, ваша самооценка завышена.

SPbPS в сообщении #1055490 писал(а):

Понятно, что лучше бы может и было на 1 курс бакалавриата. Но 20 лет после школы, как-то делают поправку.

Проблема в том, что эти 20 лет после школы - делают поправку в минус. А никак не в плюс. Вы же не занимались математикой дополнительно, не получали самообразование.

[SPbPS]

Munin в сообщении #1055534 писал(а):

Проблема в том, что эти 20 лет после школы - делают поправку в минус. А никак не в плюс. Вы же не занимались математикой дополнительно, не получали самообразование.

Это я понимаю, увы. Получать самообразование готов, поэтому и обратился на форум с вопросом. То есть Вы хотите сказать, что при моих условиях самостоятельно освоить вступительную программу аспирантуры нереально?

[Brukvalub]

Если упорно учиться по 6-8 часов в день, то за год можно горы свернуть. Вот только кто будет целый год кормить взрослого мужика, зачем-то некстати "заблажившего" математикой?

[Munin]

Думаю, после этих вопросов естественно было бы предложить аналогичные элементарные вопросы, но уже по материалу не школы, а 1-2 (3) курса. Но у меня на это не хватает знаний (могу подобрать задания из задачников, но не могу оценить их сложность и уместность; своего фонда задач у меня нет). Предлагаю сделать это другим участникам темы.

[provincialka]

SPbPS в сообщении #1055490 писал(а):

Сожалею, что у меня память не феноменальная.

Понимаете, в математике важно еще уметь самостоятельно думать. Например, задачу 6 может решить пятиклассник, если вспомнит, что на 0 делить нельзя (это, надеюсь, вы помните?). Он, правда, еще не привык к буквенным обозначениям, ему простительно и не решить...

-- 21.09.2015, 19:03 --

Munin
Вы думаете, это имеет смысл? Не хочется быть невежливой, но шансы у ТС... практически равны 0...

[NT2000]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1055591 писал(а):

Вы думаете, это имеет смысл?

Я конечно не Munin, но скажу так - того требует чистота эксперимента.

[provincialka]

NT2000
А как вы думаете, какие задания нужны для чистоты эксперимента: стандартные (типа найти производную) или творческие?

[Munin]

provincialka в сообщении #1055591 писал(а):

Вы думаете, это имеет смысл? Не хочется быть невежливой, но шансы у ТС... практически равны 0...

С одной стороны, как подсказывает NT2000, да, чистота эксперимента. С другой стороны, это поможет донести эту мысль и до ТС.

Я тут ради задач залез полистать Тривиум Арнольда. (+ вторую часть) Кое-что показалось интересным, а кое-что даже доступным для решения мне (нематематику).

1. Нарисовать график производной и график интеграла функции, заданной свободно начерченным графиком.
40. Перенести параллельно направленный в Ленинграде (широта $60^\circ$) на север вектор с запада на восток вдоль замкнутой параллели.
75. Вследствие годовых колебании температуры Земля в городе $N$ промерзает на глубину 2 м. На какую глубину она промерзла бы, вследствие суточных колебаний такой же амплитуды?
86. Через центр куба провести прямую так, чтобы сумма квадратов расстоянии до вершин была: а) минимальной, б) максимальной. ...
89. Вычислить сумму векторных произведений $[[x,y],z]+[[y,z],x]+[[z,x],y].$
92. Найти порядки подгрупп группы вращений куба...
96. Каждый из 3600 абонентов телефонной станции вызывает ее в среднем раз в час. Какова вероятность того, что в данную секунду поступит 5 или более вызовов?..
(Некоторые задачи урезаны.)

Хотя, наверное, тут уже слишком мало задач на доказательство, это могут восполнить другие участники темы.

-- 21.09.2015 20:07:20 --

Прошу не рассматривать эти задачи как заданные ТС. Повторяю, что я некомпетентен подобрать хороший набор задач. (Взвешенный, представительный, равномерно распределённый, и т. п.)

[мат-ламер]

Насчёт первых задач Muninа (задачи 1, 4, 5) хочу сказать, что они показывают с какой строгостью физики подходят к математике. Лично у меня мозги немного не туда закручены. Почему в первой задаче из пункта В надо сразу ехать в пункт С? Ведь можно по какой-то дороге сначала вернуться в пункт А. В четвёртой задаче с нулевым ответом я не согласен. Чтобы считать производную, для начала надо иметь функцию. Я её там не увидел. Также как и уравнение в пятой задаче.

[Munin]

Это задачи не Munin-а, а Healer-а. Прошу не приписывать мне приоритета.

мат-ламер в сообщении #1055647 писал(а):

Чтобы считать производную, для начала надо иметь функцию. Я её там не увидел.

Есть функция, заданная формулой. Если для вас $y(x)=5$ - не функция, то у вас, действительно, "мозги не туда закручены".

-- 21.09.2015 22:28:51 --

мат-ламер в сообщении #1055647 писал(а):

Также как и уравнение в пятой задаче.

Да, это верно, уравнения там нет. (Точнее, есть только в каком-то жаргонном смысле.)

[Sicker]

Munin в сообщении #1055611 писал(а):

1. Нарисовать график производной и график интеграла функции, заданной свободно начерченным графиком.

Как?...

Munin в сообщении #1055611 писал(а):

40. Перенести параллельно направленный в Ленинграде (широта $60^\circ$) на север вектор с запада на восток вдоль замкнутой параллели.

Ну это через площадь.

Munin в сообщении #1055611 писал(а):

75. Вследствие годовых колебании температуры Земля в городе $N$ промерзает на глубину 2 м. На какую глубину она промерзла бы, вследствие суточных колебаний такой же амплитуды?

Не понимаю физику процесса.

Munin в сообщении #1055611 писал(а):

86. Через центр куба провести прямую так, чтобы сумма квадратов расстоянии до вершин была: а) минимальной, б) максимальной. ...

Точек пересечений с кубом?

Munin в сообщении #1055611 писал(а):

96. Каждый из 3600 абонентов телефонной станции вызывает ее в среднем раз в час. Какова вероятность того, что в данную секунду поступит 5 или более вызовов?..

Довольно легкая.

[Munin]

Смешной вы... Если хотите порешать эти задачи - пожалуйста, в другой теме.