А что, если рассуждать так. Раз мешок изменил направление движения, значит на него действовала сила. Единственная сила, которая могла на него подействовать (разумеется, не считая силы тяжести) --- это нормальная сила реакции щита. Тогда для изменения импульса мешка можно записать
![$$
\frac{\Delta\vec{p}_1}{\Delta t} = \vec{N}.
$$ $$
\frac{\Delta\vec{p}_1}{\Delta t} = \vec{N}.
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/2/af26f8a5fe54411ac50cd50c667a5d8e82.png)
В проекциях на оси координат (
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
- вдоль рельсов,
![$Y$ $Y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/a/91aac9730317276af725abd8cef04ca982.png)
- перпендикулярно
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
) имеем
![$$
\begin{array}{l}
\dfrac{\Delta p_{1x}}{\Delta t} = N_x,\\[10pt]
\dfrac{\Delta p_{1y}}{\Delta t} = N_y.
\end{array}
$$ $$
\begin{array}{l}
\dfrac{\Delta p_{1x}}{\Delta t} = N_x,\\[10pt]
\dfrac{\Delta p_{1y}}{\Delta t} = N_y.
\end{array}
$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/d/a/cdacdd315c019dceb09083ffd99f640882.png)
Пусть
![$\vec{u}$ $\vec{u}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/e/62e05a6a03a68c013fd2bcaf8595e81282.png)
--- скорость мешка после удара, она направленна вдоль щита. Тогда
уравнения выше принимают вид
![$$
\begin{array}{l}
\dfrac{m(u\sin\alpha-v_0)}{\Delta t} = -N\cos\alpha,\quad\quad(1)\\[10pt]
\dfrac{mu\cos\alpha}{\Delta t} = N\sin\alpha\quad\quad(2).
\end{array}
$$ $$
\begin{array}{l}
\dfrac{m(u\sin\alpha-v_0)}{\Delta t} = -N\cos\alpha,\quad\quad(1)\\[10pt]
\dfrac{mu\cos\alpha}{\Delta t} = N\sin\alpha\quad\quad(2).
\end{array}
$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/2/c922b635dc93b946933e10c09567ac6082.png)
Делим уравнение (1) на уравнение (2) и получаем, что
![$$
u=v_0\sin\alpha.
$$ $$
u=v_0\sin\alpha.
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/2/3f21854d7bd4a645136e8aec77925e7d82.png)
На тележку действует та же по модулю сила реакции, только направленная противоположно. Вдоль оси
![$Y$ $Y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/a/91aac9730317276af725abd8cef04ca982.png)
ее компенсирует сила реакции рельсов, а в доль оси X других сил нет, следовательно, обозначая скорость тележки после удара
![$v$ $v$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/4/6c4adbc36120d62b98deef2a20d5d30382.png)
, в проекции на ось
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
можно записать
![$$
\dfrac{Mv}{\Delta t} = -N_x=N\cos\alpha.\quad\quad(3)
$$ $$
\dfrac{Mv}{\Delta t} = -N_x=N\cos\alpha.\quad\quad(3)
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/9/659579ba56ee6d2b1c9cb5c07b7fab7b82.png)
Делим уравнение (3) на уравнение (2) и получаем оттуда, что
![$$
v=\frac{m}{M}v_0\cos^2\alpha.
$$ $$
v=\frac{m}{M}v_0\cos^2\alpha.
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/3/d/b3dd0cd23520e1cdb0d407ade48f4b2082.png)
Не знаю, насколько верно, но, по крайней мере, закон сохранения импульса в проекции на ось
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
выполняется.