2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение21.09.2015, 02:10 


27/02/09
2819
amon в сообщении #1055386 писал(а):
В условиях druggist получится $Mv=mv_0$

Так это и означает. что у тележки бесконечная скорость : $v_0=\operatorname{const}$, $m>>M$, следовательно $v>>v_0$ То есть, пока мешок сползал по щиту, скорость тележки была практически равна $v_0$, а когда сполз со щита на землю, скорость тележки стала бесконечно большой, или я неверно понял условие задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение21.09.2015, 02:24 


05/10/10
152
druggist, я так понимаю, что самой тележки мешок не касался вообще, а просто скользил по щиту, пока щит не закончился. Хотя условие можно трактовать по разному. Просто я других способов решения пока не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение21.09.2015, 05:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5037
ФТИ им. Иоффе СПб
druggist в сообщении #1055392 писал(а):
Так это и означает. что у тележки бесконечная скорость
Не бесконечная, но Вы правы. Приношу извинения за "ерунду". Ошибочка вкралась, а я не заметил. В уравнении потерян кусок, связанный с движением тележки: импульс мешка равен $p_x=m(u\sin\alpha+v)$ ($u$ теперь скорость мешка в системе отсчета тележки). Кроме того, лучше написать $\frac{d\mathbf{p}}{dt}=\mathbf{N}\delta(t)$ и проинтегрировать, что бы избежать маловразумительного $\dfrac{m(u\sin\alpha-v_0)}{\Delta t} = -N\cos\alpha$ с конечной разностью в числителе и бесконечно малой в знаменателе. Тогда уравнения будут
$$ \begin{align} 
&m(v+u\sin\alpha-v_0)= -N\cos\alpha\\
&mu\cos\alpha = N\sin\alpha\\
&Mv=N\cos\alpha , 
\end{align}
$$
и решение имеет вполне благопристойный вид. Извините за то, что сразу не разобрался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение21.09.2015, 15:05 


05/10/10
152
amon, вы правы. Я-то полагала $u$ скоростью в СО, связанной с землей, но ведь понятно, что раз мешок движется некоторое время вместе с тележкой, то его скорость относительно земли будет не под углом $\alpha$ к оси $Y$, так что тут моя невнимательность. Надо было сказать, что $u$ --- скорость относительно тележки, и все выходит вполне благопристойно :). У меня получилось
$$
v=\dfrac{mv_0\cos^2\alpha}{M+m\cos^2\alpha}.
$$
Правда, под $\Delta t$ я подразумевала конечное приращение. Задача школьная, т.е. производные там не уместны. Обычно в школе пишут второй закон Ньютона через отношение конечного приращение импульса к конечному приращению времени и упоминают, что сила --- средняя по всему времени взаимодействия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение21.09.2015, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5037
ФТИ им. Иоффе СПб
Размерность проверьте...

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение21.09.2015, 15:09 


05/10/10
152
amon в сообщении #1055481 писал(а):
Размерность проверьте...

Я ж говорю, невнимательность --- это зло. Потеряла $m$ в записи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение21.09.2015, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5037
ФТИ им. Иоффе СПб
Теперь вроде ОК.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение21.09.2015, 15:26 


05/10/10
152
amon, огромное спасибо за помощь, а то я бы так и думала, правильно или нет.
Кстати, если применить это же решение к исходной формулировке задачи, и считать, что мешок не долетел до края щита, упал на тележку и прилип к ней, ответ получается такой же, как в первом посте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение21.09.2015, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5037
ФТИ им. Иоффе СПб
druggist'а благодарите. Он ошибку указал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение21.09.2015, 15:35 


05/10/10
152
amon в сообщении #1055493 писал(а):
druggist'а благодарите. Он ошибку указал.

Это верно. А вы показали, где она спряталась :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение23.09.2015, 12:30 


27/02/09
2819
Anna from Svetl в сообщении #1055492 писал(а):
и считать, что мешок не долетел до края щита, упал на тележку и прилип к ней, ответ получается такой же, как в первом посте.

Вот это несколько странное условие, поскольку в первом варианте интереснее было бы найти скорость тележки в процессе сползания и сравнить результат со вторым вариантом, когда мешок отделился от щита.
Скорее всего, задачу как и должно школьной можно решить в одну строчку. Надо применить зси для полной системы, включающей жестко связанные с бесконечно массивной землей рельсы. Для проекции импульса перпендикулярной щиту
в первом варианте (сползания) будем иметь:

$mv_0\cos\alpha=(M+m)v/\cos\alpha$

Во втором(мешок отделился от щита):

$mv_0\cos\alpha=mv\cos\alpha+Mv/\cos\alpha$

Видно, что при $m<<M$ очень массивной тележки результаты совпадают. А случай прилипания к тележке это полностью неупругий удар в конечном счете, там зависимости от угла, конечно же, быть не может

 Профиль  
                  
 
 Re: Неупругий удар под углом
Сообщение25.09.2015, 13:56 


05/10/10
152
druggist в сообщении #1055960 писал(а):
Вот это несколько странное условие, поскольку в первом варианте интереснее было бы найти скорость тележки в процессе сползания и сравнить результат со вторым вариантом, когда мешок отделился от щита.


Я так поняла условие, что в первом случае мешок сползает не вертикально, а сначала скользит вдоль щита, но падает на тележку раньше, чем упадет с края щита, а потом прилипает к тележке. Тогда, пока он скользит, скорость тележки будет та же, что и во второй задаче, а когда он упадет, то можно использовать з.с.и., удар абсолютно неупругий.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group