Система отсчета и математический формализм

[Munin]

Утундрий в сообщении #1054027 писал(а):

Эта тема мертворожденная.

Ну вот, и я о том же. А в чём вы меня упрекаете?

[schekn]

Munin в сообщении #1053944 писал(а):

В том числе, проблема в том, что вы, чего-то неправильно поняв, торопитесь с выводом "проблема не у меня".

Ну вот и объясните , как Вы будете определять - перешли вы в другую систему отсчета или изменилось физическое состоянии системы? Хотя бы на примере вращающегося диска. Если по виду метрики , то Вам возразят, что один вид можно привести в другой с помощью координатных преобразований. В каком месте теоретик говорит - вот здесь система изменила свое состояние? Аналогичный вопрос к Сергею.

[Munin]

schekn в сообщении #1054054 писал(а):

Ну вот и объясните , как Вы будете определять - перешли вы в другую систему отсчета или изменилось физическое состоянии системы?

Надо посчитать скалярные наблюдаемые.

[schekn]

Munin в сообщении #1054090 писал(а):

Надо посчитать скалярные наблюдаемые.

Иными словами, должны быть некоторые инвариантные величины, которые при разработанном математическом формализме должны сохраняться при переходе в другую систему отсчета, так? А при изменении физического состояния системы они бы менялись и главное их можно было бы зафиксировать измерительными приборами? Вот на примере можете такие инварианты ввести?

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #1053941 писал(а):

А нафига, собсно?

А это не нарочно, а, как бы, автоматом.

Всякой псевдоримановой метрике $g$ на мировом многообразии $X$ соответствует некоторая риманова метрика $g^{R}$. Обратное не верно.

$R$ - множество мировых многообразий допускающих римановую метрику.
$P$ - множество мировых многообразий допускающих псевдоримановую метрику.

Множество $P$ содержится внутри множества $R$.

У Сарданашвили Том 5 Гравитация:

-- 17.09.2015, 15:26 --

schekn в сообщении #1054122 писал(а):

Иными словами, должны быть некоторые инвариантные величины, которые при разработанном математическом формализме должны сохраняться при переходе в другую систему отсчета, так?

Не при переходе в другую систему отсчёта, а при переходе в другую систему координат, и соответствующий математический формализм называется "ковариантность". А вот как раз таки при переходе в другую систему отсчёта всё меняется: акселерометр начинает показывать другое ускорение, часы изменяют свой ход, меняется трёхмерная геометрия, меняется плотность энергии-импульса и т. д.

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #1054138 писал(а):

Не при переходе в другую систему отсчёта, а при переходе в другую систему координат, и соответствующий математический формализм называется "ковариантность".

Как раз в подходе Зельманова рассматривается класс преобразований - при которых остаются неизменными физическая скорость, кинетическая энергия и пр.
Значит его определение правильно, хотя по сути это та же нумерация точек только в 4-х мерном многообразии.

-- 17.09.2015, 16:04 --

SergeyGubanov в сообщении #1054138 писал(а):

Не при переходе в другую систему отсчёта, а при переходе в другую систему координат, и соответствующий математический формализм называется "ковариантность".

Но ковариантность нам не дает информацию, перешла система в другое физическое состояние или нет, так?

[Munin]

schekn в сообщении #1054122 писал(а):

Иными словами, должны быть некоторые инвариантные величины, которые при разработанном математическом формализме должны сохраняться при переходе в другую систему отсчета, так? А при изменении физического состояния системы они бы менялись и главное их можно было бы зафиксировать измерительными приборами? Вот на примере можете такие инварианты ввести?

Обычно это или локальные скалярные величины, или интегралы, такие что их итоговый ранг скалярный. Например, суммарный электрический заряд в системе (окружённой мысленной оболочкой, через которую, достоверно известно, заряды не проникают). Или, хороший пример, модуль 4-ускорения. И т. п.

(Здесь я заменяю ваш "переход в другую систему отсчёта" на "переход в другую систему координат", для однозначности.)

Другой вопрос, как их измерять. И здесь придётся потрудиться, поскольку измерительные приборы привязаны к локальному реперу, а некоторые (упомянутый SergeyGubanov акселерометр) - даже к мировой линии лаборатории. Для получения неизменных величин, может понадобиться не только измерять что-то, но и проводить вычисления. Аналогично тому, как в СТО требовалось вычислять интервал через $s=\sqrt{\Delta t^2-\Delta\mathbf{r}^2},$ а сам по себе он не измеряется линейками и часами.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #1054143 писал(а):

Но ковариантность нам не дает информацию, перешла система в другое физическое состояние или нет, так?

Ковариантность даёт гарантию, что не перешла: физическая система не чувствует преобразований координат.

Munin в сообщении #1054152 писал(а):

Аналогично тому, как в СТО требовалось вычислять интервал через $s=\sqrt{\Delta t^2-\Delta\mathbf{r}^2},$ а сам по себе он не измеряется линейками и часами.

Интервал - непосредственно измеряемая величина - собственное время. Берёте часы, устанавливаете их в "ноль секунд", перемещаете их на $\left\{ \Delta t, \Delta\mathbf{r} \right\}$, теперь часы показывают, что прошло $s=\sqrt{\Delta t^2-\Delta\mathbf{r}^2}$ секунд.

[Утундрий]

Это если повезёт найти такие часы...

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #1054165 писал(а):

Ковариантность даёт гарантию, что не перешла: физическая система не чувствует преобразований координат.

Я может, скажу по-другому, мат. модель , которая описывает физическую систему , должна быть ковариантной, чтобы она не чувствовала преобразование координат.
Но бывают ситуации, когда конкретная задача перестает быть вообще ковариантной , а только ковариантной относительно определенного координатного класса . Это также допускается в физических теориях. В ОТО такое встречается.
Если мы стоим на материалистических позициях, то , чтобы не делал теоретик за столом, он не в силах повлиять на физическую реальность. Вы говорите, что смена системы отсчета ее меняет. Значит с этой точки зрения смена системы отсчета это не абстрактные вычисления и это расходится с мнением Munin, что система отсчета это лишь взгляд на происходящее.

[Munin]

schekn в сообщении #1054189 писал(а):

Но бывают ситуации, когда конкретная задача перестает быть вообще ковариантной

Это какая задача? Таких задач ставить нельзя.

schekn в сообщении #1054189 писал(а):

Если мы стоим на материалистических позициях, то , чтобы не делал теоретик за столом, он не в силах повлиять на физическую реальность. Вы говорите, что смена системы отсчета ее меняет.

Когда он такое говорит, то подразумевает, что подвергаются изменению скорости и всяким ускорениям физические измерительные приборы. А тогда, конечно, изменятся и их показания. В физической реальности.

Но реальность за исключением приборов - конечно, не изменится.

[schekn]

Munin в сообщении #1054218 писал(а):

Это какая задача? Таких задач ставить нельзя.

Например , это набившая оскомину задача в ОТО нахождения полной энергии статического тела, сосредоточенного локально в пространстве. Если мы хотим , чтобы работал принцип соответствия с ньютоновской теорией, то такая величина должна быть равна тяжелой массе (параметру m в шварцшильдовском решении). При вычислении используются нековариантные величины и приходится накладывать сильные ограничения на асимптотику метрических компонент и на преобразовании координат, чтобы эта величина была инвариантом.
Наверное можно придумать другие задачи.

[Munin]

schekn в сообщении #1054509 писал(а):

Например , это набившая оскомину задача в ОТО нахождения полной энергии статического тела, сосредоточенного локально в пространстве.

Вы вцепились в эту задачу, вот она вам и набила оскомину. Большинству эта задача неинтересна.

schekn в сообщении #1054509 писал(а):

Если мы хотим , чтобы работал принцип соответствия с ньютоновской теорией, то такая величина должна быть равна тяжелой массе (параметру m в шварцшильдовском решении).

Вообще-то нет, не должна.

schekn в сообщении #1054509 писал(а):

При вычислении используются нековариантные величины

Можно всё вычислить и ковариантно, см. лекции Петрова, которые я давал неоднократно.

Делается это введением некоторого векторного поля, на которое и берутся проекции. Это поле само по себе не физическое, но может быть реализовано, как поле скоростей локальных физических приборов. В статическом случае всё особенно просто, поскольку это же поле одновременно является полем Киллинга (то есть, симметрии пространства-времени).

schekn в сообщении #1054509 писал(а):

Наверное можно придумать другие задачи.

А можно не подходить к теории задом наперёд.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #1054189 писал(а):

Но бывают ситуации, когда конкретная задача перестает быть вообще ковариантной, а только ковариантной относительно определенного координатного класса.

Тут одно из двух:

• либо тот кто занимается этой задачей совершает математическую ошибку;
• либо всё можно было сделать ковариантно.

Да, иногда можно что-то делать нековариантно, но поди кому докажи, что это не ошибка. Не поверят. Чтобы доказать придётся сделать то же самое ковариантно.

Например, Бурланков сформулировал ТГВ не ковариантно, этой нековариантностью распугал $99\%$ народа, между тем два года назад я придумал общековариантную формулировку его теории .

[epros]

schekn в сообщении #1054054 писал(а):

Ну вот и объясните , как Вы будете определять - перешли вы в другую систему отсчета или изменилось физическое состоянии системы?

Это шутка такая? Вы не можете отличить ситуацию, когда изменился объект измерений, от ситуации, когда измерительная линейка движется иначе?

schekn в сообщении #1054189 писал(а):

Если мы стоим на материалистических позициях, то , чтобы не делал теоретик за столом, он не в силах повлиять на физическую реальность. Вы говорите, что смена системы отсчета ее меняет. Значит с этой точки зрения смена системы отсчета это не абстрактные вычисления и это расходится с мнением Munin, что система отсчета это лишь взгляд на происходящее.

Причём тут какой-то материализм? Если объект измерения остался тем же самым, но мы проводим измерения с помощью движущейся линейки, то результаты измерения будут зависимы именно от выбора "системы отсчёта", а не от каких-то "изменений состояний объекта". На примере с каруселью это наглядно видно и понятно.

P.S. А ковариантные величины к этому никакого отношения не имеют, если только изо всех сил не притягивать их сюда за уши.