Система отсчета и математический формализм

[schekn]

2) П. Рашевский вводит понятие системы отсчета, когда описывает формализм СТО примерно также: есть подвижная платформа с эталонными часами и ортогональной системой пространственных координат с осями $X,Y,Z$, жестко связанные с платформой. Но формализм дальше у него несколько другой и похож на то, что говорит Сергей. (Риманова геометрия и тензорный анализ, пар 62, 48).
Он вводит понятие ортонормированного репера с 4-мя векторами ($e_0,e_1,e_2,e_3$) вместо осей $t,X,Y,Z$ и соответственно переход в другую систему отсчета это переход от одной ортонормированной координатной системы к другой - вращение и сдвиг реперов в пространстве событий. При этом преобразование из одной ИСО в другую , если движение вдоль оси $X$ , получается как вращение реперов в плоскости ($t,X$):

$$e_0'=\frac{e_0+{\beta}e_1}{\sqrt{1-{\beta}^2}}, \quad e_1'=\frac{{\beta}e_0+e_1}{\sqrt{1-{\beta}^2}}$$

Остальные 2 вектора не преобразуются.
($\beta$ - если не ошибаюсь тангенс угла поворота или $\beta=v/c$).
Если после этих манипуляций восстановить координатную систему , продлив оси вдоль векторов репера, то получим привычное преобразование Лоренца.
Рашевский не рассматривает случай перехода из инерциальной системы отсчета в неинерциальную.
Если представить себе что это значит для жесткого равномерно вращающегося диска вокруг оси Z, то с каждой точкой диска будет связана 4-ка векторов , которые совершили поворот на некоторый угол и будут участвовать 3 вектора $e_0,e_1,e_2$ причем этот угол будет меняться вдоль радиальной координаты $r$.

Теперь вопрос к rustot и SergeyGubanov.
Если жесткий диск покоится относительно инерциальной системы отсчета , а вращаются координатные оси ( то есть другая нумерация точек в пространстве-времени) и если жесткий диск вращается относительно ИСО, а координатные оси не изменили свое положение, то это означает разное физическое состояние системы, о чем говорил Munin. Означает ли это, что определение СО Рашевского или Губанова как раз отражают это изменение физической системы?

[SergeyGubanov]

schekn, да, разумеется, физическому изменению (буст, поворт) соответствуют локальные вращения репера $e'^{\mu}_{(a)}(x) = e^{\mu}_{(b)}(x) {\Lambda^b}_a(x)$, в то время как любое неособое изменение системы координат $x^{\mu} \to x'^{\mu}$ является чисто вычислительной штукой.

rustot, перечисленные мной задачи (сколько философского камня было потрачено на изготовление вращающейся тонкой сферы, сколько эликсира бессмертия залито внутрь вращающейся тонкой сферы, сколько утеплителя понадобится для небоскрёба на планете Керра) не имеют никакого отношения к пересчёту чего-то из одной системы отсчёта в другую. Они даже не подразумевают наличие какой-либо другой системы отсчёта. Они все следующего сорта: дан распределённый в пространстве и времени (нелокальный) физический объект, с этим объектом связана какая-то одна конкретная система отсчёта, то есть задано его поле четырёх-скоростей $e^{\mu}_{(0)}$ и задано пространственное распределение $e^{\mu}_{(1)}$, $e^{\mu}_{(2)}$, $e^{\mu}_{(3)}$. Далее требуется в этой системе отсчёта $e^{\mu}_{(a)}$, и только в ней, вычислить длины-площади-объёмы рассматриваемого объекта. Ответ зависит от системы отсчёта, но никакого "пересчёта" между двумя системами нет (второй системы тоже нет).

[Munin]

(Оффтоп)

Если SergeyGubanov будет "учить" schekn-а, то это ужас что получится...

(На протяжении нескольких лет schekn, хоть и не умерил апломба и паранойи, но начал задавать более содержательные вопросы. В то же время, у SergeyGubanov подобного прогресса я не прослеживаю. Так что, их сотрудничество может навредить schekn-у...)

[schekn]

Munin в сообщении #1053852 писал(а):

(Оффтоп)

Если SergeyGubanov будет "учить" schekn-а, то это ужас что получится...

(На протяжении нескольких лет schekn, хоть и не умерил апломба и паранойи, но начал задавать более содержательные вопросы. В то же время, у SergeyGubanov подобного прогресса я не прослеживаю. Так что, их сотрудничество может навредить schekn-у...)

(Оффтоп)

Вы за меня не волнуйтесь, волнуйтесь за учебники , в которых нет согласованных изложений важных моментов теории, и за тех, кто их читает.

[Munin]

Вот в данном случае вы читаете учебники. Именно поэтому приходится волноваться за вас :-)

Другие люди относятся к "несогласованным изложениям" здраво: пытаются уловить нечто общее и существенное, а разнобой списывают на стиль автора. Но у вас с этим проблема.

Базовым понятием в ОТО является система координат. В некоторых учебниках она называется "системой отсчёта", в некоторых - нет. В любом случае, система координат + метрика - дают всё необходимое для любых вычислений в ОТО.

В СТО нет надобности отдельно различать системы отсчёта и системы координат. (В стандартном изложении СТО, используются только ортонормированные с.к.) В ОТО иногда некоторые авторы действуют иначе: они обобщают понятие "системы отсчёта" до каких-то других понятий, а не до системы координат. Примеры:
- просто то же самое, что система координат;
- локальный ортонормированный репер;
- поле реперов, заданное на всём пространстве-времени;
- времениподобное слоение, как описывает SergeyGubanov;
и этим список не исчерпывается. Но любой расчёт с применением таких "систем отсчёта" элементарно переводится на язык координат. Соответственно, и любые задачи на такие "системы отсчёта" переформулируются в координатном виде, а отдельное понятие "системы отсчёта" ни для чего особо не нужно. Поэтому проблем с пониманием разных авторов тоже нет.

На практике, понимание того, как поведут себя материальные приборы, и, скажем, недеформированное твёрдое вещество, - достигается переходом в ортонормированный репер (aka тетраду). Такие задачи содержательны, но поскольку ортонормированность выражается через метрику, такие задачи тоже просто записываются через метрику.

[schekn]

Munin в сообщении #1053864 писал(а):

Именно поэтому приходится волноваться за вас

Другие люди относятся к "несогласованным изложениям" здраво: пытаются уловить нечто общее и существенное, а разнобой списывают на стиль автора. Но у вас с этим проблема.
Базовым понятием в ОТО является система координат.

Так проблема не у меня. До ОТО мы еще дойдем, там чехарда не меньшая , чем при рассмотрении понятия системы отсчета в разных полевых теориях, рассматривающихся в пространстве Минковского.

[rustot]

SergeyGubanov в сообщении #1053842 писал(а):

rustot, перечисленные мной задачи (сколько философского камня было потрачено на изготовление вращающейся тонкой сферы, сколько эликсира бессмертия залито внутрь вращающейся тонкой сферы, сколько утеплителя понадобится для небоскрёба на планете Керра) не имеют никакого отношения к пересчёту чего-то из одной системы отсчёта в другую. Они даже не подразумевают наличие какой-либо другой системы отсчёта. Они все следующего сорта: дан распределённый в пространстве и времени (нелокальный) физический объект, с этим объектом связана какая-то одна конкретная система отсчёта, то есть задано его поле четырёх-скоростей $e^{\mu}_{(0)}$ и задано пространственное распределение $e^{\mu}_{(1)}$, $e^{\mu}_{(2)}$, $e^{\mu}_{(3)}$. Далее требуется в этой системе отсчёта $e^{\mu}_{(a)}$, и только в ней, вычислить длины-площади-объёмы рассматриваемого объекта. Ответ зависит от системы отсчёта, но никакого "пересчёта" между двумя системами нет (второй системы тоже нет).

Я говорил о том что если условия задачи УЖЕ сформулированы в какой то системе отсчета, то вводить какие то ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ системы отсчета и пересчитывать условия в них нет никакой необходимости. Изредка это бывает удобно, но никакой необходимости в этом нет. Вы же "возражаете" что если вы зададите вопрос про какую то конкретную систему отсчета то не пользоваться ею я не смогу

[SergeyGubanov]

Munin, не "времениподобное слоение"...

Тройка векторных полей $e^{\mu}_{(1)}$, $e^{\mu}_{(2)}$, $e^{\mu}_{(3)}$ генерируют пространственное распределение. Поле $e^{\mu}_{(0)}$ трансверсально ему.

В интегрируемом случае можно говорить о пространственном слоении пространства событий (листы - пространственно-подобные гиперповерхности).

Впрочем, какие бы геометрические термины ни произносились, в любом случае работа идёт с тетрадным полем $e^{\mu}_{(a)}$.

Да, и ещё на счёт кажущегося Вам приоритета метрики над тетрадой. Если рассматривать риманову геометрию (именно риманову, а не псевдориманову), то да метрика рулит, а тетрада - дополнительная структура. Но если рассматривать геометрию пространства событий, то тут всё наоборот. Не всякое четырёхмерное риманово многообразие может быть наделено пространственно-временной структурой, и, соответственно, иметь физический смысл пространства событий. Но пространственно-временная структура как раз таки вводится именно через тетраду. Псевдориманова метрика в этом смысле вторична. Цепочка такая: сначала риманово многообразие, на нём тетрадное поле, затем через тетраду появляется псевдоримановая метрика пространства событий.

Откройте Сарданашвили Том 5 Гравитация, параграф 4 "Пространственно-временная структура". Всего пять страниц прочитать.

[Утундрий]

SergeyGubanov в сообщении #1053900 писал(а):

сначала риманово многообразие

А нафига, собсно? Все равно его потом придётся выкинуть и построить с нуля псевдориманово. Или вы риманово многообразие с пространством параметров (которое просто $\mathbb{R}^4 $) перепутали?

[Munin]

schekn в сообщении #1053873 писал(а):

Так проблема не у меня.

У вас. В том числе, проблема в том, что вы, чего-то неправильно поняв, торопитесь с выводом "проблема не у меня".

-- 16.09.2015 21:34:18 --

SergeyGubanov в сообщении #1053900 писал(а):

Munin, не "времениподобное слоение"...

А, значит, я перепутал вас с Утундрий-Зельмановым.

В любом случае, это не влияет на сам факт, что "системами отсчёта" каждый называет кто во что горазд.

SergeyGubanov в сообщении #1053900 писал(а):

Не всякое четырёхмерное риманово многообразие может быть наделено пространственно-временной структурой, и, соответственно, иметь физический смысл пространства событий.

Рекомендую вспомнить об условиях на сигнатуру.

-- 16.09.2015 21:36:27 --

Утундрий в сообщении #1053941 писал(а):

(которое просто $\mathbb{R}^4 $)

На каждой карте. А всего карт - целый атлас.

[Утундрий]

SergeyGubanov
Не обращайте внимания на то, что говорит Munin. Для обсуждения его замечания несущественны.

[Munin]

LOL
С учётом того, с чего началась тема, - только они и существенны, как я погляжу.

Разумеется, обнаружить себя куликом, хвалящим своё болото, неприятно... и поэтому закрывать на это глаза - тоже распространённая стратегия.

[Утундрий]

Munin, потрудитесь сами найти и перечитать то своё сообщение, где вы заявили примерно следующее: "Я в этом не разбирался и разбираться не буду, потому что считаю такой подход тупиковым". Пересказываю по памяти, поэтому прошу прощения за возможные неточности.

Однако, я заметил, что высказать своё "Не читал, но осуждаю" вам оказалось мало. Вы упорно продолжаете заниматься дискредитацией некой неведомой вам концепции, ориентируясь лишь на её фонетические характеристики. С упорством, достойным лучшего применения.

[Munin]

Утундрий в сообщении #1053975 писал(а):

Munin, потрудитесь сами найти и перечитать то своё сообщение, где вы заявили примерно следующее: "Я в этом не разбирался и разбираться не буду, потому что считаю такой подход тупиковым". Пересказываю по памяти, поэтому прошу прощения за возможные неточности.

Вы эту тему с другими не путаете?

[Утундрий]

Даже если и да, то всё равно. Эта тема мертворожденная.