Вектора H и B в теории электричества

[Viktor92]

Munin в сообщении #1052812 писал(а):

На магнитные диполи - не любые. Здесь требуются диполи "электрического типа", то есть, не виточки с током (да, термины все запутаны , а именно два точечных магнитных заряда.

Поле "диполя электрического типа" (СГС): $\mathbf{E}=\dfrac{3(\mathbf{pn})\mathbf{n}-\mathbf{p}}{r^3}-\dfrac{4\pi}{3}\mathbf{p}\,\delta^3(\mathbf{r}),\quad \mathbf{n}\equiv\mathbf{r}/r$
Поле "диполя магнитного типа" (СГС): $\mathbf{B}=\dfrac{3(\mathbf{pn})\mathbf{n}-\mathbf{p}}{r^3}+\dfrac{8\pi}{3}\mathbf{p}\,\delta^3(\mathbf{r})$

Я что-то с дельта функцией ещё так плотно не работал, как она раскрывается от векторного аргумента, да ещё и в кубе? Вообще стало кажется понятнее, помню фразу из какого-то учебника, что намагничивает магнетик именно поле $\mathbf{H}$, а не $\mathbf{B}$, правда сказано было без всякой аргументации, я так теперь домысливаю,что в веществе (возможно некоторых кристаллах), молекулы могут иметь такую структуру, что молекулярные токи обусловленные спином электронов, их движением по орбите, как раз образую именно диполь "электрического" типа, а может и отдельные атомы являются таковыми, ну тут надо лезть в квантовую механику

[Munin]

Viktor92 в сообщении #1052903 писал(а):

Я что-то с дельта функцией ещё так плотно не работал, как она раскрывается от векторного аргумента, да ещё и в кубе?

Это просто обозначение $\delta^3(\mathbf{r})\equiv\delta(x)\,\delta(y)\,\delta(z).$ Иногда пишут $\delta(\mathbf{r}).$ Здесь такие же разные условности, как в $d^3\mathbf{r}$ и $dV.$

Viktor92 в сообщении #1052903 писал(а):

я так теперь домысливаю,что в веществе (возможно некоторых кристаллах), молекулы могут иметь такую структуру, что молекулярные токи обусловленные спином электронов, их движением по орбите, как раз образую именно диполь "электрического" типа

Вот если движением по орбите - то "магнитного типа", потому что это такие же "витки с током". А если спином - то "электрического типа". И именно с этим связана неопределённость ответов: типов магнетизма множество!

[Viktor92]

Munin в сообщении #1052909 писал(а):

Это просто обозначение $\delta^3(\mathbf{r})\equiv\delta(x)\,\delta(y)\,\delta(z).$ Иногда пишут $\delta(\mathbf{r}).$ Здесь такие же разные условности, как в $d^3\mathbf{r}$ и $dV.$

Что-то никак не пойму смысл второго члена в левой части с дельта-функцией , первый член левой части если переписать по другому

$$\mathbf{E}=\frac{3(\mathbf{p}\mathbf{r})\mathbf{r}}{r^5}-\frac{\mathbf{p}}{r^3}$$

мне знаком и вывод его я знаю, учитывая множитель $\frac{4\pi}{3}$, что то в голову приходит объём сферы бесконечного радиуса в начале координат, где дельта функция обращается в бесконечность.

[Munin]

Не бесконечного, а нулевого.

Вывод...
1. Начните с двух точечных зарядов, и сближайте их, удерживая $\mathbf{p}.$ Получится (если аккуратно всё делать) выражение с дельта-функцией, "диполь электрического типа".
2. Начните с кругового витка с током, и уменьшайте его радиус, удерживая $\mathbf{p}.$ Получится "диполь магнитного типа".

[мат-ламер]

Насчёт сравнения полей $\mathbf{H}$ и $\mathbf{B}$ в учебниках встречаются два подхода. Подход первый. Основным полем считается поле $\mathbf{B}$ (магнитное поле). Считается, что это поле имеет явный физический смысл (соответствует реальному магнитному полю, действующим в вакууме или в веществе). Поле $\mathbf{H}$ считается вспомогательным полем (вводится для упрощения некоторых формул). Оно не имеет прямого физического смысла. Придать ему смысл магнитного поля можно введением магнитных зарядов. Это поле не является соленоидальным. Подход второй. Фундаментальным понятием считается 4-потенциал, который непосредственно входит в действие (лагранжиан) ЭМ поля. Из этого понятия выводится поле $\mathbf{H}$ - напряжённость магнитного поля. Покуда рассматривается микроскопическая электродинамика, поле $\mathbf{B}$ не вводится. Когда переходят к макроскопической электродинамике (поле в веществе) вводится поле $\mathbf{B}$ (индукция магнитного поля) как макроскопическое усреднение поля $\mathbf{H}$. Т.о. оба поля имеют ясный физический смысл и соленоидальны. В былые годы существовал ещё и подход, в котором поле $\mathbf{H}$ считается поле, которое "рождается". Затем это поле под действием окружающего вещества преобразуется в поле $\mathbf{B}$, которое "действует". Но этот подход распространения не получил.
Я правильно понимаю ситуацию?

[Sicker]

Лучше объясните еще, откуда вихри у поля $\vec{D}$, если оно создается макрозарядами...

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1052958 писал(а):

Когда переходят к макроскопической электродинамике (поле в веществе) вводится поле $\mathbf{B}$ (индукция магнитного поля) как макроскопическое усреднение поля $\mathbf{H}$.

Впрочем, дальше поле $\mathbf{H}$ переопределяется через поле $\mathbf{B}$ аналогично тому, как это делается в первом подходе.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1052958 писал(а):

Насчёт сравнения полей $\mathbf{H}$ и $\mathbf{B}$ в учебниках встречаются два подхода.

Вы много учебников прочитали, чтобы такими фразами кидаться?

Дальше просто враньё. Перечисленные вещи верны, но это не два подхода, а две составляющие одного подхода. Псевдофилософии в учебниках не встречается, к счастью.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1052974 писал(а):

Вы много учебников прочитали, чтобы такими фразами кидаться?

Почему кидаться? Хочу разобраться. А как иначе это сделать?

Munin в сообщении #1052974 писал(а):

Дальше просто враньё. Перечисленные вещи верны

Рад, что хоть что-то верно.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1052986 писал(а):

Почему кидаться? Хочу разобраться. А как иначе это сделать?

Не утверждая громогласно чушь (как вы обычно это делаете), а задавая вопросы (как у вас иногда получалось, но вот в привычку никак не войдёт).

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1052965 писал(а):

Лучше объясните еще, откуда вихри у поля $\vec{D}$, если оно создается макрозарядами...

Мдя, Зильберман, §15.

[Sicker]

arseniiv
Я там и смотрел. Все равно не понятно.

-- 13.09.2015, 17:24 --

Я так понимаю, что поле $D$ это не то поле, которое создавалось бы свободными зарядами при отсутствии всех оных, потому что поле свободных зарядов всегда невихревое.(подчиняется уравнению Пуассона)

-- 13.09.2015, 17:29 --

Просто почему-то говорится, что $\vec{D}$ это поле, которое создавали бы свободные заряды, хотя так можно было бы говорить только в случае с диэлектриками типа плоский или сферический конденсатор(где все электрические вектора перпендикулярны поверхности)

[arseniiv]

Да, вы правы, лучше пользоваться определением $\mathbf D = \mathbf E + \mathbf P$, последнее слагаемое и «поставляет» вихри.

-- Вс сен 13, 2015 19:58:46 --

Точнее, у меня тут дыра, и я не могу ничего нормально посоветовать. Но предыдущее определение в порядке.

[rustot]

мат-ламер в сообщении #1052760 писал(а):

И тут в некоторых книгах утверждается, что $\mathbf{H}$ вообще не является магнитным полем в том смысле, что это поле не соленоидально

В смысле что оно не является $\vec{B}$? Конечно не является. в любые законы для $\vec{B}$ не может быть подставлено $\vec{H}$. в частности да, в закон $\nabla\vec{B} = 0$ тоже не может быть вместо $\vec{B}$ подставлено $\vec{H}$. Если я разбиваю биздивергентное поле $\vec{B}$ на два условных слагаемых и при этом одно из них дивергентно то второе будет тоже заведомо дивергентным. А полю намагниченности $\vec{M}$ ничего не мешает быть дивергентным

[SergeyGubanov]

Viktor92 в сообщении #1052148 писал(а):

Объясните пожалуйста, как всё таки на практике вводятся и что означают вектора $\mathbf{B}$ и $\mathbf{H}$ электромагнитного поля. Путаница с названиями в сравнении с электростатикой для $\mathbf{E}$ и $\mathbf{D}$, асимметричный ввод диэлектрической восприимчивости и магнитной восприимчивости ещё больше сбивают с толка

Можно плясать от Лагранжиана $L$, который выражается через поля $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}$, далее вводить поля $\mathbf{D}$ и $\mathbf{H}$ по формулам:

$$ \mathbf{D} = 4 \pi \frac{\partial L}{\partial \mathbf{E}}, \quad \mathbf{H} = - 4 \pi \frac{\partial L}{\partial \mathbf{B}}. $$