Вектора H и B в теории электричества

[Munin]

Это правильный ответ. Точнее, часть правильного ответа. Давайте ваши вычисления, будем вытаскивать другую часть.

[Viktor92]

Я что-то не замечаю другой части

$$\varphi=-p\int \delta(z')dz'\int -(\int \frac {x\delta(x')}{((x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2)^\frac 3 2}dx'- $$

$$-\int \frac{x'\delta(x')}{((x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2)^\frac 3 2}dx' ) \delta(y')dy'=$$ $$= -p\int \delta(z')dz'\int -\left(\frac{x}{r^3}-0 \right)\delta(y')dy'=\frac{px}{r^3}\int \delta(z')dz' \int \delta(y')dy'=\frac{px}{r^3}$$

[Munin]

Думаю, чтобы её найти, надо вынести предел за знак интеграла.

[Viktor92]

Наконец добрался до учебника Зильбермана, пожалуй у него лучшее описание про поле в веществе, почти уже начал понимать, вот только с полем $\mathbf{H}$ в постоянном магните что-то осознать не могу. У него утверждается, что поле $\mathbf{H}$ помимо макротоков, создается неоднородностями в магнетике или при переходе через его границу, в данном случае оно вообще направлено навстречу полю $\mathbf{B}$, каков его в данном случае физ. смысл? На что это поле $\mathbf{H}$ будет влиять? Или может оно просто формально получается из $\mathbf{H}=\mathbf{B}-4 \pi \mathbf{M}$, путём такого моего рассуждения, возможно не вполне корректного. Само поле $\mathbf{B}$ создаётся токами намагничивания $I_n$, вклад в него дают лишь элементарные микротоки у поверхности, затем рассмотрим объём $dV$, вычисляя магнитные момент единицы объёма,т.е. вектор $M$ суммированием магнитных моментов микротоков по всему объёму, вполне вероятно, что получается вектор намного больший по модулю , чем $\mathbf{B}$, и поэтому поле $\mathbf{H}$ при вычислении по формуле выше формально направлено в другую сторону.

[rustot]

Вклад в $\vec{B}$ дает любой ненулевой ротор у намагничивания $\vec{M}$. При однородном намагничивании, $\nabla\times\vec{M}\ne 0$ действительно только у поверхности, но это только частный случай, магнит не обязательно намагничен однородно

[AnatolyBa]

Viktor92 в сообщении #1073474 писал(а):

На что это поле $\mathbf{H}$ будет влиять?

На рис. 42.б не показано слабое поле вне магнита у боковой поверхности.
Вот на это поле $\mathbf{H}$ и будет влиять, точнее будет равно ему - поскольку тангенциальная составляющая напряженности непрерывна на поверхности.
Тут много писали о физическом смысле, не хотелось бы возвращаться. Важно научиться считать и в какой-то мере чувствовать ситуацию. Вот, скажем, если на рис. 42.б задана индукция в зазоре и геометрия - вы сможете сосчитать остальное (напряженность, намагниченность)?

[Viktor92]

AnatolyBa в сообщении #1073551 писал(а):

На рис. 42.б не показано слабое поле вне магнита у боковой поверхности.

Правильно ли я понимаю вы имеете ввиду не показано именно поле $\mathbf{H}$, которое совпадает с $\mathbf{B}_п$ вне поверхности и направлено против ч.с., т.к. при переходе через поверхность обрывается тангенциальная составляющая $\mathbf{M}$ и становится равной нулю, а значит из $\mathbf{H}=\mathbf{B}-4 \pi \mathbf{M}$ следует $\mathbf{H}=\mathbf{B_p}$, а $\mathbf{B_p}= \mathbf{B_v}/\mu $, где
$\mathbf{B_v} \text {и} \mathbf{B_p}$ индукция внутри и снаружи соответственно.

[AnatolyBa]

Viktor92 в сообщении #1073822 писал(а):

Правильно ли я понимаю вы имеете ввиду не показано именно поле $\mathbf{H}$, которое совпадает с $\mathbf{B}_п$ вне поверхности и направлено против ч.с

Это да. Но причина не в обрыве $\bf{M}$ а в непрерывности тангенциальной составляющей $\bf{H}$
$\mu$ в этой задаче неуместно.
Я хотел подчеркнуть, что отличие между $\bf{H}$ и $\bf{B}$ проявляются в условиях непрерывности на границах. И это важно как для решения практических задач, так и для понимания физики. Например, если вы внутри магнита вырежете маленькую полость и будете измерять в ней поле - что вы увидите? Если полость будет в виде длинного узкого цилиндра вдоль силовой линии, поле будет равно $\bf{H}$ в магните, если полость будет в виде короткого широкого цилиндра поперек линии, поле будет равно $\bf{B}$ (при условии, что цилиндр достаточно маленький и практически не искажает поле в магните).
Применительно к магниту с зазором я имею в виду следующее. Предположим нам известна индукция в зазоре (равная напряженности). Нормальная составляющая индукции непрерывна - значит нам известна $\bf{B}$ в магните. Из равенства нулю циркуляции напряженности и из геометрии - можем вычислить $\bf{H}$ в магните. Равенство нулю циркуляции диктует противоположную направленность $\bf{H}$ в зазоре и магните. Непрерывность нормальной составляющей $\bf{B}$ диктует его однонаправленность.
Зная $\bf{H}$ и $\bf{B}$ вы можете вычислить $\bf{M}$
В принципе, получив все соотношения вы можете начинать с намагниченности. По заданной намагниченности вычислить индукцию и напряженность

[rustot]

При статичном $\vec{E}$:

$\nabla \vec{H} = \nabla(\vec{B}-4\pi\vec{M}) = -4\pi \nabla\vec{M}$
$\nabla \times\vec{H} = \frac{4\pi}{c}\vec{j}$

с другой стороны

$\nabla \vec{B} = 0$
$\nabla \times \vec{B} = \frac{4\pi}{c}\vec{j} + 4\pi\nabla\times\vec{M}$

То есть $\vec{H}$ в отсутствии токов имеет вид "электростатического" поля, где роль плотности заряда выполняет $-4\pi\vec{M}$
А для $\vec{B}$ величина $4\pi\nabla\times\vec{M}$ выполняет роль дополнительной "плотности тока"

Если токи имеют только вихревую составляющую (то есть $\rho$ не меняется, что в общем то уже оговорено через неизменность $\vec{E}$) то их тоже можно "вписать" как слагаемое намагниченности $\nabla\times\vec{M'} = c\vec{j}$

В области где $\vec{M}$ не меняется $\vec{B}$ и $\vec{H}$ пропорциональны, значит в этой области $\vec{B}$ тоже при отсутствии токов имеет вид куска "электростатического" поля.

Если $\vec{M}$ там, где оно ненулевое, однородно, то "плотность заряда" и "плотность тока" будут только поверхностными, там где на границе $\vec{M}$ имеет ненулевые нормальную и тангенциальную составляющие к поверхности соответственно.