Вектора H и B в теории электричества

[мат-ламер]

По ссылке пишут

Цитата:

Эффект Ааронова — Бома можно интерпретировать как доказательство того, что потенциалы электромагнитного поля (электромагнитный потенциал) являются не просто математической абстракцией, полезной для вычисления напряженностей, а в принципе независимо наблюдаемыми[9] величинами, имеющими таким образом несомненный и прямой физический смысл.

Цитата:

Таким образом, эффект Ааронова — Бома подтверждает точку зрения, что понятие силы с современной точки зрения не самое подходящее при формулировке законов физики, и гораздо лучше получается использовать понятие потенциалов (и энергии взаимодействия) вместо сил. Это может быть аргументом в пользу более фундаментального характера потенциалов по сравнению с напряженностями полей, что (помимо чисто формальных соображений, которые часто всё же оказываются практически важнее) представляет интерес для формулировки квантовых теорий поля.

Цитата:

Непосредственно наблюдаемым, строго говоря, оказывается не сам электромагнитный потенциал, а его интегралы по замкнутым контурам, но, тем не менее, они-то измеряются непосредственно и независимо от E и B, взаимодействуя с частицей там, где E и B равны нулю.

Может быть физики прокомментируют?

[amon]

Viktor92 в сообщении #1052393 писал(а):

т.о. вектор потенциал уже наблюдаемая физическая величина.

Это вопрос сложный. Потенциал можно по-разному выбирать. Я могу сказать, что величина $A_z$ у меня равна нулю во всем пространстве - и так оно и будет исключительно по моему хотению. При этом интерференция Аронова-Бома, про которую Вы говорили, не поменяется.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1052396 писал(а):

По ссылке пишут

Я вам выше дал другую ссылку. Почему вы её не прочитали в первую очередь?

[Cos(x-pi/2)]

мат-ламер в сообщении #1052396 писал(а):

Может быть физики прокомментируют?

Данный сюжет подробно прокомментирован замечательным физиком Ричардом Фейнманом: см. ФЛФ том 6: § 4 "B или A?", § 5 "Векторный потенциал и квантовая механика".

[KVV]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1052366 писал(а):

1. Понятием "реальный физический объект" физики никогда не пользуются. Они пользуются понятием "наблюдаемая физическая величина". Не все величины наблюдаемы, но и $\mathbf{B}$ и $\mathbf{H}$ наблюдаемы.

Каким-то позитивизмом отдает. : )

[Munin]

(Оффтоп)

KVV в сообщении #1052412 писал(а):

Каким-то позитивизмом отдает. : )

Позитивизмом это бы отдавало, если бы все ненаблюдаемые величины выкидывались из теории. Но это ещё с конца 19 века не так, и уже недостижимо.

А так, это отдаёт просто чётким пониманием, где что, и на какой полочке.

[KVV]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1052422 писал(а):

Позитивизмом это бы отдавало, если бы все ненаблюдаемые величины выкидывались из теории. Но это ещё с конца 19 века не так, и уже недостижимо.

А так, это отдаёт просто чётким пониманием, где что, и на какой полочке.

Да, но ведь нельзя сказать, что понятием "реальный физический объект" прям уж никогда не пользуются?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Особого смысла пользоваться им нет, т. к. он зависит от рассматриваемой теории.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1052150 писал(а):

- но если рассматривать действие магнитного поля на магнитные заряды (на идеализированный полюс постоянного магнита), то основным "силовым вектором" будет $\mathbf{H}.$

И где об этом можно прочитать? В книгах начального уровня говорится, что реально действующим полем является поле $\mathbf{B}$.

-- Сб сен 12, 2015 11:07:40 --

rustot в сообщении #1052254 писал(а):

Если теперь ввести обозначения $\vec{D}$ для "электрического поля за вычетом той его части, которая создана второй подгруппой зарядов" $\vec{E} + 4\pi\vec{P}$ и $\vec{H}$ для "магнитного поля за вычетом той его части, которая создана третьей подгруппой зарядов" $\vec{B}-4\pi\vec{M}$ (умножив вышеопределенное $\vec{M}$ на $c$ для подгонки к более удобной размерности) то и получим запись

$\nabla\vec{D} = 4\pi\rho_1$
$c\nabla\times\vec{H} = \frac{\partial}{\partial t}\vec{D} + 4\pi\vec{j_1}$

И тут в некоторых книгах утверждается, что $\mathbf{H}$ вообще не является магнитным полем в том смысле, что это поле не соленоидально, его линии могут начинаться и заканчиваться на границах сред. В том время, как уравнение, в котором ротор этого поля приравнивается к чему-то (возможно фиктивному), как-бы намекает, что это поле соленоидально, поскольку дивергенция ротора равна нулю. Может поможете разъяснить мои непонятки?

-- Сб сен 12, 2015 11:10:40 --

Я бы это понял, если считать, что поле $\mathbf{H}$ - это поле, которое "рождается". Но говорят, что это неправильно.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1052760 писал(а):

И где об этом можно прочитать?

Открытым текстом об этом не пишет вообще никто - стесняются.
Но если долго грызть книги по физике твёрдого тела и магнетизму, то кое-что снизойдёт.

мат-ламер в сообщении #1052760 писал(а):

И тут в некоторых книгах утверждается, что $\mathbf{H}$ вообще не является магнитным полем в том смысле, что это поле не соленоидально, его линии могут начинаться и заканчиваться на границах сред.

Довольно странно, не приведёте ли цитату? Потому что такие вещи в определение магнитного поля ну никак не могут включаться.

мат-ламер в сообщении #1052760 писал(а):

В том время, как уравнение, в котором ротор этого поля приравнивается к чему-то (возможно фиктивному), как-бы намекает, что это поле соленоидально, поскольку дивергенция ротора равна нулю.

Боюсь, вам двойка за 2 курс матана. Если ротор чему-то приравнивается, это ещё не значит, что поле соленоидально. Результат ротора - да, соленоидален, но это же не само поле, от которого ротор берётся.

[Viktor92]

Munin в сообщении #1052150 писал(а):

- но если рассматривать действие магнитного поля на магнитные заряды (на идеализированный полюс постоянного магнита), то основным "силовым вектором" будет $\mathbf{H}.$

Вот здесь хотелось бы уточнить, на магнитные заряды или всё таки на магнитные "диполи", т.е. например виточки с током, скажем в однородном поле напряжённостью $\mathbf{H}$ на виток действует вращающий момент $\mathbf{M}=\mathbf{p_m}\times\mathbf{H}$, хотя обычно в этой формуле фигурирует $\mathbf{B}$

[Munin]

Viktor92 в сообщении #1052803 писал(а):

Вот здесь хотелось бы уточнить, на магнитные заряды или всё таки на магнитные "диполи", т.е. например виточки с током

На магнитные диполи - не любые. Здесь требуются диполи "электрического типа", то есть, не виточки с током (да, термины все запутаны :-) , а именно два точечных магнитных заряда.

Поле "диполя электрического типа" (СГС): $\mathbf{E}=\dfrac{3(\mathbf{pn})\mathbf{n}-\mathbf{p}}{r^3}-\dfrac{4\pi}{3}\mathbf{p}\,\delta^3(\mathbf{r}),\quad \mathbf{n}\equiv\mathbf{r}/r$
Поле "диполя магнитного типа" (СГС): $\mathbf{B}=\dfrac{3(\mathbf{pn})\mathbf{n}-\mathbf{p}}{r^3}+\dfrac{8\pi}{3}\mathbf{p}\,\delta^3(\mathbf{r})$

Хотя отличие и только на дельта-функцию, фактически не измеримую, но при усреднении этого выражения получаются разные результаты - а именно усреднённым полем и считается условное макроскопическое магнитное поле.

Viktor92 в сообщении #1052803 писал(а):

скажем в однородном поле напряжённостью $\mathbf{H}$ на виток действует вращающий момент $\mathbf{M}=\mathbf{p_m}\times\mathbf{H}$, хотя обычно в этой формуле фигурирует $\mathbf{B}$

Нет, здесь надо писать $\mathbf{B}.$ Потому что откуда возникает момент на виток? Если взять заряды, движущиеся по витку, то на них будет действовать сила Лоренца, в которой фигурирует $\mathbf{B}.$ И она-то и интегрируется.

Но если вы вместо витка с током возьмёте магнитный листок - тонкий постоянный магнит, магнитные заряды на котором аналогичны зарядам на электрическом конденсаторе, - то тогда на него действовать будет именно $\mathbf{H}.$

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1052787 писал(а):

Боюсь, вам двойка за 2 курс матана. Если ротор чему-то приравнивается, это ещё не значит, что поле соленоидально. Результат ротора - да, соленоидален, но это же не само поле, от которого ротор берётся.

Вижу, что ерунду написал. Но я имел в виду другое. (Правда, почему я именно это написал - не понимаю). Я имел в виду следующее. Дополним это уравнение условием бездивергентности поля $\mathbf{H}$. А оно бездивергентно, поскольку отличается только множителем от $\mathbf{B}$. Получим уравнение некоторого соленоидального магнитного поля. Но ведь это не так. Оказывается этих условиё мало для соленоидальности. Тут мы будем иметь кусочно соленоидальное поле. Разрыв поля будет на границе сред, где множитель пропорциональности между $\mathbf{H}$ и $\mathbf{B}$ меняется скачком.

-- Сб сен 12, 2015 18:29:38 --

Munin в сообщении #1052787 писал(а):

Довольно странно, не приведёте ли цитату? Потому что такие вещи в определение магнитного поля ну никак не могут включаться.

Поищу.

-- Сб сен 12, 2015 18:41:14 --

Munin в сообщении #1052787 писал(а):

Открытым текстом об этом не пишет вообще никто - стесняются.
Но если долго грызть книги по физике твёрдого тела и магнетизму, то кое-что снизойдёт.

Думаю, что дело в том, что рассмтатриваются поля вакууме, то в одних книгах магнитное поле записывается как $\mathbf{H}$, а в других как $\mathbf{B}$.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1052822 писал(а):

Думаю, что дело в том, что рассмтатриваются поля вакууме, то в одних книгах магнитное поле записывается как $\mathbf{H}$, а в других как $\mathbf{B}$.

Не только в этом. Сначала поля были введены Максвеллом. Потом распространилась электронная теория Лоренца (включающая токи Ампера). И на этом этапе возникли некоторые традиции. А потом уже были найдены квантовые законы электронов и магнетизма.

мат-ламер в сообщении #1052822 писал(а):

Дополним это уравнение условием бездивергентности поля $\mathbf{H}$. А оно бездивергентно, поскольку отличается только множителем от $\mathbf{B}$.

Это неверно. Множитель-то переменный в пространстве.

В общем, вы опять начинаете строить домыслы, не зная фактов. Откройте хотя бы Тамма.

мат-ламер в сообщении #1052822 писал(а):

Оказывается этих условиё мало для соленоидальности. Тут мы будем иметь кусочно соленоидальное поле. Разрыв поля будет на границе сред, где множитель пропорциональности между $\mathbf{H}$ и $\mathbf{B}$ меняется скачком.

Этот множитель может меняться и плавно, а не только скачком.

[arseniiv]

Угу, объёмная плотность магнитных зарядов.