Вектора H и B в теории электричества

[Viktor92]

Объясните пожалуйста, как всё таки на практике вводятся и что означают вектора $\mathbf{B}$ и $\mathbf{H}$ электромагнитного поля. Путаница с названиями в сравнении с электростатикой для $\mathbf{E}$ и $\mathbf{D}$, асимметричный ввод диэлектрической восприимчивости и магнитной восприимчивости ещё больше сбивают с толка Как известно $\mathbf{H}=\mathbf{B}-4\pi\mathbf{J}$. затем вводят магнитную восприимчивость $\mathbf{J}=\chi\mathbf{H}$ и $\mathbf{H}(1+4\pi\chi)=\mathbf{B}$, т.е. $\mu=1+4\pi\chi$ магнитная проницаемость, получаем связь $\mathbf{B}=\mu\mathbf{H}$. Насколько я понял основной силовой вектор это $\mathbf{B}$, а $\mathbf{H}$ вводится, чтобы исключить из рассмотрения токи намагничивания, т.е. в нём "спрятаны" свойства магнетика. Так вот, как на практике находят $\chi$ или может $\mu$? Я думаю, что из формулы $\mathbf{J}(\frac{1}{\chi}+4\pi)=\mathbf{B}$, только нужно иметь методы измерения вектора намагниченности $\mathbf{J}$.

[Munin]

Зильберман. Электричество и магнетизм.
§ 38. Непосредственное измерение $\boldsymbol{E}$ и $\boldsymbol{D}$ в диэлектрике.
§ 93. $\boldsymbol{B}$ и $\boldsymbol{H}$ в ферромагнетике.

-- 10.09.2015 02:57:50 --

Viktor92 в сообщении #1052148 писал(а):

Насколько я понял основной силовой вектор это $\mathbf{B}$, а $\mathbf{H}$ вводится, чтобы исключить из рассмотрения токи намагничивания, т.е. в нём "спрятаны" свойства магнетика.

Тут проблема в том, что на самом деле, между ними нет такого чёткого и однозначного разделения по смыслу, как между $\mathbf{E}$ и $\mathbf{D}.$ Казалось бы, да, токи Ампера... но вот на самом деле, и токи Ампера - это условная выдумка, а квантовая теория магнетизма более сложна, и не всегда связана с поверхностными токами (хотя иногда - связана! с ума сойти!).

Насчёт "основного силового вектора" - тут может возникнуть путаница. Поэтому надо распутаться:
- если рассматривать действие магнитного поля на электрические заряды, то основной "силовой вектор" - это будет $\mathbf{B}$; здесь и ЭДС, и сила Ампера на ток, и сила Лоренца на движущийся заряд;
- но если рассматривать действие магнитного поля на магнитные заряды (на идеализированный полюс постоянного магнита), то основным "силовым вектором" будет $\mathbf{H}.$
Таков уж электромагнетизм, двойственность электрических и магнитных явлений...

[rustot]

Если рассматривать все заряды системы, то из уравнений исчезают $\vec{H}$ и $\vec{D}$

$\nabla\vec{E} = 4\pi\rho$
$\nabla\vec{B} = 0$
$c \nabla\times\vec{E} = -\frac{\partial}{\partial t}\vec{B}$
$c \nabla\times\vec{B} = \frac{\partial}{\partial t}\vec{E} + 4\pi\vec{j}$

Но что значит "рассматривать все заряды"? Ну допустим решая задачку про некоторое небольшое количество зарядов в вакууме это сделать можно. Но заряды в веществе? Это для "нейтрального проводника" вместо усредненных $\rho=0, \vec{j}=0$ вам придется аккуратно расписать в виде $\rho$ и $\vec{j}$ каждый протончик и электрончик и все это подставить в уравнения. Мало того что это утомительно, по современным представлениями это и вовсе невозможно. Представлять каждый протончик и электрончик в виде механически движущихся шариков с какой то плотностью заряда некорректно.

Поэтому львиную долю этих зарядов, пользуясь тем что среднее поведение их в малом участке вещества схоже между собой, описывают через их "совместное поведение" $\vec{P}$ и $\vec{M}$.

Некоторое подмножество зарядов $\rho_2, \vec{j_2}$, обладающее в среднем нулевыми плотностью заряда и плотностью тока, описываются как "плотность количества протекшего заряда" $\vec{P}(x,y,z,t) = \int_{t_0}^t \vec{j_2}(x,y,z,t) dt$, где интеграл отсчитывается от условного момента $t_0$ когда плотность этого подмножества зарядов была везде строго нулевой. Плотность заряда и плотность тока из этой величины легко восстанавливаются $\vec{j_2} = \frac{\partial}{\partial t} \vec{P}$, $\rho_2 = -\nabla\vec{P}$

Другое подмножество зарядов с нулевой плотностью заряда $\rho_3=0$ (уже не в среднем а всегда) и ненулевой плотностью чисто вихревого тока, который по этой причине можно выразить как ротор от другой величины $\vec{j_3} = \nabla\times\vec{M}$.

Таким образом уравнения, с разбиением зарядов на описанные подгруппы, можно переписать в виде

$\nabla\vec{E} = 4\pi(\rho_1+\rho_2+\rho_3) = 4\pi\rho_1 - 4\pi\nabla\vec{P}$
$c \nabla\times\vec{B} = \frac{\partial}{\partial t}\vec{E} + 4\pi(\vec{j_1}+\vec{j_2}+\vec{j_3}) = \frac{\partial}{\partial t}\vec{E} + 4\pi\vec{j_1} + 4\pi\frac{\partial}{\partial t}\vec{P} + 4\pi\nabla\times\vec{M}$

Если теперь ввести обозначения $\vec{D}$ для "электрического поля за вычетом той его части, которая создана второй подгруппой зарядов" $\vec{E} + 4\pi\vec{P}$ и $\vec{H}$ для "магнитного поля за вычетом той его части, которая создана третьей подгруппой зарядов" $\vec{B}-4\pi\vec{M}$ (умножив вышеопределенное $\vec{M}$ на $c$ для подгонки к более удобной размерности) то и получим запись

$\nabla\vec{D} = 4\pi\rho_1$
$c\nabla\times\vec{H} = \frac{\partial}{\partial t}\vec{D} + 4\pi\vec{j_1}$

То что $\vec{P}$ используется традиционно для описания диэлектриков а $\vec{M}$ магнетиков - не догма. Вы можете нейтральное проводящее кольцо с постоянным током описать и через $\vec{j}$ с нулевыми $\vec{P}$,$\vec{M}$. Можете через линейно растущее $\vec{P}$ с нулевыми $\vec{j}$,$\vec{M}$. Можете через $\vec{M}$ с нулевыми $\vec{j}$,$\vec{P}$ и все три описания дадут один и тот же результат. А можете разбить ток на три произвольные части и каждую описать своим способом. Как разбивать заряды на подгруппы - дело ваше. Другое дело что скажем в магнетиках величина $\vec{M}$ не своей жизнью живет а зависит от $\vec{B}$ и там такое описание более оправдано

[Munin]

rustot в сообщении #1052254 писал(а):

Если рассматривать все заряды системы, то из уравнений исчезают $\vec{H}$ и $\vec{D}$

Так написано во многих учебниках. Но это не совсем верно. Это некоторая теоретическая модель: классическая электродинамика с идеальными электрическими зарядами. А на самом деле, работает квантовая электродинамика, а её проявление на классическом уровне включает в себя, в том числе, и "магнитные заряды" (разумеется, только связанные, то есть, по сути, магнитные диполи).

[specialist]

Все зависит от задачи которая решается, допустим в тоэ и теории электрических машин, стараются использовать магнитную проницаемость, и о векторе намагниченности упоминается вскользь, из-за того что скорость его поворота в шихтованном железе можно пренебречь, а вот в теории антенн или волноводов, есть "замедляющие структуры" и для расчета поведения эл-м волны в замедляющем стержне, вектор намагниченности уже учитывается, если интересно есть книжка "Неганов В.А. электродинамика и распространение радиоволн 2007 г" там об эл машинах ничего нет, но полно примеров из теории антенн, или есть куча примеров в книге, К. Шимони Теоретическая электротехника, там уже куча примеров на множество практических задачек.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1052265 писал(а):

А на самом деле, работает квантовая электродинамика, а её проявление на классическом уровне включает в себя, в том числе, и "магнитные заряды" (разумеется, только связанные, то есть, по сути, магнитные диполи).

К сожалению ничего не понял. Но раньше я представлял себе ситуацию так. Без всякой квантовой электродинамики, а только рассматривая те величины, которые рассматривает классическая физика, поле $\mathbf{H}$ не является соленоидальным полем и не является реальным физическим объектом. Силовые линии этого поля могут начинаться и заканчиваться на границах сред. Для его описания можно привлекать магнитные заряды. Поле $\mathbf{B}$ - это реальное соленоидальное магнитное поле, для описания которого магнитных зарядов не нужно.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1052347 писал(а):

и не является реальным физическим объектом

Вот в этом заклинании и проблема. По большому счёту, оно бессмысленно. И парное к нему "это реальное магнитное поле".

Всё остальное верно.

Фундаментальных магнитных зарядов не существует. Точнее, магнитных монополей. А вот магнитными диполями являются любые заряженные частицы со спином: электроны, мюоны, тау-лептоны, кварки. Даже $W^\pm$-бозоны :-)

"Изгнали" магнитные заряды из теорфизики в конце 19 века, с появлением электронной теории строения вещества, когда про КМ и спин ещё слыхом не слыхивали. А потом так и не вернули. По крайней мере, на уровне учебников классической ЭД.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1052358 писал(а):

Вот в этом заклинании и проблема. По большому счёту, оно бессмысленно. И парное к нему "это реальное магнитное поле".

Я думаю, что реальный физический объект - это 4-потенциал, а электрические магнитные поля являются некими наблюдаемыми производными от этого потенциала, которые изменяются в зависимости от СО, в которой мы их рассматриваем.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1052363 писал(а):

Я думаю, что реальный физический объект - это 4-потенциал

Я думаю, вам рано с вашими шаткими знаниями физики заниматься ещё и философией.

1. Понятием "реальный физический объект" физики никогда не пользуются. Они пользуются понятием "наблюдаемая физическая величина". Не все величины наблюдаемы, но и $\mathbf{B}$ и $\mathbf{H}$ наблюдаемы.

2. 4-потенциал как раз ненаблюдаем, что связано с его калибровочной неоднозначностью. Однако наблюдаемы не только производные от 4-потенциала, но и некая другая величина: циркуляция этого потенциала по замкнутому контуру. Через производные её не вычислить. Это опыт Ааронова-Бома.

3. Как и электрические и магнитные поля, так и 4-потенциал тоже зависит от СО. Точнее, его компоненты. А если говорить о бескомпонентном тензорном представлении, то и электрические и магнитные поля (объединённые в тензор электромагнитного поля) от СО не зависят.

4. Есть одна причина, по которой 4-потенциал предпочитают теоретики: в нём яснее выражены степени свободы электромагнитного поля. Это поле называется векторным именно потому, что 4-потенциал есть 4-вектор (правда, степеней свободы 3, а не 4, из-за калибровочной неоднозначости). Но те же 3 степени свободы можно найти и в производных - в электрических и магнитных полях, просто они там более заковыристо присутствуют.

[amon]

мат-ламер в сообщении #1052363 писал(а):

Я думаю, что реальный физический объект - это 4-потенциал

Виноват, не удержался. IMHO, реальный физический объект - это то, что можно измерить. Как Вы собираетесь мерить потенциалы?

Я вот, вообще, детей учу, что потенциалов в природе нет. Их теоретики придумали, что бы уравнения Максвелла решить.

[мат-ламер]

amon в сообщении #1052367 писал(а):

Виноват, не удержался. IMHO, реальный физический объект - это то, что можно измерить. Как Вы собираетесь мерить потенциалы?

Я вот, вообще, детей учу, что потенциалов в природе нет. Их теоретики придумали, что бы уравнения Максвелла решить.

А можно тут на форуме иметь своё личное мнение? Не будут ли за это банить? Я, например, думаю, что есть реальные объекты наблюдаемые, и есть реальные объекты ненаблюдаемые (допустим, виртуальные частицы, или тёмная материя). Ненаблюдаемые объекты мы видим по их влиянию на наблюдаемые.

-- Чт сен 10, 2015 22:37:37 --

Munin в сообщении #1052366 писал(а):

4-потенциал как раз ненаблюдаем, что связано с его калибровочной неоднозначностью.

Это называется фактор-пространство.

-- Чт сен 10, 2015 22:38:31 --

Munin в сообщении #1052366 писал(а):

Однако наблюдаемы не только производные от 4-потенциала, но и некая другая величина: циркуляция этого потенциала по замкнутому контуру. Через производные её не вычислить. Это опыт Ааронова-Бома
.

Вот тут я не в курсе. Поэтому спорить не имею права.

[amon]

мат-ламер в сообщении #1052376 писал(а):

А можно тут на форуме иметь своё личное мнение? ... Я, например, думаю, что есть реальные объекты наблюдаемые, и есть реальные объекты ненаблюдаемые

Вопрос это, конечно, философский, и как все философские вопросы, решается, в основном, мордобитием. Однако, мне, например, как-то неудобно считать наблюдаемой величину, которую я по своему произволу могу везде положить нулем, как, к примеру, потенциал $\varphi$.

[Pphantom]

мат-ламер в сообщении #1052376 писал(а):

А можно тут на форуме иметь своё личное мнение?

Как уже неоднократно сообщалось, в разделе ПРР - нельзя.

мат-ламер в сообщении #1052376 писал(а):

Не будут ли за это банить?

Будут. Так что закругляйтесь.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1052376 писал(а):

Это называется фактор-пространство.

Я знаю. Вот только 4-потенциалы принадлежат не фактор-пространству. (И даже не фактор-группе.)

мат-ламер в сообщении #1052376 писал(а):

А можно тут на форуме иметь своё личное мнение?

Иметь - можно. Высказывать - не везде.

мат-ламер в сообщении #1052376 писал(а):

Я, например, думаю, что есть реальные объекты наблюдаемые, и есть реальные объекты ненаблюдаемые (допустим, виртуальные частицы, или тёмная материя). Ненаблюдаемые объекты мы видим по их влиянию на наблюдаемые.

Это в физике как раз называется "наблюдаемые" - потому что есть даже хотя бы косвенные наблюдения. А вот с 4-потенциалом не так.

мат-ламер в сообщении #1052376 писал(а):

Вот тут я не в курсе. Поэтому спорить не имею права.

Вы и про 4-потенциал не в курсе, и про электродинамику. И про наблюдаемые. И про реальные объекты в физике. Просто сообщаю, чтобы вы были в курсе, о чём вы не в курсе.

[Viktor92]

Munin в сообщении #1052150 писал(а):

Зильберман. Электричество и магнетизм.
§ 38. Непосредственное измерение $\boldsymbol{E}$ и $\boldsymbol{D}$ в диэлектрике.
§ 93. $\boldsymbol{B}$ и $\boldsymbol{H}$ в ферромагнетике.

Спасибо, почитаю.

Насчёт потенциалов, у магнитного поля тоже можно ввести вектор потенциал $\mathbf{B}=rot\mathbf{A}$, раньше я думал это чисто математический трюк, но оказывается если отсутствует магнитное поля или пренебрежимо мало, то изменение вектор-потенциала влияет на интерференционную картину при обтекании электронами соленоида , и т.о. вектор потенциал уже наблюдаемая физическая величина. Эффект Ааронова — Бома