Изначально, мне нужно формулу, по которой двигатель будет двигать каретку по стреле башенного крана, да так, чтобы при любых действиях крановщика, при любых ускорениях каретки, избегать или как-то компенсировать действия крановщика, чтобы груз не раскачивался.
Такую формулу Вы не получите. Это задача теории управления и вопрос решается с помощью обратной связи.
Пусть для определенности колебания груза будут малыми. Тогда система описывается следующим дифференциальным уравнением

где

- угол отклонения троса от вертикали,

-- функция, характеризующая движение каретки. Если каретка движется с постоянной скоростью, то

. При остановке груз начнет раскачиваться, и тут для успокоения колебаний можно применить следующий режим управления двигателем

-- имитация сухого трения в системе. Или, что тоже самое

при

и

при

.

-- момент времени с которого начинает действовать режим успокоения. Т.е. должно быть устройство, которое отслеживает направление

. Примерно так. С точностью до деталей.
-- Вс сен 06, 2015 20:52:19 --Можно имитировать вязкое трение:
