Ускорение точки крепления маятника для избежания раскачки.

[Andrey Safonov]

Добрый день.
Есть задача переместить довольно длинный маятник так, чтобы избежать раскачивания.
Т.е. сначала мы точку подвеса маятника ускоряем - потом период равномерного движения - потом замедляем. И все это должно происходить без раскачивания маятника.
Я немного почитал форум, тут упоминается Лагранж. Так вот, если можно, то к нему не отсылайте. Как-нибудь проще, если возможно.
Изначально, мне нужно формулу, по которой двигатель будет двигать каретку по стреле башенного крана, да так, чтобы при любых действиях крановщика, при любых ускорениях каретки, избегать или как-то компенсировать действия крановщика, чтобы груз не раскачивался.

[Oleg Zubelevich]

Andrey Safonov в сообщении #1051041 писал(а):

Изначально, мне нужно формулу, по которой двигатель будет двигать каретку по стреле башенного крана, да так, чтобы при любых действиях крановщика, при любых ускорениях каретки, избегать или как-то компенсировать действия крановщика, чтобы груз не раскачивался.

Такую формулу Вы не получите. Это задача теории управления и вопрос решается с помощью обратной связи.

Пусть для определенности колебания груза будут малыми. Тогда система описывается следующим дифференциальным уравнением

$$\ddot\psi+\omega^2\psi=\ddot f(t),$$

где $\psi$ - угол отклонения троса от вертикали, $f(t)$ -- функция, характеризующая движение каретки. Если каретка движется с постоянной скоростью, то $f(t)=at+b$. При остановке груз начнет раскачиваться, и тут для успокоения колебаний можно применить следующий режим управления двигателем $\ddot f(t)=-\lambda\,\mathrm{sign}\, \dot\psi,\quad \lambda=const>0$ -- имитация сухого трения в системе. Или, что тоже самое $\dot f=-\lambda(t-t_0)$ при $\dot\psi>0$ и $\dot f=\lambda(t-t_0)$ при $\dot\psi<0$. $t_0$ -- момент времени с которого начинает действовать режим успокоения. Т.е. должно быть устройство, которое отслеживает направление $\dot\psi$. Примерно так. С точностью до деталей.

-- Вс сен 06, 2015 20:52:19 --

Можно имитировать вязкое трение: $\ddot f=-\lambda\dot \psi,\quad \dot f=-\lambda\psi+const$

[Geen]

Andrey Safonov в сообщении #1051041 писал(а):

двигать каретку по стреле башенного крана, да так, чтобы при любых действиях крановщика

Очень просто - до начала всяких манёвров прижать груз к башне.
Остальные варианты не сработают - у крановщика просто больше степеней свободы.

[Xey]

Каретка видимо движется от асинхронного мотора, скорость набирает в момент. Груз вначале отстает, а затем обгоняет каретку. Дальше каретка движется равномерно , а груз движется и колеблется. Если прокрутить видеозапись в обратную сторону, то увидим как движущийся и колеблющийся груз как вкопанный останавливается после остановки каретки.
Чтобы реализовать это в реальности, надо остановить каретку в определённой фазе колебания груза.
В любой точке так не остановить , но все-таки.

[Geen]

Xey в сообщении #1051112 писал(а):

В любой точке так не остановить , но все-таки.

""Ага", сказали суровые сибирские мужики'" (с) (известный анекдот)

[levtsn]

если отфильтровать из перемещения каретки резонансную частоту маятника груза, то колебаний будет намного меньше.
естественно какие то переходные процессы все равно будут но не "раскачивание".

[Geen]

Andrey Safonov в сообщении #1051041 писал(а):

при любых действиях крановщика

.....
Рассмотрим игру - крановщик, управляя смещением крана, поворотом стрелы, сдвигом каретки и высотой подъёма груза пытается "уронить" кран. А "наша сторона" дополнительным сдвигом каретки пытается этого недопустить.
Кто победит?...

[Andrey Safonov]

Oleg Zubelevich в сообщении #1051060 писал(а):

Такую формулу Вы не получите. Это задача теории управления и вопрос решается с помощью обратной связи.

Пусть для определенности колебания груза будут малыми. Тогда система описывается следующим дифференциальным уравнением

$$\ddot\psi+\omega^2\psi=\ddot f(t),$$

где $\psi$ - угол отклонения троса от вертикали, $f(t)$ -- функция, характеризующая движение каретки. Если каретка движется с постоянной скоростью, то $f(t)=at+b$.

Точка над пси - дифференциал? а двойная - двойной дифференциал? Т.е. ускорение угла отклонения троса?
Не знаю, как написать вам личное сообщение. Не могли бы вы мне на мыло [e-mail] написать?

Цитата:

Очень просто - до начала всяких манёвров прижать груз к башне.

К сожалению - исключено. Каретка подходит к башне, только когда эту башню собирает.

Цитата:

если отфильтровать из перемещения каретки резонансную частоту маятника груза, то колебаний будет намного меньше.
естественно какие то переходные процессы все равно будут но не "раскачивание".

Вот! я тоже так рассуждал! Теперь это надо как-то описать формулой(лами) и немного пояснить мне что эти "закорючки" значат. Пожалуйста!

[OlegCh]

Будни начинающего крановщика... . Я почему-то уверен, что в современных башенных кранах реализован какой-то автоматический компенсатор раскачки. Например, по силе натяжения троса. Ну то есть отслеживая силу натяжения (а этот датчик наверняка есть в любом кране), можно составить алгоритм движения каретки, минимизирующий дисперсию, а значит и раскачивание.

[Andrey Safonov]

Geen в сообщении #1051128 писал(а):

Рассмотрим игру - крановщик, управляя смещением крана, поворотом стрелы, сдвигом каретки и высотой подъёма груза пытается "уронить" кран. А "наша сторона" дополнительным сдвигом каретки пытается этого недопустить.
Кто победит?...

Победит, однозначно, крановщик. У него есть кнопка отключения всех блокировок и защит. Эта система предназначена для помощи крановщику, а не для борьбы с ним.

[Oleg Zubelevich]

Andrey Safonov в сообщении #1051196 писал(а):

Точка над пси - дифференциал?

производная по времени

Andrey Safonov в сообщении #1051196 писал(а):

огли бы вы мне на мыло [e-mail] напи

я пока, как-то не очень понимаю, чем формат данного форума не подходит для общения

[amon]

То, что сходу пришло на ум (может неправильное) - быстро-быстро трясти точку подвеса маятника.

[Oleg Zubelevich]

amon в сообщении #1051243 писал(а):

То, что сходу пришло на ум (может неправильное) - быстро-быстро трясти точку подвеса маятника.

это что бы маятниик Капицы получить?

[Xey]

Geen в сообщении #1051116 писал(а):

Xey в сообщении #1051112 писал(а):

В любой точке так не остановить , но все-таки.

""Ага", сказали суровые сибирские мужики'" (с) (известный анекдот)

"Ага" это в том случае, если скорость каретки не регулируется.
А если ее можно менять , то можно посчитать, какая скорость нужна для того, чтобы переместить груз за одно (или за несколько колебаний груза) , наверно даже при перемещении на разные высоты.

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #1051245 писал(а):

это что бы маятниик Капицы получить?

Типа того.