Ускорение точки крепления маятника для избежания раскачки.

[guryev]

levtsn в сообщении #1055957 писал(а):

а останавливаться как будет?

Аналогично - останавливаем на $1/6$ периода, снова двигаем с прежней скоростью $1/6$ периода, останавливаем окончательно.

[Andrey Safonov]

А период как считать?

[guryev]

Период $T=2\pi/\omega$

Одно замечание - всё это решение хорошо работает, если угол отклонения от положения равновесия не превышает $10-15^o$

[Andrey Safonov]

Ну явно не превышает.

[levtsn]

guryev в сообщении #1055990 писал(а):

levtsn в сообщении #1055957 писал(а):

а останавливаться как будет?

Аналогично - останавливаем на $1/6$ периода, снова двигаем с прежней скоростью $1/6$ периода, останавливаем окончательно.

там крановщица сидит, она должна подать команду остановки заранее тогда?

[Andrey Safonov]

Крановщица, в ручном режиме и будет заранее уменьшать скорость, не допуская раскачивания. Как-то не получается без обратной связи?

[levtsn]

Andrey Safonov в сообщении #1056010 писал(а):

Крановщица, в ручном режиме и будет заранее уменьшать скорость, не допуская раскачивания. Как-то не получается без обратной связи?

получается, но половина задачи не решена

[guryev]

levtsn в сообщении #1056009 писал(а):

там крановщица сидит, она должна подать команду остановки заранее тогда?

Не понял. Где это в условиях?

[peregoudov]

Решил написать еще комментарий. Простота предложенного решения наводит на мысль, что получить его можно вполне школьным методом, опираясь на принцип относительности и закон сохранения энергии.

И действительно, резкий старт каретки со скоростью $v$ эквивалентен --- в движущей со скоростью $v$ системе, где точка подвеса покоится --- приданию грузу начальной скорости $-v$. Пусть каретка движется до тех пор, пока скорость груза в подвижной системе не упадет до $-u$. Тогда его потенциальная энергия равна $m(v^2-u^2)/2$. После остановки каретки точка подвеса покоится в неподвижной системе, пересчитывая в нее энергию груза (потенциальная не меняется, а скорость равна $v-u$), найдем $mv(v-u)$. В нижней точке эта энергия целиком переходит в кинетическую, следовательно скорость $w^2=2v(v-u)$. Если в момент прохождения грузом нижнего положения начать двигать каретку с этой скоростью, то груз раскачиваться не будет. Предложенное выше решение получается в частном случае $u=v/2$, тогда $w=v$.

И еще одно смешное решение видно из общих формул: можно тупо равномерно ускорять каретку в течении периода колебаний, а дальше уже двигать с постоянной скоростью.

[Mihaylo]

Видео, которое показывает, как двигать камертон, чтобы он не раскачивался (используется сервопривод и адаптивный алгоритм)
ссылка на ютуб

Готовое устройство для кранового электропривода для антираскачки груза
ссылка на файл pdf

Цитата:

Основное назначение крановой карты - предотвращение колебаний груза без применения дополнительных датчиков.

[Theoristos]

Andrey Safonov в сообщении #1056010 писал(а):

Крановщица, в ручном режиме и будет заранее уменьшать скорость, не допуская раскачивания.

С хорошей точностью не получится.

Andrey Safonov в сообщении #1056010 писал(а):

Как-то не получается без обратной связи?

В заданной точке - с большим трудом.

Отдельная существенная проблема - проясните, какие возможности по управлению движением каретки у нас вообще есть?

Mihaylo: хороший пример

[peregoudov]

Решил написать еще одно сообщение. Сформулированные выше условия гашения колебаний можно переписать в комплексной форме

$$\int_0^t\ddot x(t')e^{it'}\,dt'=0,$$

и тогда уродливая тригонометрия превращается в изящную геометрию

$$1-e^{it_1}+e^{it_2}=0$$

--- три единичных вектора должны замкнуться в правильный треугольник, с тем же, теперь уже очевидным решением $t_1=\pi/3$, $t_2=2\pi/3$. Но радость еще и в том, что подобное представление позволяет проанализировать и плавный старт/остановку каретки. Пусть старт каретки в начальный момент времени происходит по закону $\ddot x=f(t)$, где $f(t)$ отлична от нуля на малом промежутке времени $\Delta$ и пусть

$$\int f(t)e^{it}\,dt=F.$$

Пусть, аналогично, остановка каретки в начальный момент времени происходит по закону $\ddot x=g(t)$ и

$$\int g(t)e^{it}\,dt=G.$$

Тогда условие гашения колебаний приобретает вид

$$F-Ge^{it_1}+Fe^{it_2}=0.$$

Решение существует при $|F|=|G|$, причем $t_2=2\pi/3$, $t_1=\pi/3-\arg(G/F)$. В частном случае, когда остановка --- это прокрученный обратно по времени старт, $g(t)=f(-t)$, имеем $G=F^*$, так что условие $|F|=|G|$ выполняется автоматически, а $t_1=\pi/3+2\arg F$. Если старт к тому же симметричен, $f(-t)=f(t)$ (например, постоянное ускорение в промежутке времени $[-\Delta/2,\Delta/2]$), то $F$ вещественно, и решение в точности такое же, как для мгновенного разгона

[peregoudov]

Да, забыл написать. Если проинтегрировать по частям условие гашения колебаний

$$\dot x(t)e^{it}-i\int_0^t\dot x(t')e^{it'}\,dt'=0,$$

то видно, что, если каретка не совершает обратного хода, $\dot x(t)>0$, то гашение колебаний нельзя осуществить менее, чем за четверть периода колебаний: оба слагаемых лежат в правой полуплоскости.

[Mihaylo]

peregoudov в сообщении #1064512 писал(а):

то видно, что, если каретка не совершает обратного хода, $\dot x(t)>0$, то гашение колебаний нельзя осуществить менее, чем за четверть периода колебаний: оба слагаемых лежат в правой полуплоскости.

Мне сложна данная математика, но посоветую как инженер. Исходите из того, что каретка может перемещаться как угодно, главное, чтобы было предсказуемое равномерное движение самого груза. Груз должен разгоняться и тормозить в самом простом случае равноускоренно или близко к такому режиму (обычно скругляют начало и конец разгона/торможения, чтобы не было рывка).

[peregoudov]

Я просто время от времени возвращаюсь к этой теме и думаю о том, нельзя ли тут найти каких-то общих ограничений, которые сразу подсказали бы нам "оптимальный" режим. В общем, что-то типа теоремы Карно :)