2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 ... 47  След.
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение27.08.2015, 12:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ещё потенциальные паттерны с минимальным диаметром для КПППЧ чётных длин, если моя программа не наврала.

$k=20$
Код:
0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  60  64  66  70  76  78  84  88  90  94
0  4  6  10  16  18  24  28  34  36  58  60  66  70  76  78  84  88  90  94
0  4  6  10  16  18  24  28  36  46  48  58  66  70  76  78  84  88  90  94
0  4  6  10  16  18  24  30  34  46  48  60  64  70  76  78  84  88  90  94
0  4  6  10  16  18  24  34  36  46  48  58  60  70  76  78  84  88  90  94
0  6  10  16  18  24  28  34  36  46  48  58  60  66  70  76  78  84  88  94

Известное решение:
Код:
11785542108641839: 0 4 10 18 24 30 52 70 72 84 118 130 132 150 172 178 184 192 198 202

$k=22$
Код:
0  6  10  12  16  22  24  30  34  42  52  54  64  72  76  82  84  90  94  96  100  106
0  6  10  12  16  22  24  30  40  42  52  54  64  66  76  82  84  90  94  96  100  106
0  6  12  16  22  24  30  34  40  42  52  54  64  66  72  76  82  84  90  94  100  106

Известное решение:
Код:
18620445306703861: 0 10 36 46 66 76 82 96 102 130 136 162 168 196 202 216 222 232 252 262 288 298

$k=24$
Код:
0  6  12  16  18  22  28  30  36  40  48  58  60  70  78  82  88  90  96  100  102  106  112  118
0  6  12  18  22  28  30  36  40  46  48  58  60  70  72  78  82  88  90  96  100  106  112  118

Известное решение:
Код:
22930603692243271: 0 70 76 118 136 156 160 178 202 222 238 250 378 390 406 426 450 468 472 492 510 552 558 628

Интересно: для сравнения приведу не симметричные k-tuplets Tony Forbes.
Код:
k=18,  s=70,  B={0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  66  70} -->
{13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83}

k=20,  s=80,  B={0  2  8  12  14  18  24  30  32  38  42  44  50  54  60  68  72  74  78  80} -->
{29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109}

k=22, s=90,  B={0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90} -->
{19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109}


-- Чт авг 27, 2015 14:02:48 --

И ещё интересно посмотреть на последовательность минимальных диаметров симметричных кортежей чётных длин (из последовательных простых чисел), начиная с длины $k=2$:
Код:
2, 8, 16, 26, 34, 46, 56, 74, 82, 94, 106, 118

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение27.08.2015, 14:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Потенциальные паттерны для КПППЧ нечётных длин с минимальными диаметрами (решения не найдены вообще ни с какими диаметрами):

$k=19$
Код:
0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

$k=21$
Код:
0  12  30  42  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  282  294  312  324
0  12  30  42  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  282  294  312  324

$k=23$
Код:
0  6  30  36  42  60  72  102  120  132  162  186  210  240  252  270  300  312  330  336  342  366  372
0  6  30  36  42  60  72  102  126  132  162  186  210  240  246  270  300  312  330  336  342  366  372
0  6  30  36  42  60  102  120  126  132  162  186  210  240  246  252  270  312  330  336  342  366  372
0  6  30  36  42  72  90  102  132  156  162  186  210  216  240  270  282  300  330  336  342  366  372
0  6  30  36  42  72  102  120  132  156  162  186  210  216  240  252  270  300  330  336  342  366  372
0  6  30  36  42  90  102  120  132  156  162  186  210  216  240  252  270  282  330  336  342  366  372
0  6  36  42  60  72  90  102  126  132  156  186  216  240  246  270  282  300  312  330  336  366  372
0  6  36  42  60  90  102  120  126  132  156  186  216  240  246  252  270  282  312  330  336  366  372

$k=25$
Код:
0  6  24  36  60  66  84  120  126  150  186  204  210  216  234  270  294  300  336  354  360  384  396  414  420
0  6  24  36  66  84  120  126  144  150  186  204  210  216  234  270  276  294  300  336  354  384  396  414  420
0  6  24  60  66  84  90  120  126  144  186  204  210  216  234  276  294  300  330  336  354  360  396  414  420
0  6  30  84  90  96  114  126  156  174  180  204  210  216  240  246  264  294  306  324  330  336  390  414  420
0  12  30  42  48  78  120  132  162  168  180  198  210  222  240  252  258  288  300  342  372  378  390  408  420
0  12  30  48  78  90  120  132  162  168  180  198  210  222  240  252  258  288  300  330  342  372  390  408  420
0  24  30  54  60  66  84  96  126  144  156  186  210  234  264  276  294  324  336  354  360  366  390  396  420
0  24  30  54  60  66  84  126  144  150  156  186  210  234  264  270  276  294  336  354  360  366  390  396  420
0  24  30  54  60  66  114  126  144  156  180  186  210  234  240  264  276  294  306  354  360  366  390  396  420
0  24  30  60  66  84  114  126  144  150  156  180  210  240  264  270  276  294  306  336  354  360  390  396  420

И последовательность минимальных диаметров КПППЧ нечётных длин, начиная с $k=3$:
Код:
12, 36, 60, 84, 132, 168, 180, 240, 252, 324, 372, 420

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение27.08.2015, 16:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
И для сравнения минимальные не симметричные k-tuplets из коллекции Tony Forbes:

Код:
k=13  s=48  B={0  2  6  8  12  18  20  26  30  32  36  42  48} -->
11: 0  2  6  8  12  18  20  26  30  32  36  42  48
k=15,  s=56,  B={0  2  6  8  12  18  20  26  30  32  36  42  48  50  56} -->
11: 0  2  6  8  12  18  20  26  30  32  36  42  48  50  56
k=17,  s=66,  B={0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  66}-->
13: 0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  66
k=19,  s=76,  B={0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  66  70  76}-->
13: 0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  66  70  76
k=21, s=84,  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113
k=23, s=94,  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113
k=25, s=110,  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139

Интересно: одно из нетривиальных решений, найденное Jens K Andersen в 2007 г.
Код:
k=15,  s=56,  B={0  6  8  14  20  24  26  30  36  38  44  48  50  54  56}
14094050870111867483: 0  6  8  14  20  24  26  30  36  38  44  48  50  54  56 -->   
(20 digits, 2007, Jens Kruse Andersen)

А это два нетривиальных решения, в поиске которых принимал участие Jarek
Код:
k=19,  s=76,  B={0  6  10  16  18  22  28  30  36  42  46  48  52  58  60  66  70  72  76}
630134041802574490482213901 + d, d = 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76 (27 digits, 9 Feb 2011, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
656632460108426841186109951 + d, d = 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76 (27 digits, 19 Feb 2011, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение27.08.2015, 16:56 
Заслуженный участник


20/08/14
9308
Россия, Москва
Интересно какое это имеет отношение к квадратам и/или КПППЧ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение27.08.2015, 23:15 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
DanilovV в сообщении #1043112 писал(а):
Проверил когда на концах простые числа
Код:
Select[Range[30000,30300],PrimeQ[(#*9699690+844009)+168]&&PrimeQ[(#*9699690+844009)]&]

Всего 12 случаев из 301.
Добавил из середины элемент 88
Код:
Select[Range[30000,31000],PrimeQ[(#*9699690+844009+168)]&&PrimeQ[(#*9699690+844009+88)]&&PrimeQ[(#*9699690+844009)]&]

Из 1001 только 6 подходят

Я тоже поигралась в Wolfram Alpha, интересно :D
Искала КПППЧ длины 12 по паттерну с минимальным диаметром 46:
Код:
0, 4, 6, 10, 12, 22, 24, 34, 36, 40, 42, 46

по следующей формуле:
$817+2310n$
Последняя команда, которая была принята WA (следующая уже не принята, написано, что слишком длинная):
Код:
Select[Range[1000000,1010000],PrimeQ[(#*2310+817+46)]&& PrimeQ[(#*2310+817+10)]&& PrimeQ[(#*2310+817+24)]
&&PrimeQ[(#*2310+817+40)]&& PrimeQ[(#*2310+817+42)]&& PrimeQ[(#*2310+817)]&]

Выдалось всего одно решение:
{1008679}
Проверяю:
Код:
Select[Range[0,46],PrimeQ[(1008679*2310+817)+#]&]
{0, 10, 22, 24, 36, 40, 42, 46}

Восемь элементов кортежа получены. Неплохо.
Решение с 4 "дырками" :roll:

Наверняка можно написать программку для какого-нибудь матпакета, например, Mathematica.
И для КПППЧ небольших длин получится совсем просто искать решения с минимальным диаметром.

-- Пт авг 28, 2015 00:43:47 --

И ещё одно решение с 4 "дырками":
Код:
Select[Range[0,46],PrimeQ[(10000013708*2310+817)+#]&]
{0, 4, 10, 24, 36, 40, 42, 46}

А это уже с 3 "дырками":
Код:
Select[Range[0,46],PrimeQ[(1026159*2310+817)+#]&]
{0, 4, 10, 12, 24, 34, 40, 42, 46}

Уже совсем близко к решению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение28.08.2015, 06:26 


18/11/10
75
There is no prime 18-tuplet following the most compact symmetric pattern (d=82) with less than 24 digits. I have finished the first segment of the search, with the area of a very irregular shape (for the sake of simplicity I was refering to it as the range below about $8\cdot10^{23}$, which is not quite true). It covered all numbers below $10^{23}$ and some larger numbers (almost all numbers below $6\cdot10^{23}$ and some significant fraction of numbers in the range $6\cdot10^{23}-10^{24}$). At the moment I can claim that there is no solution below $10^{23}$, while a solution below $6\cdot10^{23}$ is extremely unlikely. If I can run my computers for one more week, I can answer the question about 24-digit solutions.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение28.08.2015, 11:37 
Заслуженный участник


20/08/14
9308
Россия, Москва

(Оффтоп)

Вот очень мне интересно как возможно искать по паттернам в 3 млн раз быстрее ... Чего-то я недопонимаю в математике вычетов (остатков по модулю) ... :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение28.08.2015, 21:43 


18/11/10
75
After a few days witout an 18, in a short time my program found two 18's following the most compact symmetric pattern 0,4,10,12,18,22,28,30,40,42,52,54,60,64,70,72,78,82.

One is 24 digits (8...) and the other 25 digit (2...).

Natalia has the numbers and can verify them.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение28.08.2015, 22:07 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Jarek
это грандиозно! Очень рада вашим успехам.
Да, WolframAlpha подтверждает правильность кортежей.
И получилось в точности по вашему прогнозу - 24-значное и 25-значное решения.

Ну, теперь можно браться за 19-ку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение29.08.2015, 08:50 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Итак, стартовые условия для КПППЧ длины 19:

а) пока не найдено ни одной КПППЧ длины 19;
б) потенциальный паттерн для такой КПППЧ с минимальным диаметром 252 всего один:
Код:
0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

в) для не симметричных кортежей длины 19 из последовательных простых чисел минимальный диаметр равен 76:
Код:
k=19, s=76, B={0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76} -->
13: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76

И нетривиальные решения:
Код:
k=19,  s=76,  B={0  6  10  16  18  22  28  30  36  42  46  48  52  58  60  66  70  72  76}
630134041802574490482213901 + d, d = 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76 (27 digits, 9 Feb 2011, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
656632460108426841186109951 + d, d = 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76 (27 digits, 19 Feb 2011, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)


Господа! Начинаем поиск :wink:
Всего один паттерн! Такой симпатичный :roll: Все элементы паттерна кратны 6. Обратите на это внимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение29.08.2015, 13:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Одна из возможных формул для этого паттерна:
Код:
0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

$3297661+9699690n$

Команда для WolframAlpha, задающая 5 элементов из 19 - 3 первых и два последних:
Код:
Select[Range[400000000,400010000],PrimeQ[(#*9699690+3297661+246)]&&PrimeQ[(#*9699690+3297661+252)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661+12)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661+6)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661)]&]

выдаёт два решения:
{400000614, 400008177}

Первое решение проверяю:
Код:
Select[Range[0,252],PrimeQ[(400000614*9699690+3297661)+#]&]

получается решение с 8 правильными элементами паттерна:
Код:
{0, 6, 12, 72, 132, 162, 246, 252}

И это получается с ходу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение29.08.2015, 16:12 


10/07/15
286
Nataly-Mak в сообщении #1049027 писал(а):
Команда для WolframAlpha, задающая 5 элементов из 19 - 3 первых и два последних:
Код:
Select[Range[400000000,400010000],PrimeQ[(#*9699690+3297661+246)]&&PrimeQ[(#*9699690+3297661+252)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661+12)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661+6)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661)]&]
Можно подсократить код ( чтобы вставить еще одну-две проверки ):
Код:
Select[Range[400000000*9699690+3297661,400010000*9699690,9699690], PrimeQ[(#)]&&PrimeQ[(#+6)]&&PrimeQ[(#+12)]&&PrimeQ[(#+246)]&&PrimeQ[(#+252)]&]
Ответ конечно будет выдаваться в другом(готовом) виде
Код:
{3879881958907321, 3879955317662791}
Добавлено
Нашлось решение с 10 простыми
Код:
3881507607551941
{0, 6, 12, 30, 42, 120, 156, 180, 246, 252}

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение29.08.2015, 18:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Begemot82
спасибо.

Ну никак никто из обладателей матпакета Wolfram Mathematica не хочет откликнуться :-(
Наверняка там можно программку написать для такого поиска.
Я уж запостила вопрос тут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение29.08.2015, 18:33 


10/07/15
286
Еще вариант
Код:
table[Select[{0,6,12,246,252},PrimeQ[(n*9699690+3297661)+#]&]={0,6,12,246,252},{n,400000000,400000700}]
Но знаний нет, как избавиться от лишней выдачи и наоборот выдавать значения n.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение29.08.2015, 19:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Begemot82
попробуйте посмотреть форум
http://wolframmathematica.ru/

Ещё нашла в поиске "Ресурсы для изучения Wolfram Language (Mathematica) на русском языке"
http://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/244451/

Ну да вы ведь в поиске информации лучше меня ориентируетесь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 695 ]  На страницу Пред.  1 ... 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 ... 47  След.

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group