Модифицировать программу (практическая помощь)

[Nataly-Mak]

Ещё потенциальные паттерны с минимальным диаметром для КПППЧ чётных длин, если моя программа не наврала.

$k=20$

0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  60  64  66  70  76  78  84  88  90  94 
0  4  6  10  16  18  24  28  34  36  58  60  66  70  76  78  84  88  90  94 
0  4  6  10  16  18  24  28  36  46  48  58  66  70  76  78  84  88  90  94 
0  4  6  10  16  18  24  30  34  46  48  60  64  70  76  78  84  88  90  94 
0  4  6  10  16  18  24  34  36  46  48  58  60  70  76  78  84  88  90  94 
0  6  10  16  18  24  28  34  36  46  48  58  60  66  70  76  78  84  88  94

Известное решение:

11785542108641839: 0 4 10 18 24 30 52 70 72 84 118 130 132 150 172 178 184 192 198 202

$k=22$

0  6  10  12  16  22  24  30  34  42  52  54  64  72  76  82  84  90  94  96  100  106 
0  6  10  12  16  22  24  30  40  42  52  54  64  66  76  82  84  90  94  96  100  106 
0  6  12  16  22  24  30  34  40  42  52  54  64  66  72  76  82  84  90  94  100  106

Известное решение:

18620445306703861: 0 10 36 46 66 76 82 96 102 130 136 162 168 196 202 216 222 232 252 262 288 298

$k=24$

0  6  12  16  18  22  28  30  36  40  48  58  60  70  78  82  88  90  96  100  102  106  112  118 
0  6  12  18  22  28  30  36  40  46  48  58  60  70  72  78  82  88  90  96  100  106  112  118

Известное решение:

22930603692243271: 0 70 76 118 136 156 160 178 202 222 238 250 378 390 406 426 450 468 472 492 510 552 558 628

Интересно: для сравнения приведу не симметричные k-tuplets Tony Forbes.

k=18,  s=70,  B={0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  66  70} -->
{13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83}

k=20,  s=80,  B={0  2  8  12  14  18  24  30  32  38  42  44  50  54  60  68  72  74  78  80} -->
{29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109}

k=22, s=90,  B={0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90} -->
{19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109}

-- Чт авг 27, 2015 14:02:48 --

И ещё интересно посмотреть на последовательность минимальных диаметров симметричных кортежей чётных длин (из последовательных простых чисел), начиная с длины $k=2$:

2, 8, 16, 26, 34, 46, 56, 74, 82, 94, 106, 118

[Nataly-Mak]

Потенциальные паттерны для КПППЧ нечётных длин с минимальными диаметрами (решения не найдены вообще ни с какими диаметрами):

$k=19$

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

$k=21$

0  12  30  42  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  282  294  312  324

$k=23$

0  6  30  36  42  60  72  102  120  132  162  186  210  240  252  270  300  312  330  336  342  366  372 
0  6  30  36  42  60  72  102  126  132  162  186  210  240  246  270  300  312  330  336  342  366  372 
0  6  30  36  42  60  102  120  126  132  162  186  210  240  246  252  270  312  330  336  342  366  372 
0  6  30  36  42  72  90  102  132  156  162  186  210  216  240  270  282  300  330  336  342  366  372 
0  6  30  36  42  72  102  120  132  156  162  186  210  216  240  252  270  300  330  336  342  366  372 
0  6  30  36  42  90  102  120  132  156  162  186  210  216  240  252  270  282  330  336  342  366  372 
0  6  36  42  60  72  90  102  126  132  156  186  216  240  246  270  282  300  312  330  336  366  372 
0  6  36  42  60  90  102  120  126  132  156  186  216  240  246  252  270  282  312  330  336  366  372

$k=25$

0  6  24  36  60  66  84  120  126  150  186  204  210  216  234  270  294  300  336  354  360  384  396  414  420 
0  6  24  36  66  84  120  126  144  150  186  204  210  216  234  270  276  294  300  336  354  384  396  414  420 
0  6  24  60  66  84  90  120  126  144  186  204  210  216  234  276  294  300  330  336  354  360  396  414  420 
0  6  30  84  90  96  114  126  156  174  180  204  210  216  240  246  264  294  306  324  330  336  390  414  420 
0  12  30  42  48  78  120  132  162  168  180  198  210  222  240  252  258  288  300  342  372  378  390  408  420 
0  12  30  48  78  90  120  132  162  168  180  198  210  222  240  252  258  288  300  330  342  372  390  408  420 
0  24  30  54  60  66  84  96  126  144  156  186  210  234  264  276  294  324  336  354  360  366  390  396  420 
0  24  30  54  60  66  84  126  144  150  156  186  210  234  264  270  276  294  336  354  360  366  390  396  420 
0  24  30  54  60  66  114  126  144  156  180  186  210  234  240  264  276  294  306  354  360  366  390  396  420 
0  24  30  60  66  84  114  126  144  150  156  180  210  240  264  270  276  294  306  336  354  360  390  396  420

И последовательность минимальных диаметров КПППЧ нечётных длин, начиная с $k=3$:

12, 36, 60, 84, 132, 168, 180, 240, 252, 324, 372, 420

[Nataly-Mak]

И для сравнения минимальные не симметричные k-tuplets из коллекции Tony Forbes:

k=13  s=48  B={0  2  6  8  12  18  20  26  30  32  36  42  48} -->
11: 0  2  6  8  12  18  20  26  30  32  36  42  48
k=15,  s=56,  B={0  2  6  8  12  18  20  26  30  32  36  42  48  50  56} -->
11: 0  2  6  8  12  18  20  26  30  32  36  42  48  50  56
k=17,  s=66,  B={0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  66}-->
13: 0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  66
k=19,  s=76,  B={0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  66  70  76}--> 
13: 0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  66  70  76 
k=21, s=84,  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113
k=23, s=94,  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113 
k=25, s=110,  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139

Интересно: одно из нетривиальных решений, найденное Jens K Andersen в 2007 г.

k=15,  s=56,  B={0  6  8  14  20  24  26  30  36  38  44  48  50  54  56} 
14094050870111867483: 0  6  8  14  20  24  26  30  36  38  44  48  50  54  56 -->   
(20 digits, 2007, Jens Kruse Andersen)

А это два нетривиальных решения, в поиске которых принимал участие Jarek

k=19,  s=76,  B={0  6  10  16  18  22  28  30  36  42  46  48  52  58  60  66  70  72  76} 
630134041802574490482213901 + d, d = 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76 (27 digits, 9 Feb 2011, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
656632460108426841186109951 + d, d = 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76 (27 digits, 19 Feb 2011, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)

[Dmitriy40]

Интересно какое это имеет отношение к квадратам и/или КПППЧ?

[Nataly-Mak]

DanilovV в сообщении #1043112 писал(а):

Проверил когда на концах простые числа

Select[Range[30000,30300],PrimeQ[(#*9699690+844009)+168]&&PrimeQ[(#*9699690+844009)]&]

Всего 12 случаев из 301.
Добавил из середины элемент 88

Select[Range[30000,31000],PrimeQ[(#*9699690+844009+168)]&&PrimeQ[(#*9699690+844009+88)]&&PrimeQ[(#*9699690+844009)]&]

Из 1001 только 6 подходят

Я тоже поигралась в Wolfram Alpha, интересно
Искала КПППЧ длины 12 по паттерну с минимальным диаметром 46:

0, 4, 6, 10, 12, 22, 24, 34, 36, 40, 42, 46

по следующей формуле:
$817+2310n$
Последняя команда, которая была принята WA (следующая уже не принята, написано, что слишком длинная):

Select[Range[1000000,1010000],PrimeQ[(#*2310+817+46)]&& PrimeQ[(#*2310+817+10)]&& PrimeQ[(#*2310+817+24)]
&&PrimeQ[(#*2310+817+40)]&& PrimeQ[(#*2310+817+42)]&& PrimeQ[(#*2310+817)]&]

Выдалось всего одно решение:
{1008679}
Проверяю:

Select[Range[0,46],PrimeQ[(1008679*2310+817)+#]&]
{0, 10, 22, 24, 36, 40, 42, 46}

Восемь элементов кортежа получены. Неплохо.
Решение с 4 "дырками"

Наверняка можно написать программку для какого-нибудь матпакета, например, Mathematica.
И для КПППЧ небольших длин получится совсем просто искать решения с минимальным диаметром.

-- Пт авг 28, 2015 00:43:47 --

И ещё одно решение с 4 "дырками":

Select[Range[0,46],PrimeQ[(10000013708*2310+817)+#]&]
{0, 4, 10, 24, 36, 40, 42, 46}

А это уже с 3 "дырками":

Select[Range[0,46],PrimeQ[(1026159*2310+817)+#]&]
{0, 4, 10, 12, 24, 34, 40, 42, 46}

Уже совсем близко к решению.

[Jarek]

There is no prime 18-tuplet following the most compact symmetric pattern (d=82) with less than 24 digits. I have finished the first segment of the search, with the area of a very irregular shape (for the sake of simplicity I was refering to it as the range below about $8\cdot10^{23}$, which is not quite true). It covered all numbers below $10^{23}$ and some larger numbers (almost all numbers below $6\cdot10^{23}$ and some significant fraction of numbers in the range $6\cdot10^{23}-10^{24}$). At the moment I can claim that there is no solution below $10^{23}$, while a solution below $6\cdot10^{23}$ is extremely unlikely. If I can run my computers for one more week, I can answer the question about 24-digit solutions.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Вот очень мне интересно как возможно искать по паттернам в 3 млн раз быстрее ... Чего-то я недопонимаю в математике вычетов (остатков по модулю) ...

[Jarek]

After a few days witout an 18, in a short time my program found two 18's following the most compact symmetric pattern 0,4,10,12,18,22,28,30,40,42,52,54,60,64,70,72,78,82.

One is 24 digits (8...) and the other 25 digit (2...).

Natalia has the numbers and can verify them.

[Nataly-Mak]

Jarek
это грандиозно! Очень рада вашим успехам.
Да, WolframAlpha подтверждает правильность кортежей.
И получилось в точности по вашему прогнозу - 24-значное и 25-значное решения.

Ну, теперь можно браться за 19-ку.

[Nataly-Mak]

Итак, стартовые условия для КПППЧ длины 19:

а) пока не найдено ни одной КПППЧ длины 19;
б) потенциальный паттерн для такой КПППЧ с минимальным диаметром 252 всего один:

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

в) для не симметричных кортежей длины 19 из последовательных простых чисел минимальный диаметр равен 76:

k=19, s=76, B={0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76} --> 
13: 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76

И нетривиальные решения:

k=19,  s=76,  B={0  6  10  16  18  22  28  30  36  42  46  48  52  58  60  66  70  72  76} 
630134041802574490482213901 + d, d = 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76 (27 digits, 9 Feb 2011, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
656632460108426841186109951 + d, d = 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76 (27 digits, 19 Feb 2011, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)

Господа! Начинаем поиск
Всего один паттерн! Такой симпатичный Все элементы паттерна кратны 6. Обратите на это внимание.

[Nataly-Mak]

Одна из возможных формул для этого паттерна:

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

$3297661+9699690n$

Команда для WolframAlpha, задающая 5 элементов из 19 - 3 первых и два последних:

Select[Range[400000000,400010000],PrimeQ[(#*9699690+3297661+246)]&&PrimeQ[(#*9699690+3297661+252)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661+12)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661+6)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661)]&]

выдаёт два решения:
{400000614, 400008177}

Первое решение проверяю:

Select[Range[0,252],PrimeQ[(400000614*9699690+3297661)+#]&]

получается решение с 8 правильными элементами паттерна:

{0, 6, 12, 72, 132, 162, 246, 252}

И это получается с ходу.

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1049027 писал(а):

Команда для WolframAlpha, задающая 5 элементов из 19 - 3 первых и два последних:

Select[Range[400000000,400010000],PrimeQ[(#*9699690+3297661+246)]&&PrimeQ[(#*9699690+3297661+252)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661+12)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661+6)]&& PrimeQ[(#*9699690+3297661)]&]

Можно подсократить код ( чтобы вставить еще одну-две проверки ):

Select[Range[400000000*9699690+3297661,400010000*9699690,9699690], PrimeQ[(#)]&&PrimeQ[(#+6)]&&PrimeQ[(#+12)]&&PrimeQ[(#+246)]&&PrimeQ[(#+252)]&]

Ответ конечно будет выдаваться в другом(готовом) виде

{3879881958907321, 3879955317662791}

Добавлено
Нашлось решение с 10 простыми

3881507607551941
{0, 6, 12, 30, 42, 120, 156, 180, 246, 252}

[Nataly-Mak]

Begemot82
спасибо.

Ну никак никто из обладателей матпакета Wolfram Mathematica не хочет откликнуться
Наверняка там можно программку написать для такого поиска.
Я уж запостила вопрос тут.

[Begemot82]

Еще вариант

table[Select[{0,6,12,246,252},PrimeQ[(n*9699690+3297661)+#]&]={0,6,12,246,252},{n,400000000,400000700}]

Но знаний нет, как избавиться от лишней выдачи и наоборот выдавать значения n.

[Nataly-Mak]

Begemot82
попробуйте посмотреть форум
http://wolframmathematica.ru/

Ещё нашла в поиске "Ресурсы для изучения Wolfram Language (Mathematica) на русском языке"
http://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/244451/

Ну да вы ведь в поиске информации лучше меня ориентируетесь.