В
Википедии видим КПППЧ длины 4 с минимальным диаметром:
Код:
k=4 d=8 (0, 2, 6, 8) (5, 7, 11, 13)
Кстати, КПППЧ длины 4 дают нам ассоциативные квадраты Стенли 2-го порядка из последовательных простых чисел,
смотрите головоломку
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_736.htmЭта КПППЧ не только с минимальным диаметром, она минимальная и по значениям элементов кортежа (см.
A081235 ).
Теперь запишем эту КПППЧ в привычном (нормализованном) виде – с паттерном:
Код:
5: 0, 2, 6, 8
Задачка такая: найти КПППЧ по удвоенному, утроенному и т.д. паттернам.
По своей программке нашла такие решения:
Код:
487: 0, 4, 12, 16
2393: 0, 6, 18, 24
42299: 0, 8, 24, 32
Можно и дальше поискать, я остановилась на учетверённом паттерне.
Понятно, что из всех этих КПППЧ ассоциативные квадраты Стенли 2-го порядка тоже составятся.
А с КПППЧ длины 16 так получится?
Вот нашёл
Jarek КПППЧ длины 16, из элементов которой составился ассоциативный квадрат Стенли 4-го порядка:
Код:
320572022166380833: 0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 60, 66, 70, 76, 78, 84, 88, 94
Можно ли найти КПППЧ по удвоенному паттерну:
0, 12, 20, 32, 36, 48, 56, 68, 120, 132, 140, 152, 156, 168, 176, 188
Теоретически паттерн вполне допустимый. Тогда почему бы и нельзя?
-- Сб авг 22, 2015 14:43:58 --КПППЧ длины 16 с диаметром 188 встречаются довольно часто, например, в моём последнем проверенном интервале:
Код:
28041019826533151: 0 8 12 26 60 62 78 92 96 110 126 128 162 176 180 188
28053895195507781: 0 26 36 48 56 80 90 92 96 98 108 132 140 152 162 188
28077182904132221: 0 18 38 48 56 62 66 90 98 122 126 132 140 150 170 188
28148832262279061: 0 2 12 20 36 50 68 90 98 120 138 152 168 176 186 188
28151384156652761: 0 2 8 30 32 42 68 90 98 120 146 156 158 180 186 188
28180884476869331: 0 36 50 56 60 62 72 86 102 116 126 128 132 138 152 188
28222186226152781: 0 18 20 32 42 56 66 90 98 122 132 146 156 168 170 188
28446828469364771: 0 6 32 36 50 78 86 90 98 102 110 138 152 156 182 188
28451126344766591: 0 20 26 32 36 48 68 72 116 120 140 152 156 162 168 188
28511882231046911: 0 2 8 20 36 42 48 72 116 140 146 152 168 180 186 188
28532914633078001: 0 20 32 38 60 66 72 90 98 116 122 128 150 156 168 188
Но все они, увы, не с нужным паттерном, а потому и квадраты из них не составляются.
Вывод: мы находим горы шлака вместо того, чтобы находить кортежи по хорошему паттерну, из элементов которого квадрат гарантированно составится.
Потенциальные паттерны для квадратов можно находить не только удвоением (утроением и т.д.) известного паттерна; их можно находить и исходя из самого квадрата, что было показано выше на примере потенциального паттерна с минимальным диаметром 82.