Вопрос про устойчивость ударных волн

[ing]

Цитата:

Здесь нужны более сложные свойства. Плюс ко всему - аномальное уравнение состояния (например, скорость звука падает с ростом плотности).

На самом деле скорость звука непосредственно за скачком будет все равно меньше скорости скачка, иначе скачка не будет.
По сути требуется организовать еще один разрыв в самой среде инициирумый скачком, например, скачок с переходом капельной жидкости в парообразное состояние или наоборот скачок конденсации.
Непонятна задача. Как инженер я не вижу назначения подобных манипуляций со средой.
ing

[Zhenia]

ing писал(а):

Непонятна задача.

Есть некий экспериментально наблюдаемый детонационно-подобный процесс в сплошной среде (аморфное стекло). Скорость распространения фронта процесса - примерно скорость звука пополам. Я пытаюсь смоделировать математически данный процесс при помощи ударных/детонационных волн. Но ударную волну не следует понимать строго как сильный разрыв. Как было отмечено, например, в вязких сжимаемых средах - это плавный переход, ширина которого зависит от вязкости.

Как известно [любая книга по ударным волнам], ударный разрыв - это единственное решение в форме бугущей волны, которое может дать Эйлерова гидроинамика (см. систему уравнений в моем посте от Чт Фев 21, 2008 20:43:33) без каких-либо линеаризаций и прочих упрощений. Чтобы в этом убедиться, достаточно сделать замену переменных $f(x, t) = f_1(x - a t)$, где вместо f подставляем каждую неизвестную функцию. Я более чем уверен, что в более сложных математических моделях сплошных сред допускаются решения в форме бегущих волн, отличные от классических ударных разрывов (та же вязкая гидродинамика). Так что, возможно, есть и решения в форме волны переключения, распространаяющиеся с дозвуковой скоростью. Примерно такие волны мне бы и хотелось обнаружить.

[gienna]

По поводу скорости. Насколько я помню, есть 3 условия обратимости воздействия для разгона потока с переходом дозвук - сверхзвук (правда, это для изоэнтропического газа, а в твердом теле ...?).
1. сужение - расширение потока (классические сопла),
2. подвод тепла - отвод тепла (тепловые сопла),
3. подвод массы - отвод массы.
Если приложить обратное воздействие, то поток будет тормозиться, например горение (или любое тепловыделение) в сверхзвуковой среде томозит поток

[ing]

То gienna
Все что вы указали относится к газам.
И все следствия уравнения обращения воздействия в таком варианте стабилизируют скорость потока около скорости звука. Здесь указывается половина скорости звука.
То Zhenia
Применимость гидродинамики к аморфному стеклу или вообще твердым телам выглядит сомнительной.
В кристаллических телах можно наблюдать две скорости звука деформация сжатия и деформация сдвига эти скорости существенно разные. Скорость сжатия выше.
А стекло после прохождения фронта остается целым?
ing

[Zhenia]

ing писал(а):

Применимость гидродинамики к аморфному стеклу или вообще твердым телам выглядит сомнительной

Например теория вязко-упруго-пластических течений переходит в эйлерову гидродинамику, как только вы занулите в ней тензор вязко-упругих напряжений. Могу быть не точен в терминологии, но предельный переход имеется. Если, например, упругие деформации и вязкость не сильно влияют на течение, то приближенно можно использовать эйлерову гидродинамику. Все зависит от давлений, с которыми Вы работаете.

Вообще, теорий движения твердого тела как сплошной среды очень много. Вязко-упруго-пластические течения - это лишь популярный пример.

ing писал(а):

В кристаллических телах можно наблюдать две скорости звука деформация сжатия и деформация сдвига эти скорости существенно разные. Скорость сжатия выше.
А стекло после прохождения фронта остается целым?

Про это я помню. Однако, это скорости опять-таки малых изэнтропических колебаний. Причем среда не обязательно должна быть кристаллической - она просто должна оказывать сопротивление на сдвиг.

Пока мне не удается грамотно поставить задачу на ударную волну в теории упруго-вязко пластического движения. У меня даже нет полной уверенности, что я использую подходящую математическую модель для данного материала.

Понятно, что в сложном процессе будут участвовать и сдвиговые, и объемные деформации, причем, как упругие, так и пластические. Как бы их собрать всех вместе... Эйлерову ГГД можно рассматривать как предельный случай, так что ее использование в рамках определенный приближений можно оправдать.

Стекло, в конечном итоге, разрушается.

[ing]

Цитата:

Все зависит от давлений, с которыми Вы работаете.

Поэтому я и спросил, не разрушается ли стекло.
Чтобы сформировать скачек нужно иметь двукратное превышение по плотности энергии. В газодинамике плотность энергии тождественно равна давлению. Если вы имеете твердое тело то плотность энергии обусловленую дополнительными связями можно оценивать по скорости звука в среде. если эта скорость в 3 раза выше чем в газе, то плотность энергии или соответствующее давление по отношению к газу той же плотности больше в 9 раз. Соответственно для газа в давлением в 1000 ата и еще в 9 раз. Итого надо создать воздействие в 10000 ата. Но раз ваше стекло разрушается то за скачком просто идет волна разрушения. Связи между обломками нарушены и местная скорость звука меньше. Может так?
ing
PS Так что все таки наблюдалось и главное измерялось. какими средствами.

[Zhenia]

ing писал(а):

Связи между обломками нарушены и местная скорость звука меньше. Может так?

Интересная мысль. Обмозговываю.

[ing]

Так что все таки наблюдалось и главное измерялось. какими средствами!!!
ing

[MOPO3OB]

Цитата:

Плюс ко всему - аномальное уравнение состояния (например, скорость звука падает с ростом плотности).

В газах скорость звука практически не зависит от давления - только от температуры и примерно пропорционально абсолютной температуре.

аномалии есть в воде.... максимум скорости при температуре ~ 80 С.....

Цитата:

Поэтому я и спросил, не разрушается ли стекло.
Чтобы сформировать скачек нужно иметь двукратное превышение по плотности энергии.

В книги Кольского "Волны напряжения в упругих телах" есть фотка
стеклянного конуса на основании которого была взорвана крупинка азида свинца... конус работал как концентратор и а результате оторвался кончик конуса.

[ing]

Кажется есть одна ситуация которая могла бы вас заинтересовать. Закаленое стекло. Уравнение состояния будет вкючать в себя отрицательное давление. В этом случае разрушение может начаться вообще от малого воздействия в точке и распростаняться с выделением энергии. Только и в этом случае "волна" разрушения распространяется со скоростью звука, а собственно наблюдаемый эфект запаздывает и уширяется во времени.
ing

[_serge]

"Спрошу влоб: существуют ли устойчивые ударные волны, распространяющиеся по невозмущенной среде со скоростью, меньшей скорости звука в данной невозмущенной среде?"

Ударных волн в текучих средах, распространяющихся относительно неподвижной среды со скоростью меньшей скорости звука не существует.
Есть простенькая задачка, демонстрирующая это. Скорость звука там получается как нижний предел при вырождении УВ в волну звуковую.
Если есть практический интерес я приведу ее.

[ing]

Все понимают, что скачек формируется при сверхзвуковом движении.
Просто товарищ говорит о наблюдаемом нечто, что двигалось медленнее звука. Но пока это нечто не определено.
ing

[_serge]

Почему именно при сверхзвуковом течении?
А при взрыве, при разрыве мембраны в УТ и т.д.
Задачка именно об этом.

[ing]

взрыв и есть сверхзвуковое движение. И разрыв мембраны, если будите иметь хотя бы двойной перепад давления.
ing

[Zhenia]

To _serge

_serge писал(а):

Ударных волн в текучих средах, распространяющихся относительно неподвижной среды со скоростью меньшей скорости звука не существует.
Есть простенькая задачка, демонстрирующая это. Скорость звука там получается как нижний предел при вырождении УВ в волну звуковую.
Если есть практический интерес я приведу ее.

Есть интерес. Приводите обязательно!!!

To ing

ing писал(а):

Кажется есть одна ситуация которая могла бы вас заинтересовать. Закаленое стекло. Уравнение состояния будет вкючать в себя отрицательное давление. В этом случае разрушение может начаться вообще от малого воздействия в точке и распростаняться с выделением энергии. Только и в этом случае "волна" разрушения распространяется со скоростью звука, а собственно наблюдаемый эфект запаздывает и уширяется во времени.

Не могли бы вы привести уравнение состояния закаленного стекла или какого-либо другого стеклянного материала.

Друзья. Давайте рассмотрим этот вопрос с немного иной стороны. Итак, положим, мы создали разрыв (неважно как) в сплошной среде с уровнями плонтости, скорости и энергии до и за разрывом, удовлетворяющими соотношениям на разрыве для данной сплошной среды. Теперь, анализируя этот разрыв, мы понимаем что он может быть представлен комбинацией других ударных волн, волн разрежения, тангенциальных разрывов и т.п., т.е. является распадающимся.

Так, если у нас идеальный газ, то дозвуковой разрыв будет распадаться на сверхзвуковой разрыв меньшей амплитуды, волну разрежения и тангенциальный разрыв. Тут все понятно. Но теперь рассмотрим другую сплошную среду, в которой "запрещены" ударные волны с амплитудой меньшей некоторой. Например, слишком маленькая амплитуда ударной волны не сможет заставить среду течь, она будет ее лишь упруго прогибать. В этом случае исходный разрыв уже не сможет распасться так, как в идеальном газе - будет иная картинка. С этой точки зреня, могу я создать в среде с некоторыми свойствами дозвуковую устойчивую ударную волну?