2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задачи на целые числа.
Сообщение08.07.2015, 23:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11812
Казань
ole-ole-ole в сообщении #1034908 писал(а):
из $a_1^{a_2} = a_2^{a_3}$ следует, что $a_2>a_3$,

Почему? Большее число надо возвести в меньшую степень, чтобы получить тот же результат...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на целые числа.
Сообщение08.07.2015, 23:41 


03/06/12
209
ТО есть там все знаки в другую сторону? Но строгие они или нестрогие знаки неравенства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на целые числа.
Сообщение08.07.2015, 23:45 
Заслуженный участник


12/09/10
1529
Сразу не заметил, но вот здесь
ole-ole-ole в сообщении #1034826 писал(а):
Если $a_1>a_2>1$, то из $a_1^{a_2} = a_2^{a_3}$ следует, что $a_2>a_3$

ошибка.
Давайте-ка еще раз попробуем.

Upd. provincialka, спасибо.
Проясню еще раз суть. Похоже вы не понимаете.
Задача доказать, что не все числа равны. Значит одно из чисел больше другого. Мы можем считать, что это первое число больше второго. Вы должны четко осознать, почему мы можем так полагать!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на целые числа.
Сообщение08.07.2015, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11812
Казань
ole-ole-ole в сообщении #1034920 писал(а):
ТО есть там все знаки в другую сторону?

Хм... Что значит "все в другую сторону"? У вас что, 17 "сторон" :facepalm:
Можно использовать нестрогие неравенства. Или рассмотреть случай равенства отдельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на целые числа.
Сообщение09.07.2015, 10:22 


03/06/12
209
$a_1^{a_2} = a_2^{a_3} =...=a_{16}^{a_{17}}=a_{17}^1$

Если $a_1>a_2$, то $a_2<a_3$, то $a_3>a_4$, $a_4>a_5$, $a_5<a_6$

Замечаем закономерность. Если слева нечетный индекс, то знак $>$, слева четный $<$.

В конце значит будет $a_{16}<a_{17}$, тогда $a_{17}>a_{1}$

Пока что не пойму -- что это все значит....

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на целые числа.
Сообщение09.07.2015, 10:31 
Заслуженный участник


12/09/10
1529
Вы поаккуратней пишите: из каких равенств и неравенств что следует.
Вот так не совсем правильно:
ole-ole-ole в сообщении #1035065 писал(а):
Если $a_1>a_2$, то $a_2<a_3$

А правильно будет
Если $a_1>a_2$, то из равенства [...] следует $a_2<a_3$

Тогда вы сможете сразу определить какие равенства использованы и есть ли еще резервы для решающего хода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на целые числа.
Сообщение10.07.2015, 20:47 


03/06/12
209
Cash в сообщении #1035069 писал(а):
Вы поаккуратней пишите: из каких равенств и неравенств что следует.
Вот так не совсем правильно:
ole-ole-ole в сообщении #1035065 писал(а):
Если $a_1>a_2$, то $a_2<a_3$

А правильно будет
Если $a_1>a_2$, то из равенства [...] следует $a_2<a_3$

Тогда вы сможете сразу определить какие равенства использованы и есть ли еще резервы для решающего хода.


Хорошо.
Если $a_1>a_2$, то из равенства $a_1^{a_2} = a_2^{a_3}$ следует $a_2<a_3$

Если $a_2<a_3$, то из равенства $a_2^{a_3} = a_3^{a_4}$ следует $a_3>a_4$

Если $a_3>a_4$, то из равенства $a_3^{a_4} = a_4^{a_5}$ следует $a_4<a_5$

....

Если $a_{16}<a_{17}$, то из равенства $a_{16}^{a_{17}} = a_{17}^{a_1}$ следует $a_{17}>a_1$

Если $a_{17}>a_{1}$, то из равенства $a_1^{a_2} = a_{17}^{a_1}$ следует $a_{2}>a_1$.

Получаем противоречие, потому как $a_1>a_2$

Если рассмотреть второй случай, изначально заменив все знаки строгих неравенств на противоположные, то получаем противоречие для случая $a_1<a_2$, то есть $a_1$ может быть только равно $a_2$. А если равно, то далее по цепочке получаем то, что требовалось доказать.
Кстати, следует ли отдельно рассматривать случай, когда одно из чисел равно 1? (сразу очевидно, что все остальные тоже равны 1).

Верно ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на целые числа.
Сообщение11.07.2015, 01:42 
Заслуженный участник


12/09/10
1529
Да, все верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на целые числа.
Сообщение11.07.2015, 14:56 


03/06/12
209
Спасибо большое!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group