Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Алексей К.]

Удалено, более неактуально.

[Коровьев]

Алексей К. писал(а):

Коровьев писал(а):

F propos.
Доказательство Алексея в несколько строк. Естественно, знать основы мат.анализа надо.

Прошу Вас исправить пост и удалить ссылку на непричастного к доказательству Алексея. Можно заодно и правильно написать "A propos", но это меня меньше волнует.

Прошу прощения. Исправил.
А "A propos" - клавиша "F/А", а проверить предварительно поленился.

[Семен]

Коровьев писал(а):

Но я в упор не вижу: где доказательство при иррациональныом(!)
Z_2= $\sqrt{X^2+Y^2}$ $
/естественно, при целых $ X, Y $ из, так названного, "Бессистемного Множества". Но, ведь, это-то и есть основное!

Из уравнения (9 ) видно, что при $ Y $ - иррац. число, корень этого уравнения $ m_n=Y/k_n $ может быть рациональным только при $ k_n $ – иррац. число. В Бессистемном подмножестве Z_2_p_r= $\sqrt [] {X_p_r^2+Y_p_r^2}$ $, Z_n_p_r= $\sqrt[n]{X_p_r^n+Y_p_r^n}$ $, где $ X, Y $ – натурaльные числа, -не могут быть элементами Базового ряда. При этом, $ Z_2_p_r $ – иррац. число. $ Z_2_p_r , Z_n_p_r$ - элементы Подобного ряда. Для этого Подобного ряда, Базовый ряд определяется следующим образом:
1. $ m_2_p_r=Z_2_p_r - X_p_r $. Здесь, $ m_2_p_r $ – иррац. число.
2. $ d=m_2_p_r/m_2= m_2_p_r/2 $. Здесь, $ d $ – иррац. число.
3. $ Z_2=Z_2_p_r/d, X=X_p_r/d, Y=Y_p_r/d, k_2=Y/m_2=Y/2 $ – иррац. числa, $ m_2=2 $.

Докажем, что элемент Пoдобного ряда $ Z_n_p_r$ - иррац число.
Возможны варианты:
1-ый вар.: $ k_n $ - иррац число и, прeположим, $ m_n_p_r $ - натуральное число. Тогда: $ Y=m_n_p_r*k_n $ - иррац число.
В этом случае подтверждаeтся условие Ферма, что $ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_r $ не могут быть одновременно натурaльными числами.
2-oй вар.: $ k_n, m_n_p_r $ - иррац числa. В этом случае, $ Z_n_p_r $ будет иррац числом. Из вышеизложенного делаeм вывод, что в Бессистемном подмножеcтве, где $ X, Y $ – натурaльные числа, a
Z_2_p_r= $\sqrt [] {X_p_r^2+Y_p_r^2}$ $ - иррац число, элемент этого же множества Z_n_p_r= $\sqrt[n]{X_p_r^n+Y_p_r^n}$ $ будет тоже иррац числом. Сообщаю A_V 77, если это его заинтерисует: " В примере, предложенном им,
$ X_p_r=26, Y_p_r=24 $."

[Коровьев]

Ну, а где третий вариант, опять-таки самый основной
3-ий вар.: $k_n, m_n_p_r$ - рациональные числа?

[Семен]

Коровьев писал(а):

Ну, а где третий вариант, опять-таки самый основной
3-ий вар.: $ m_n_p_r, k_n $ - рациональные числа?

Такой вариант невoзможен. Смотрите пеpвые стpочки поста:" Из уравнения (9 ) видно, что при $ Y $ - иррац. число, корень этого уравнения $ m_n=Y/k_n $ может быть рациональным только при $ k_n $ – иррац. число."

[Коровьев]

Семен писал(а):

Коровьев писал(а):

Ну, а где третий вариант, опять-таки самый основной
3-ий вар.: $ m_n_p_r, k_n $ - рациональные числа?

Такой вариант невoзможен. Смотрите пеpвые стpочки поста:" Из уравнения (9 ) видно, что при $ Y $ - иррац. число, корень этого уравнения $ m_n=Y/k_n $ может быть рациональным только при $ k_n $ – иррац. число."

А при $Y$ рациональном, очень даже возможен.

[Семен]

Коровьев писал(а):

А при рациональном, очень даже возможен

Из ур-ния (9) получен Базовый ряд, а в этом случае $ Y $,. в Базовом ряду, иррациональное число. Поэтому $ k_n, m_n $. не могут быть одновреиенно рац. чиcлами.

[Коровьев]

Семен писал(а):

Коровьев писал(а):

А при рациональном, очень даже возможен

Из ур-ния (9) получен Базовый ряд, а в этом случае $ Y $,. в Базовом ряду, иррациональное число. Поэтому $ k_n, m_n $. не могут быть одновреиенно рац. чиcлами.

Благодаря интернету значительно сократилось личные контакты с авторами и, следовательно, число смертоубийств при попытках разъяснения авторам их ошибок!
А $Y$-ку в этом уравнении

абсолютно наплевать, если не сказать хуже, на какой-то там базовый ряд. Посему, почему бы ему не быть и целым числом. В частности, почему бы этому уравнению не быть верным при всех целых
$m_3^3+3Xm_3^2+3X^2m_3-Y^3=0$
где $X,Y$ и не собираются принадлежать БР. Они из БСМ!

[shwedka]

Коровьев
Извините, что вмешиваюсь.
Семен
Попробуйте отдельно доказать, что вы хотите, для
n=3.
Eсли справитесь, будем говорить об общем n.

[Коровьев]

shwedka писал(а):

Коровьев
Извините, что вмешиваюсь.
Семен
Попробуйте отдельно доказать, что вы хотите, для
n=3.
Eсли справитесь, будем говорить об общем n.

Да, ничего. Я здесь уже закончил.
Жаль только, что я не хакер...

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен
Попробуйте отдельно доказать, что вы хотите, для $ n=3$
Eсли справитесь, будем говорить об общем $ n $ .

Прежде, чем ответить, я хочу знать: "Знакомы ли Вы с док-вом до §2 - включительно? Имеются ли у Вас вопpосы ко мне по §1 и §2?"

[shwedka]

Семен писал(а):

shwedka писал(а):

Семен
Попробуйте отдельно доказать, что вы хотите, для $ n=3$
Eсли справитесь, будем говорить об общем $ n $ .

Прежде, чем ответить, я хочу знать: "Знакомы ли Вы с док-вом до §2 - включительно? Имеются ли у Вас вопpосы ко мне по §1 и §2?"

Вам уже писали не раз, что текст нечитаем. Приведите отдельно, с нулевого уровня, доказательство ТФ для трех, убрав все для этого случая излишнее. Тогда получится покороче, попонятнее, и тогда к Вам серьезнее относиться станут.

[Henrylee]

shwedka, на странице 5 данного топика попытку "развести" автора на частный случай предпринимал TOTAL. Воз и ныне там.

[Семен]

Henrylee писал(а):

Хорошо. Продолжайте.

.
Прошу просмотреть этот пост и сообщить Ваши замечания. Только без эпитетов.

Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Дано: $Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $ (1),
Требуется доказать: Уравнение (1) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_n $,
при натуральном $ n>=3 $.
Для доказательства рассмотрим Множество $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \} $.
Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором элемент $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ имеет
решение для натуральных чисел $ X, Y, Z_2 $.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором элемент $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ не имеет
решения для натуральных чисел $ X, Y, Z_n $.
Рассмотрим Системное Множество (СМ):
1. Для каждого элемента $ (X, Y) \in\ M $ определим последовательность $ Z (X, Y) =\{Z_n (X,Y)\} $ , где $Z_n(X,Y) = $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $ (2)
2. Вводим числовую последовательность $\{m_n\}_{n=1}^\infty$ $, где $ m_n=(Z_n-X) $. Отсюда: $ Z_n=(m_n+X) $. (3) .
3. Из (2) и (3): $ (m_n+X)=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $. (4)
Возведя левую и правую части (4) в степень $ n $,
получим уравнение:
$ m_n^n+n*X*(m_n) $^{n-1}$+...+n*X$^{n-1}$*m_n-Y^n=0$ (5).
Определим рациональный корень этого уравнения: $ m_n=Y/k_n $.
Для $ Z_2 (X, Y) $ рациональный корень $ m_2=Y/k_2 $.
4. Для $ n=2 $ уравнение (5) выглядит: $ m_2^2+2*m_2*X=0 $. (6)
Подставив в (6) $ m_2=Y/k_2 $, получим:
$ X=(k_2^2-1) (7); Y=(2*k_2) (8); $.
Подставив в уравнение $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (7) и (8), получим: $ Z_2=(k_2^2+1) $. (9)
5. Вводим последовательность $ Z_b_r(k_2)={Z(k_2^2-1), (2*k_2)} $, которую называем Базовым рядом (БР).
В БР $ m_2=2 $ (10), всегда.
6. Вводим последовательность $ Z_p_r(k_2, d)={Z(d*(k_2^2-1), (2*d*k_2)} $, которую называем
Подобным рядом (ПР).
Здесь, $ d $ – натуральное число для чётных и нечётных $ k_2 $.
Кроме того, для нечётных $ k_2$: число $ d=0.5; 1.5; 2.5…$.
7. Множество подобных рядов, совместно с БР, составляют Блок подобных рядов (БПР): $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\}_{d=0.5}^\infty $.
8. Множество Блоков подобных рядов составляют Системное множество (СМ): $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=3}^\infty$ $.

Рассмотрим элементы $ Z_b_r(k_2)={Z(k_2^2-1), (2*k_2)} $:
Воспользовавшись уравнением (5), составим соответствующие уравнения для:
$ n=3, n=4, n=5,…, n-1, n $:
$m_3^3+3*(k_2^2-1)*m_3^2+3*(k_2^2-1)^2*m_3-(2*k_2)^3=0$ (11)
$m_4^4+4*(k_2^2-1)*m_4^3+6*(k_2^2-1)^2*m_4^2+ 4*(k_2^2-1)^3*m_4- (2*k_2)^4=0 $ (12).
$ m_5^5+5*(k_2^2-1)*m_5^4+10*(k_2^2-1)^2*m_5^3+ +10*(k_2^2-1)^3*m_5^2 + 5*(k_2^2-1)^4*m_5-(2*k_2)^5=0 $ (13).
$ $m_{n-1}^{n-1}$+…+ (n-1)*$(k_2^2-1)^{n-2}$*$ m_{n-1}$ – $(2*k_2)^{n-1}$=0$ (14)
$m_n^n+…+ n*$(k_2^2-1)^{n-1}$*m_n - (2*k_2)^n =0 $ (15)
Предположим, что $ Z_3, Z_4, Z_5,…,$Z_{n-1}$, Z_n $ натуральные числа, тогда:
$ m_3=1, m_4=1, m_5=1,…,$m_{n-1}=1$, m_n=1 $.
Подставив в (11), (12) и (13) минимальное, натуральное значение
$ k_2=3 $, видим, что разница между положительной и отрицательной частями этих уравнений возрастает при увеличении показателя степени.
Подставив в (11), (12) и (13) $ k_2=4 $, видим, что разница между наибольшей положительной и отрицательной частями этих уравнений
возрастает ещё больше при тех же показателях степени.
Причём, если учитывать только наибольший, положительный член уравнения,
то и в этом случае, положительная часть этих уравнений больше отрицательной.
Сравнив, только два последних члена уравнений (14) и (15), видим, что
положительная часть уравнения (15) возрастает, по сравнению с
положительной частью
уравнения (14), в $n*(k_2^2-1)/(n-1) $ раз, а вся отрицательная часть,
этих же уравнений, в возрастает только в $(2*k_2)$ раз.
Из вышеизложенного делаем
вывод, что уравнения (11), (12), (13), (14), (15) – ложны. А это значит,
что в Базовом ряду, при натуральных численных значениях $ X, Y $,
элементы $ Z_3, Z_4, Z_5,…, $Z_{n-1}$, Z_n $ не могут быть натуральными числами.

[Henrylee]

Семен писал(а):

Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором элемент $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ имеет
решение для натуральных чисел $ X, Y, Z_2 $.

Что значит "элемент имеет решение"? Вы имеет в виду, что $A$ - множество пар $(X,Y)$ таких, что $Z_2(X,Y)$ натуральное число?

PS Кроме того, $Z_2$ не может являться элементом множества $M$ (это мн-во пар)