AV_77 писал(а):
А какому базовому ряду подобен ряд
?
Семен, Вам же ранее сказали, что Ваше Системное Множество - это самый неинтересный случай. Где доказательство для Бессистемного множества?
.
shwedka писал(а):
В то же время, следует пессимистично смотреть на продолжение работы, на внесистемный случай. Займитесь лучше чем-нибудь другим.
Henrylee писал(а):
Посмотрю как смогу по времени.
Ниже прилагаю сокращённое док-во ТФ. Согласен заняться чем-нибудь, но укажите же кто-нибудь на конкретные ошибки.
Прошу помощи в решении примера: Надо найти показатель степени
, если
.
Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Дано:
(1),
Требуется доказать: Уравнение (1) не имеет решений для натуральных чисел
, при натуральном
.
Для доказательства рассмотрим Множество
(2) .
Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором элемент
имеет решение для одновременно натуральных чисел
.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором элемент
не имеет решения для одновременно натуральных чисел
.
Рассмотрим СМ :
1. Для каждого элемента
определим последовательность
, где
(2)
2. Вводим числовую последовательность
. Отсюда:
. (3)
3. Из (2) и (3):
. (4)
Возведя левую и правую части (4), в степень
,
Получим уравнение:
(5).
Определим рациональный корень этого уравнения:
.
Для
рациональный корень
.
4. Для
уравнение (5) выглядит:
. (6)
Подставив в (6)
, получим:
.
Подставив в уравнение
(7) и (8), получим:
. (9)
5. Вводим последовательность
, которую называем Базовым рядом (БР).
В БР
(10), всегда, независимо от численного значения
.
6. Вводим последовательность
, которую называем Подобным рядом (ПР). Здесь,
– натуральное число для чётных и нечётных
.
Кроме того, для нечётных
,
.
7. Множество подобных рядов, совместно с БР, составляют Блок подобных рядов (БПР):
.
8. Множество Блоков подобных рядов составляют Системное множество (СМ):
.
Рассмотрим элементы
:
Воспользовавшись уравнением (5), составим соответствующие уравнения для
:
(11)
(12).
. (13)
(14)
(15)
Предположим, что
натуральные числа, тогда:
.
Подставив в (11), (12) и (13) минимальное, натуральное значение
, видим, что разница между положительной и отрицательной частями этих уравнений возрастает при увеличении показателя степени.
Подставив в (11), (12) и (13)
, видим, что разница между наибольшей положительной и отрицательной частями этих уравнений возрастает ещё больше при тех же показателях степени. Причём, если учитывать только наибольший, положительный член уравнения, то и в этом случае, положительная часть этих уравнений больше отрицательной.
Сравнив, только два последних члена уравнений (14) и (15), видим, что
положительная часть уравнения (15) возрастает, по сравнению с
положительной частью
уравнения (14), в
раз, а вся отрицательная часть,
этих же уравнений возрастает только в
раз.
Из вышеизложенного делаем вывод: уравнения (11), (12), (13), (14), (15) – ложны. А это значит, что в Базовом ряду, при натуральных численных значениях
, элементы
не могут быть натуральными числами.
В Базовом ряду:
1.
.
2. Для выполнения условия
должны быть:
,
,…,
.
Проверка рациональных корней для показателя степени
в Подобном ряду.
Выше рассмотрено док-во ТФ для Базового ряда. Если увеличить или уменьшать
и
этого ряда в
раз, то получим Подмножество подобное Базовому ряду. Назовём его – Подобный ряд. Чтобы отличить величины Подобного ряда, обозначим их индексом “
“. В этом случае, изменятся в
раз:
.
Рядов, подобных Базовому ряду, множество. Вместе с Базовым рядом они принадлежат Блоку подобных рядов (БПР), организуемому коэффициентом
, который, вместе с
не изменяется в Блоке подобных рядов.
В подобных рядах разница между положительной и отрицательной частями уравнений (11), (12), (13), (14), (15), если в них подставить соответствующие
, не равна 0(нулю). Вышеизложенное даёт основание полагать, что при
, в БР, в соответствующих подобных рядах нет натуральных
, рациональных для ур-ния (5), при натуральном
.
Значит, такое ур-ние ложно. Это даёт основание полагать, что в подобных рядах, при
и
- натуральных числах, и
, натуральном числе:
не являются натуральными числами.
В подобных рядах :
.
Рассмотрим БСМ, принадлежащее, как и СМ, Множеству
.
Различие между СМ и БСМ, в том, что, изначально заданные, фиксированные пары
– натуральные числа:
1. В СМ отвечают уравнению
, что определяет их принадлежность к Базовому ряду.
2. А в БСМ рассматриваются случайные пары, не отвечающие условию
, поэтому они относятся к Подобному ряду.
Поэтому считаем, что изначально заданные натуральные пары в БСМ- это
.
Чтобы определить, в этом случае, рациональность элементов
, сначала необходимо определить Базовый ряд, который совместно с этим Подобным рядом принадлежит к одному и тому же Блоку подобных рядов.
По условию:
, где
иррациональное число.
Определим коэффициент Подобного ряда
:
1.
.
Т.к. в Базовом ряду
, то
- иррациональное число.
2. Определим в Базовом ряду:
2.1
. Здесь,
– иррациональные числа.
2.2
– иррациональные числа.
3. Выше определено, что
является рациональным корнем Множества
(2).
Так как, в нашем случае,
– иррациональное число, то это возможно, если
– иррациональное число.
4. При иррациональном числе
, в Базовом ряду возможны два варианта:
1-ый вариант:
– рациональное число.
Тогда
– иррациональное число. При этом, в Подобном ряду,
– иррациональное число.
2-ой вариант:
– иррациональное число.
Тогда возможно, что, в Подобном ряду,
– натуральное число. Но, в этом случае,
будет иррациональным числом, а это противоречит условию, что изначально заданные, фиксированные пары
– натуральные числа.
Из этого полагаем: «При натуральных
, где
иррациональное число,
не может быть натуральным числом.»