2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13  След.
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение20.05.2015, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
indonata в сообщении #1017868 писал(а):
Честно сказать, я не совсем понимаю подход к объекту $dx$ как к отображению $(x,v)\mapsto v$, но не могу возразить вам конструктивно.


Ну откройте какой-нибудь приличный учебник (например, Зорича) или даже википедию и посмотрите формальное определение дифференциала отображения. А потом я могу объяснить, как с точки зрения этого определения понять $dx=2$. Без формального определения это будет тяжело.

indonata в сообщении #1017868 писал(а):
Знаю, что в анализе принято соглашение понимать $dx$ как дифференциал тождественного отображения $x \mapsto x$.


Зачем нужны дополнительные соглашения, если это просто и есть определение символа $d$ в данном контексте?

indonata в сообщении #1017868 писал(а):
касательное пространство к функции


Я не очень понимаю, что такое касательное пространство к функции. Оно бывает к многообразию (например, к кривой или к графику функции), но касательное пространство к кривой $y=x^3$ не имеет прямого отношения к дифференциалу функции $x^3$.

indonata в сообщении #1017868 писал(а):
Таким образом равенство $dx = 2$ это просто величина абсциссы в системе координат $(dx,dy)$.

Что скажете?


Скажу, что вы переопределяете стандартные обозначения, чтобы придать смысл равенству $dx=2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение21.05.2015, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #1018047 писал(а):
Я не очень понимаю, что такое касательное пространство к функции.

Я подозреваю, что подразумевается касательное к domain функции...

g______d в сообщении #1018047 писал(а):
Скажу, что вы переопределяете стандартные обозначения, чтобы придать смысл равенству $dx=2$.

Извините, для физиков это стандартно, что я вам уже говорил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение22.05.2015, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1018184 писал(а):
Извините, для физиков это стандартно, что я вам уже говорил.


А можно несколько ссылок, где это используется стандартно?

Я на самом деле морально почти готов объяснить, как, по моему мнению, этому проще всего придать смысл. Но сначала ссылки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение22.05.2015, 01:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Munin в сообщении #1015952 писал(а):
Если бы у физика было лишних 5 лет для изучения математики, он бы, конечно, с удовольствием получил знания математического факультета. Не говоря уже об инженере (ему 5 лет для изучения математики и 5 лет для изучения физики).

А что, у физика или инженера после вуза жизнь кончается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение22.05.2015, 11:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
olenellus в сообщении #1018268 писал(а):
А что, у физика или инженера после вуза жизнь кончается?

Не кончается, но выкроить после вуза порядка 5 лет непрерывной жизни - реально ли, при том, что надо уже начать заниматься профессиональной деятельностью? Я имел в виду "лишние годы студенческой жизни", примерно так.

g______d в сообщении #1018264 писал(а):
А можно несколько ссылок, где это используется стандартно?

Боюсь, нет. Дело в том, что физики, запуганные математиками, практически повсеместно в таких ситуациях пишут не $dx,$ а $\Delta x,$ хотя по всем дальнейшим совершаемым действиям это именно $dx.$

g______d в сообщении #1018264 писал(а):
Я на самом деле морально почти готов объяснить, как, по моему мнению, этому проще всего придать смысл.

Ну как-то мы это уже и так выяснили, вроде бы. Или у вас другая версия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение22.05.2015, 12:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1018348 писал(а):
Дело в том, что физики, запуганные математиками, практически повсеместно в таких ситуациях пишут не $dx,$ а $\Delta x,$ хотя по всем дальнейшим совершаемым действиям это именно $dx.$


Не понятно. Откуда тогда вообще разговоры про стандартность $dx$ для физиков?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение22.05.2015, 13:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Про стандартность записи $dx=2.$ Чё-то я уже и сам не соображу. Временное помрачение ума какое-то было :-)
(Про всё остальное - пока в силе.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение23.05.2015, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1018348 писал(а):
Ну как-то мы это уже и так выяснили, вроде бы. Или у вас другая версия?


Нет, не другая, просто я не уверен, насколько она отчетливо прозвучала. Фраза "возьмем $dx=2$" означает "возьмем такой касательный вектор $v$, что $dx (v)=2$". "Чему равно $df$, если $dx=2$" означает "чему равно $df(v)$, если $dx (v)=2$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение23.05.2015, 01:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
g______d в сообщении #1018625 писал(а):
"Чему равно $df$, если $dx=2$" означает "чему равно $df(v)$, если $dx (v)=2$".

" Можно по медленнее, я записываю". (с)
В смысле, ничего не понятно. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение23.05.2015, 04:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Ну что не понятно? Что такое дифференциал отображения многообразий, понятно?

Тут g______d вольности допускает, канонически отождествляя касательное пространство над произвольной точкой многообразия $\mathbb{R}$ с самим $\mathbb{R}$. Если совсем педантично подходить к определению дифференциала отображения, то $dx(v)$ и $df(v)$ в определённой точке многообразия-прообраза - это всё же векторы над точкой-образом многообразия-образа. Но он об этом уже в разной форме написал. И как при таком отождествлении $dx$ и $df$ превращаются в дифференциальные формы, а $d$ во внешнее дифференцирование.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение23.05.2015, 10:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
olenellus в сообщении #1018678 писал(а):
Тут g______d вольности допускает


Угу. Наверное, надо было это более четко сказать.

olenellus в сообщении #1018678 писал(а):
канонически отождествляя касательное пространство над произвольной точкой многообразия $\mathbb{R}$ с самим $\mathbb{R}$.


Да, и отождествление такое (пусть будет на всякий случай): вектору $v\in \mathbb R^n$ сопоставляется касательный вектор в точке $x\in \mathbb R^n$, задаваемый (прямой) кривой $t\mapsto x+tv$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вот из другой темы вопрос: post1019358.html#p1019358

Otta в сообщении #1017633 писал(а):
jrMTH в сообщении #1017632 писал(а):
$x(1/dx) = y(1/dy)$

Сюрреализм какой-то, а не строчка. Обойдитесь как-нибудь без дифференциалов в знаменателе.

Извините, но я вот никак не понимаю, в чём разница между $\dfrac{x}{dx}=\dfrac{y}{dy}$ и $\dfrac{dx}{x}=\dfrac{dy}{y}.$

(Ну понятное дело, кроме нюанса, где что нулю не должно быть равно.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Munin в сообщении #1019359 писал(а):
Извините, но я вот никак не понимаю, в чём разница между $\dfrac{x}{dx}=\dfrac{y}{dy}$ и $\dfrac{dx}{x}=\dfrac{dy}{y}.$

Интегрировать неудобно :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1019359 писал(а):
Извините, но я вот никак не понимаю, в чём разница между $\dfrac{x}{dx}=\dfrac{y}{dy}$ и $\dfrac{dx}{x}=\dfrac{dy}{y}.$


Ну потому что $\frac{dx}{x}=x^{-1}dx$, а второе это что такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение25.05.2015, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
$x(dx)^{-1},$ очевидно :-)

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1019361 писал(а):
Интегрировать неудобно :D

Ага, слышал, одеяло сваливается :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 182 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group