Простое дифференциальное уравнение - как решить?

[jrMTH]

Дано

$xdy - ydx = 0$

Решаю так:
нужно $x$ передвинуть к $dx$, а $y$ к $dy$

$xdy = ydx$

$x(1/dx) = y(1/dy)$

$x^{-1}dx = y^{-1}dy$

дальше понимаю что что-то не так, т.к. все идет к логарифмам, а правильный ответ должен быть $y = cx$.

Что я делаю не так?

[Otta]

jrMTH в сообщении #1017632 писал(а):

$x(1/dx) = y(1/dy)$

Сюрреализм какой-то, а не строчка. Обойдитесь как-нибудь без дифференциалов в знаменателе.

jrMTH в сообщении #1017632 писал(а):

дальше понимаю что что-то не так, т.к. все идет к логарифмам, а правильный ответ должен быть $y = cx$.

Ну и очень хорошо, что идет. Одно другому никак не мешает. Пока Вы все делаете так (ну кроме одной строки).

[jrMTH]

вот я застрял на этой одной строке и не знаю что с ней делать. как мне $x$ к $dx$ передвинуть?

[Otta]

А что, есть варианты?

[Евгений Машеров]

Идите к логарифмам. Там Вас встретят.

[jrMTH]

Евгений Машеров в сообщении #1017636 писал(а):

Идите к логарифмам. Там Вас встретят.

получается так?

$\log(x)-\log(y)=C$

$\log(x/y) = C$

скорее всего, я забыл свойства логарифмов чтобы понять как это в $y=Cx$ конвертировать.

[ET]

Просто выразите $y$ через $x$

jrMTH в сообщении #1017638 писал(а):

скорее всего, я забыл свойства логарифмов

Если совсем забыли, то возьмите экспоненту от вашего выражения
Да, и у логарифмов там должны быть модули, если мне не изменяет склероз:-)
Ну, для начала, без модулей из вашего выражения выразите. Уже будет что-то очень похожее на правильное А потом правильно сделайте

[Евгений Машеров]

Логарифмы придумали, чтобы заменить умножение сложением...

[ewert]

jrMTH в сообщении #1017632 писал(а):

а правильный ответ должен быть $y = cx$.

Он, кстати, не совсем правильный. А чтобы его всё-таки получить, просто разделите исходное уравнение на $y^2$.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

А вообще - решать дифуры, не зная, что такое логарифмы...
Поисковик YAHOO, европейский сервер, чтобы не сказать хуже...

[svv]

jrMTH в сообщении #1017632 писал(а):

нужно $x$ передвинуть к $dx$, а $y$ к $dy$
$xdy = ydx$
$x(1/dx) = y(1/dy)$

Двигать (в знаменатель другой части) в самом деле нужно именно $x$ и $y$, тогда бы получилось $\frac {dy}y=\frac {dx}x$. Но Вы говорите одно, а делаете другое.

Можно ещё так. Если $x=0$, получаем решение. Если $x\neq 0$, подставим в исходное уравнение $y=cx$ (где $c$ пока что не обязательно константа) и, соответственно, $dy=x\,dc+c\,dx$. После сокращений получим $dc=0$.

[Munin]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1017633 писал(а):

jrMTH в сообщении #1017632 писал(а):

$x(1/dx) = y(1/dy)$

Сюрреализм какой-то, а не строчка. Обойдитесь как-нибудь без дифференциалов в знаменателе.

Извините, но я вот никак не понимаю, в чём разница между $\dfrac{x}{dx}=\dfrac{y}{dy}$ и $\dfrac{dx}{x}=\dfrac{dy}{y}.$

Хотя, наверное, ответ логичней дать в этой теме: topic37201.html ...

[Deggial]

Евгений Машеров в сообщении #1017667 писал(а):

Поисковик YAHOO, европейский сервер, чтобы не сказать хуже...

Евгений Машеров, предупреждение за завуалированный мат.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Обомлеть! От зоркости супермодератора. Честное слово, секунд десять втыкал, пока дошло

[svv]

(Оффтоп)

Вуалировали-вуалировали, да не завуалировали.