Тогда и символ

в обозначении этой формы не имеет смысла, и не должен использоваться.
Имеет. Потому что равенство "форма объёма равна

" верно не зависимо от выбора

, если иметь в виду тот произвол, о котором я говорил.
-- Чт, 14 май 2015 18:47:20 --Ну т. е. это произвол на уровне писать

, где

не однозначно определено, но

для любых двух

и

из того класса, которому принадлежит

.
-- Чт, 14 май 2015 18:55:36 --Да, кстати! Вот ещё момент, который не совпадает у математиков и в принятой в физике нотации. Физики пишут

только тогда, когда известен базис (или когда явно подразумевается 1-форма), а в других случаях -

отдельно оговаривая, куда он направлен. Обозначение

зафиксировано за оператором (частной производной или градиента), и в других смыслах не применимо.
В физике это вещи разные. Хотя бы на уровне нотации (а именно её мы и обсуждаем!).
Я, если честно, не очень понял, в какой момент мы переключились на обсуждение нотации, используемой у физиков. Мне вот вообще рассказывали байку, что в какой-то статье было обозначение

, обозначающее
(угадайте что)

; куда делся знак интеграла -- спросите чего-нибудь полегче.
Ну т. е. не-оффтопом будет обсуждать другие формальные определения, возникающие в курсах анализа, но вот насчёт того, как им пользуются физики -- тут я не уверен.