, а потом формальная подстановка цифр из условия задачи.
А-а-а-а-а! Ну надо же! Не додумался бы перепутать
и
Математики тоже иногда так пишут, понимая под этим форму объёма (и сказав об этом в начале текста).
Угу. Логика получается замечательная:
имеет замечательный, фиксированный 70 лет один и тот же смысл, за исключением случаев, когда имеет другой смысл. Ну может, не надо тогда делать вид, что всё шоколадно?
Физики в своих курсах довольно долго объясняют, что эти формулы значат.
Ага. А можно сделать так, чтобы это объясняли математики?
(Впрочем, я знаю, вы на это не согласитесь. Мы уже обсуждали.)
А можно хотя бы сделать так, чтобы то, что объясняют математики, не противоречило тому, что объясняют физики?
Пониманию написанных вами формул не сильно поможет представление о дифференциале только как о малом приращении, потому что нужно объяснять, что можно делать с этими формулами, а что нельзя.
Как о малом приращении - не поможет, а как о малой величине - поможет.
А вот представление о дифференциале как о внешнем дифференциале
-формы или как об отображении между касательными пространствами - не только никак не поможет, но и
сильно помешает. Вот с этим моментом как быть?
А вообще, мне казалось, что классическая термодинамика была переведена на язык дифференциальных форм.
Ну да. Вот только в преподавании физики сложилась традиция - то есть я даже не могу сказать, что через 30 или 70 лет этот "перевод" проникнет в учебники. Может быть, и не проникнет.
Дело в том, что физики с одной стороны должны общаться с математиками, а с другой - с инженерами. И поэтому они предпочитают говорить с инженерами на одном языке, а не с математиками - потому что с инженерами больше и чаще. А всё ваш (математиков) снобизм по отношению к инженерам. Витая в облаках, не забывайте поглядывать на землю.