Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1012592 писал(а):

идеи Римана - Немировского

Почему к идеям Римана Вы решили приписать Немировского, кто просто рассказал по-русски как устроены идеи Римана?

Полагаю Немировский был не первым и не последним на поприще русскоязычной популяризации идей Римана.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1012592 писал(а):

В несколько более общем виде эта идея видится мне следующим образом.
Построение Пифагорейского звуко-интервального универсума: http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/5.html

У меня построение конечного фрагмента системы ЧИП7, или Архитовой (септимальной), для игры в ГП.

commator в сообщении #1010285 писал(а):

Бросая пару костей в форме октаэдра с номерами обертонов на гранях одного и номерами унтертонов на гранях второго, можно получать случайные последовательности дуалистичных тональных функций, которые можно назвать гармониями провидения (ГП) для сочинения музыки в системе ЧИП7.

                                                                                    Область высотных ощущений ║ Область частотных стимулов
                                                                                                              ║ (Hz)
                                                                                                              ║ 
             =I:      =c2:  ▲:3Tø                                              ~ c2±0¢[0,64]                 ←║ 523,251[8/1]   
                            ۰                                                  ~                              ║
        ρΑ,VIIь:    ρΑ,bes1:▲ :Qø                                              ~   bes1-31¢[3/54]            ←║ 457,845[7/1]
                            ۰                                                  ~                              ║
                            ۰                                                  ~                              ║
             =V:      =g1:  ▲ :Dø                                              ~ g1+2¢[80,64]                ←║ 392,438[6/1]
                            ◦                                                  ~                              ║
         ιΔ,III:    ιΔ,e1:  ▲ :Mø                                              ~ e1-14¢[79,59]               ←║ 327,032[5/1]
                            ◦                                                  ~                              ║
                            ◦                                                  ~                              ║
                            ◦                                                  ~                              ║
             =I:      =c1:  ▲:2Tø≡▲:3Tt                                        ~ c1±0¢[0,64]                 ←║ 261,626[4/1]≡[8/2]   
                            ° ۰                                                ~                              ║
        ρΑ,VIIь:    ρΑ,bes: °   ۰▲ :Qt                                        ~   bes-31¢[3,54]             ←║ 228,922[7/2]
                            °                                                  ~                              ║
                            °                                                  ~                              ║
             =V:      =g:   ▲ :Dø≡▲:TDt                                        ~ g+2¢[80,64]                 ←║ 196,219[3/1]≡[6/2] 
                             ˚                                                 ~                              ║
                      =f:   °  ˚    ָ  ۰▲:3Td                                  ~ f-2¢[48,63]                 ←║ 174,417[8/3]
         ιΔ,III:    ιΔ,e:        ˚▲ :Mt                                        ~ e-14¢[79,59]                ←║ 163,516[5/2]
        ρΑ,IIIь:    ρΑ,es:  °         ۰▲ :Qd                                  ~   es-33¢[51,53]             ←║ 152,615[7/3]
                                                                               ~                              ║
                            °                                                  ~                              ║        ┌[2/1]
             =I:      =c:   ▲ :Tø≡▲:2Tt≡▲:TDd≡▲:3T2t                           ~ c±0¢[0,64]                  ←║ 130,813┼[4/2]≡[8/4]
                                                                               ~                              ║        └[6/3]
        ρΑ,VIIь:    ρΑ,Bes: ○°             . ۰▲ :Q2t                           ~   Bes-31¢[3,54]             ←║ 114,461[7/4]
          ιΔ,VI:    ιΔ,A:     °         ▲:Md                                  ~ A-16¢[127,58]               ←║ 109,029[5/3]
         Δι,VIь:    Δι,As:  ○  °    ◦           ∙   ▲:3Tm                     ~   As+14¢[49,68]             ←║ 104,650[8/5]
             =V:      =G:        °▲ :Dt≡     ≡▲:TD2t                           ~ G+2¢[80,64]                 ←║  98,110[3/2]≡[6/4]
        ρΑΔι,Vь:  ρΑΔι,Ges: ○      °         ָ    ∙  ▲ :Qm                     ~   Ges-17¢[52,58]            ←║  91,569[7/5]
            =iv:      =F:             ° ▲:2Td≡            ≡▲:3Tdt              ~ F-2¢[48,63]                 ←║  87,209[4/3]≡[8/6] 
         ιΔ,III:    ιΔ,E:   ○               ˚ ▲ :M2t                           ~ E-14¢[79,59]                ←║  81,758[5/4] 
     ΔιVρΑ,IIIь: ΔιVρΑ,Es:                        ˚ ◦▲:TDmV▲ :Qdt              ~   Es+16¢[1,69]V-33¢[51,53]  ←║  78,488[6/5] V 76,307[7/6] 
          Αρ,II:    Αρ,D:   ○                                   ∙▲:3Tq        ~ D+31¢[125,73]               ←║  74,750[8/7]
                                                                               ~                              ║        ┌[1/1]≡[2/2]
             =I:      =C:   ◊ :Øø≡▲ :Tt≡▲ :Dd≡▲:2T2t≡▲ :Mm≡▲:TDdt≡▲ :Qq≡▲:3T3t ~ C±0¢[0,64]                  ←║  65,406┼[3/3]≡[4/4]
                                                                               ~                              ║        └[5/5]≡[6/6]
                             ○                                      ָ  ∙▲ :Q3t ~   Bes1-31¢[3,54]            ←║  57,231[7/8]
       ιΔVΑρ,VI: ΔιVΑρ,A:                                 ◦▲ :MdtV▲:TDq        ~ A1-16¢[127,58]V+33¢[77,74]  ←║  54,505[5/6] V 56,063[6/7]
         Δι,VIь:    Δι,As1:   ○                     ◦▲:2Tm                     ~   As1+14¢[49,68]            ←║  52,325[4/5] 
             =V:      =G1:                    ▲˚:D2t≡                  ≡▲:TD3t ~ G1+2¢[80,64]                ←║  49,055[3/4]
       ΔιΑρ,iv#:  ΔιΑρ,Fis1:   ○           °                ∙   ∙▲ :Mq        ~   Fis1+17¢[76,69]           ←║  46,719[5/7]
            =iv:      =F1:              ▲ :Td≡            ≡▲:2Tdt              ~ F1-2¢[48,63]                ←║  43,604[2/3]≡[4/6]
                                ○      °     ◦                 ָ     ∙  ▲ :M3t ~ E1-14¢[79,59]               ←║  40,879[5/8]
        Δι,IIIь:    Δι,Es1:          °              ◦▲ָ:Dm                    ~   Es1+16¢[1,69]             ←║  39,244[3/5]
          Αρ,II:    Αρ,D1:       ○  °                          ∙ ▲:2Tq        ~ D1+31¢[125,73]              ←║  37,375[4/7]
                                   °                                           ~                              ║        ┌[1/2]
             =I:      =C1:        ▼ :Øt≡     ≡▲ :T2t      ≡▲ :Ddt      ≡▲:2T3t ~ C1±0¢[0,64]                 ←║  32,703┼[2/4]
                                                                               ~                              ║        └[3/6]
                                   °                                           ~                              ║
           Αρ,VI:   Αρ,A2:                                 ָ     ∙▲ :Dq        ~ A2+33¢[77,74]               ←║  28,031[3/7]
         Δι,VIь:    Δι,As2:          °              ◦▲∙:Tm                     ~   As2+14¢[49,68]            ←║  26,163[2/5] 
             =V:      =G2:                     ˚              ∙    ∙   ▲ :D3t ~ G2+2¢[80,64]                ←║  24,527[3/8]
                                       °   ◦                                   ~                              ║
            =iv:      =F2:              ▼ :Ød≡            ≡▲ :Tdt              ~ F2-2¢[48,63]                ←║  21,802[1/3]≡[3/6]
                                         °                                     ~                              ║ 
                                          °                                    ~                              ║ 
          Αρ,II:    Αρ,D2:                                 ָ   ∙ ▲ :Tq         ~ D2+31¢[125,73]              ←║  18,688[2/7]
                                            °     ָ  ∙                        ~                              ║
════════════ =I:      =C2: ══════════════════ ▼ :Ø2t ══════════════════ ▲ :T3t ~ C2±0¢[0,64]══════════════════╣  16,352[1/4]
                                               ˚                               ~                              ║ 
                                                 ◦                             ~                              ║
                                                   ◦                           ~                              ║ 
         Δι,VIь:    Δι,As3:                          ▼ :Øm                     ~   As3+14¢[49,68]            ←║  13,081[1/5] 
                                                      ˚                        ~                              ║ 
                                                         ◦                     ~                              ║
            =iv:      =F3:                                 ▼ :Ødt              ~ F3-2¢[48,63]                ←║  10,901[1/6] 
                                                             ָ                ~                              ║ 
                                                                ָ              ~                              ║ 
          Αρ,II:    Αρ,D3:                                        ▼ָ:Øq        ~ D3+31¢[125,73]              ←║   9,344[1/7]
                                                                      ָ        ~                              ║ 
             =I:      =C3:                                              ▼ :Ø3t ~ C3±0¢[0,64]                 ←║   8,176[1/8]
                                                                                                              ║ 
                                                                                 Область ритмических ощущений ║                                                      

Намерен довести эту игру до MIDI моделей, но после завершения партитуры, ранее Вам неявно обещанной.

commator в сообщении #1006145 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1006117 писал(а):

Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

Этой композиции я уделил немало внимания. Уделю ещё больше

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1012619 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1012592 писал(а):

идеи Римана - Немировского

Почему к идеям Римана Вы решили приписать Немировского, кто просто рассказал по-русски как устроены идеи Римана?
Полагаю Немировский был не первым и не последним на поприще русскоязычной популяризации идей Римана.

Вы правы. В том, что касается именно этой идеи, Немировский просто пересказывает построения Римана.
У меня такой вопрос. Как Вы относитесь к мысли о полной "отвязке" каких-либо конкретных герцов от символов пифагорейских нот в представленной мною модели:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/5.html

В принципе, на странице: http://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_pitch_notation
такая "отвязка" провоглашается: "However, the use of scientific pitch notation to distinguish octaves does not depend on the pitch standard used (for example, A4 may be tuned to other frequencies under different tuning standards, and SPN octave designations still apply)".
(в Разделе "Octave number" на указанной странице)

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1012938 писал(а):

Как Вы относитесь к мысли о полной "отвязке" каких-либо конкретных герцов от символов пифагорейских нот в представленной мною модели: http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/5.html

В моей практике полностью отвязаться не удаётся, но и стандартно привязывать $a1,$ т. е. ля-первой-октавы к $440[Hz]$ неудобно.

Привязываю $C,$ т. е. До-большой-октавы к

$65,406[Hz]=\frac{440[a1]\cdot 2^\frac{3}{12}}{2^3},$

что удобнее многим, похоже, кого не устроил насаждаемый системой 12РДО режим взаимодействия герцов и символов.

Волконский 1996 писал(а):

Желательно иметь камертон in С, поскольку настройка почти всех старинных систем начинается с этой ноты.

[commator]

commator в сообщении #1006145 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1006117 писал(а):

Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

Этой композиции я уделил немало внимания. Уделю ещё больше

Предъявляю новую версию в системе, которую можно обозначить

ЧИП$(19\setminus13)\cup3,$

где

$(19\setminus13)\cup3 = ( \left\lbrace19, 17, 13, 11, 7, 5, 3, 2}\right\rbrace\setminus \left\lbrace13, 11, 7, 5, 3, 2 \right\rbrace)\cup\left\lbrace 3, 2}\right\rbrace = \left\lbrace{19, 17, 3, 2}\right\rbrace$

должно быть использовано как множество оснований факторизации для ЧИ. Сонантометрия допускает в символьных формулах сонантов использование символа выделенного сонанта

Ø [произношение "о"] — оригинант вместо 1/;

его субсонанта

ø [произношение "йо"] — суборигинант вместо /1;

простых сонантов

T [произношение "тэ"] — тонант вместо 2/,
D [произношение "дэ"] — доминант вместо 3/,
P [произношение "пэ"] — септендецимант вместо 17/,
U [произношение "у"] — ундевицесимант вместо 19/;

их субсонантов

t [произношение "та"] — субтонант вместо /2,
d [произношение "да"] — субдоминант вместо /3,
p [произношение "па"] — субсептендецимант вместо /17,
u [произношение "йу"] — субундевицесимант вместо /19.

Приписывание к стандартной 12РДО ноте формулы того или иного сонанта сопровождается добавлением над этой нотой фикты, изменяющей высоту по следующим соображениям:

1. 12РДО высота понимается детемперированной до соответсвующей пифагорейсклй величины.
2. Присутствие в приписанной к ноте формуле символа P изменяет её пифагорейскую высоту на субсептендецимальную комму πε величиной - 8,729597¢.
3. Присутствие в приписанной к ноте формуле символа p изменяет её пифагорейскую высоту на септендецимальную комму επ величиной + 8,729597¢.
4. Присутствие в приписанной к ноте формуле символа U изменяет её пифагорейскую высоту на боэциеву (ундевицесимальную) комму Βο величиной + 3.378019¢.
5. Присутствие в приписанной к ноте формуле символа u изменяет её пифагорейскую высоту на суббоэциеву (субундевицесимальную) комму οΒ величиной - 3.378019¢.
6. Назначается изгиб стандартной 12РДО высоты, для выведения её на уровень пифагорейской высоты, соответствующей формулам без символов из текущего списка, либо изменённой перечисленными коммами.

MP3 для ознакомительного прослушивания:
https://sites.google.com/site/commator/ ... ects=0&d=1

MIDI модель и партитура формата TIF в ZIPе:
https://sites.google.com/site/commator/ ... ects=0&d=1

Модель формата Sibelius 6:
https://sites.google.com/site/commator/ ... ects=0&d=1

[sergei1961]

Посоветуйте, пожалуйста, книги на русском, где просто и без понтов, но математически грамотно, излагаются вопросы теории звука и музыкальной гармонии. В плане более музыкальном, а не физическом.

[commator]

sergei1961 в сообщении #1013131 писал(а):

без понтов

Что такое понты?

[sergei1961]

Понты-это стремление казаться слишком умным или оригинальным. То есть или изложение излишне сложное, или математика нестрогая с ошибками, или написано неконкретно и непонятно про что. А так неформальное понятие, можете заменить на: хорошо написанные доступные для понимания книги.

[commator]

sergei1961 в сообщении #1013138 писал(а):

хорошо написанные доступные для понимания книги.

Попробуйте эту полистать:

Гуго Риман. Упрощенная гармония, или учение о тональных функциях аккордов. Перевод с немецкого и комментарии Ю.Д. Энгеля (1901) (PDF, 14 Mb)

http://www.kholopov.ru/arc/riemann-vere ... rm-rus.pdf

[sergei1961]

Спасибо.

[Свободный Художник]

Свободный Художник в сообщении #1012938 писал(а):

commator в сообщении #1012619 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1012592 писал(а):

идеи Римана - Немировского

Почему к идеям Римана Вы решили приписать Немировского, кто просто рассказал по-русски как устроены идеи Римана?
Полагаю Немировский был не первым и не последним на поприще русскоязычной популяризации идей Римана.

Вы правы. В том, что касается именно этой идеи, Немировский просто пересказывает построения Римана.

Кстати говоря, Риман "накосячил" слегка в своих формулах:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/1/2.html
(внизу приведеной страницы).
А имено -- для звука "фа". Ход на квинту вниз от исходного "до" он сделал, а последующий ход на октаву вверх сделать забыл. В итоге его "фа" находится не в том октавном промежутке (c -- c'), желание находиться в котором он объявил до построения.

-- Вс май 10, 2015 23:45:24 --

commator в сообщении #1013052 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1012938 писал(а):

Как Вы относитесь к мысли о полной "отвязке" каких-либо конкретных герцов от символов пифагорейских нот в представленной мною модели: http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/5.html

В моей практике полностью отвязаться не удаётся, но и стандартно привязывать $a1,$ т. е. ля-первой-октавы к $440[Hz]$ неудобно.

Привязываю $C,$ т. е. До-большой-октавы к

$65,406[Hz]=\frac{440[a1]\cdot 2^\frac{3}{12}}{2^3},$

что удобнее многим, похоже, кого не устроил насаждаемый системой 12РДО режим взаимодействия герцов и символов.

Помните как Шуман был зациклен на этом?
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 34&page=92
Я так и не понял до конца, почему.

commator в сообщении #1013130 писал(а):

Предъявляю новую версию ....

Спасибо. Послушаю, поанализирую. Но очень сложно для меня! Надеюсь со временем станет проще.

[Свободный Художник]

Свободный Художник в сообщении #1012592 писал(а):

В несколько более общем виде эта идея видится мне следующим образом.
Построение Пифагорейского звуко-интервального универсума:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/5.html

Построенный там бесконечный граф, в котором по определенным правилам помечены вершины и дуги, можно рассматривать как граф, задающий вполне определенный автомат (в смысле стандартных определений):
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/1.html

Этот автомат будет, очевидно, моногенным (поскольку в нем выделено начальное состояние C4) и транзитивным. Я переписал в этой парадигме упоминавшиеся выше "формулы Римана":
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/6.html

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1013323 писал(а):

Риман "накосячил" слегка в своих формулах: http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/2/1/2.html

Хорошо его понимаю.

Ручные вычисления не для всякого человека могут иметь безупречный результат. По себе знаю.

Надо уговаривать машину считать, но ей требуется надёжный алгоритм, который выявляется в процессе уймы ручных вычислений; не быстро, однако. У меня получается много ошибок, которые удалось заметить. Сколько заметить не удалось, не знаю и прошу не судить меня строго.

Надеюсь машина, когда научится, будет вычислять музыку гораздо лучше меня и Римана.

-- 12.05.2015, 19:29 --

Свободный Художник в сообщении #1013323 писал(а):

Помните как Шуман был зациклен на этом? http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 34&page=92
Я так и не понял до конца, почему.

Как-то не воспринял всерьёз того носителя столь известного псевдонима.

Вместе с тем готовлюсь вскоре поделиться некоторыми соображениями, по которым можно оправдать в рамках ЧИП19 существование системы 12РДО, её построение от

$a1\leftarrow 440[Hz]$

и примат минора, вместо мажора, в придачу.

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1013130 писал(а):

Предъявляю новую версию ...
MP3 для ознакомительного прослушивания:
https://sites.google.com/site/commator/ ... ects=0&d=1

MIDI модель и партитура формата TIF в ZIPе:
https://sites.google.com/site/commator/ ... ects=0&d=1

Пока что не могу сделать однозначный вывод и попрошу время для дополнительных раздумий.
Слушаю также и в сравнении:

Свободный Художник в сообщении #1006117 писал(а):

Хочу напомнить Вам, уважаемый commator, что некоторые идеи Вашей сонантометрии илюстрировались несколько ранее на примере известной Вилартовской композиции:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

Одно ее звучание, благосклонно принятое известным Вам "традиционным" музыкантом, приведено здесь:
http://px-pict.com/files/music/willaert ... etas_1.rar
(это заархивированный mp3 - файл)
Исполнитель: Cinquecento
Альбом: Willaert – Missa Mente tota & Motets
Год: 2010
Номер записи: 11
Длительность: 0:01:56
Тип: Звук в формате MP3
Качество звука: 320 кбит/сек
Размер: 4,43 МБ
Я так понимаю, это запись с этого диска:
http://www.amazon.com/Willaert-Missa-Me ... B003IEAMEE

[bntr]

bntr в сообщении #1009458 писал(а):

Пусть любой рациональный интервал со всеми своими разной силы призвуками суть обертоны нескольких натуральных скал (одной, на основном недостающем тоне, и других - подмножествах первой).
Получается, что это разложение на p/(p-1) как бы показывает, какими местами каких скал звуки интервала связываются друг с другом.
Т.е. как бы выявляется некий контекст из порождённых интервалом натуральных скал.

С вашего позволения продолжу тему "эпиморной факторизации".

Понял, что она хорошо подходит для альтернативной формулы "гармонического расстояния"
(которое ранее упоминалось здесь: http://www.forumklassika.ru/showthread. ... ost1362771 ).
В этом случае порядок множителей не будет иметь значения.

Иначе выходит с идеей о "порождении интервалом натуральных скал".
(положим, что "эпиморная факторизация" на самом деле "указывает" на порождаемые скалы)
Например 15/8 = (3/2 * 5/4) = (5/4 * 3/2):

(1)      |  |  |  |  |  |  |  8  |  |  |  |  |  | 15  |  |  |  |  |
                              I                    I
(2)         |     |     |     4-----5     |     |  I  |     |     |
                              I     i              I
(3)            |        |     I  |  i     4========5        |      
                              I     i     I        i
(4)               |           2===========3        i  |           |
                                    i              i
(5)                  |              2--------------3              |

Можно предположить, что мозг выбирает одно из двух разложений, например исходя из музыкального контекста. Быть может, (3/2 * 5/4) и (5/4 * 3/2) имеют разные гармонические функции?

Занятно, что строя таким образом скалы, мы можем перейти от отношений самого интервала (15/8) и его множителей (3/2, 5/4)
к отношениям между индексами "связывающих" интервал скал: (1)--(2)--(5)--(1) или (1)==(4)==(3)==(1).
Заметил, что в случае (1)==(4)==(3)==(1) уже не используется 5 (как простой множитель), т.е. второй вариант в каком-то смысле проще.