Косвенные измерения

[Александрович]

Learner в сообщении #1009180 писал(а):

Александрович, раньше вы говорили, что инструментальная погрешность - случайная, сейчас - что она систематическая.

Как говорил, так и продолжаю. При измерении длины линейкой со смещённым началом отсчёта - систематическая, цена деления - случайная погрешности.

[Learner]

Перечитал много литературы. Везде написан примерно один рецепт обработки прямых многократных измерений. Многократные измерения длины бруска проводятся в том случае, когда поверхность неровная, в разных точках. Как я уже писал, вычисляется СКО по известной формуле, значение которого стремится к нулю при стремлении к бесконечности числа измерений. По таблице определяется коэффициент Стьюдента при нужной доверительной вероятности и сделанном числе измерений. Затем суммарная погрешность измерений находится геометрическим суммированием неисключеннной систематической и случайной погрешностей (полученной в результате многократных измерений) с определенными коэффициентами. За НСП принимается инструментальная погрешность. Коль она неисключенная, значит видимо имеет случайный характер. Александрович, вы это имеете ввиду?

-- 29.04.2015, 18:34 --

Александрович, вы еще в начале топика предлагали метод уменьшения погрешности инструмента вычитанием длин или масс. Вот здесь написано как находится погрешность разности двух величин, с. 26: http://chuev.narod.ru/Obrabotkadannih.pdf. Как вы это прокомментируете?

-- 29.04.2015, 18:39 --

Александрович в сообщении #1004398 писал(а):

При многократных измерениям точность определяемой величины естественно увеличивается. Но как многократно измерить длину бруска одной и той же линейкой? Прием, который описан в стартовом посте имеет место быть, только пользоваться им нужно грамотно. Берутся два бруска и определяется их суммарная длина $L_{1+2}$. Первый брусок с $L_1$, тот для которого находится длина, всегда один и тот же. В качестве второго каждый раз берутся разные по длине бруски с $L_2$. Его длина так же измеряется.
Тогда первое измерение $L_1=L_{1+2}-L_2$, и т.д. И конечно же при этом уменьшается случайная инструментальная погрешность.

А если нужно найти $L_1-L_2$, то и в этом случае уменьшается случайная инструментальная погрешность?

-- 29.04.2015, 18:59 --

Александрович в сообщении #1009120 писал(а):

grizzly в сообщении #1008970 писал(а):

Learner
Перечитал эту ветку обсуждения. При всём моём уважении к Александрович я рискну предположить, что он ввёл Вас в заблуждение (не вникая в причины и в "кто виноват").
В общем случае мы должны считать, что та часть погрешности, которая относится к несовершенству прибора и имеет систематический (не случайный) характер не может быть определена / устранена без использования спец.средств (эталонов или других механизмов калибровки, других приборов и т.п.).

Мне казалось что ТС хочет решить именно эту задачу. Пусть мы имеем весы со сбитым нулем на $m$. Это систематическая погрешность. Попробуем ее устранить. Нужно взвесить груз $M_1$. Прямые измерения дадут вес $M_1+m$. Но мы поступим по другому, возьмем другой груз $M_2$ и взвесим его. Получим вес $M_2+m$. Затем измерим оба груза одновременно. Получим $M_1+M_2+m$. Далее от суммарного веса отнимем вес второго груза и получим вес искомого веса $M_1$ без систематической погрешности.

Но раньше вы предлагали метод уменьшения не систематической, а случайной инструментальной погрешности.

[Learner]

Александрович, я все таки не теряю надежды разобраться в вопросе. В литературе нашел, что погрешность штангенциркуля к примеру $\pm0,1$ (если к прибору есть уточнения то она может быть не равна половине цены деления) - это неисключенная систематическая погрешность и действительно она подчиняется равномерному закону распределения. Но про способы уменьшения инструментальной без применения более точных инструментов пока не нашел. Александрович, если есть возможноть, дайте пожалуйста ссылки на объяснение этих методов. Вы предложили метод уменьшения случайной инструментальной погрешности с брусками. Я его не могу понять потому что в литературе написано по другому. Объясните пожалуйста этот метод. Ведь по сути дела в методе, на который вы сослались, мы косвенно измеряем длину первого бруска.

[Александрович]

Learner в сообщении #1009684 писал(а):

В литературе нашел, что погрешность штангенциркуля к примеру $\pm0,1$ (если к прибору есть уточнения то она может быть не равна половине цены деления) - это неисключенная систематическая погрешность и действительно она подчиняется равномерному закону распределения.

Законы распределения применяют для случайных величин. Систематическая погрешность это случайная величина?

Learner в сообщении #1009684 писал(а):

Вы предложили метод уменьшения случайной инструментальной погрешности с брусками.

Это вы его предложили в своём первом посте. Я всего лишь расписал как его следует применять.

-- Пт май 01, 2015 07:36:50 --

Learner в сообщении #1009228 писал(а):

Александрович в сообщении #1009120 писал(а):

grizzly в сообщении #1008970 писал(а):

Learner
Перечитал эту ветку обсуждения. При всём моём уважении к Александрович я рискну предположить, что он ввёл Вас в заблуждение (не вникая в причины и в "кто виноват").
В общем случае мы должны считать, что та часть погрешности, которая относится к несовершенству прибора и имеет систематический (не случайный) характер не может быть определена / устранена без использования спец.средств (эталонов или других механизмов калибровки, других приборов и т.п.).

Мне казалось что ТС хочет решить именно эту задачу. Пусть мы имеем весы со сбитым нулем на $m$. Это систематическая погрешность. Попробуем ее устранить. Нужно взвесить груз $M_1$. Прямые измерения дадут вес $M_1+m$. Но мы поступим по другому, возьмем другой груз $M_2$ и взвесим его. Получим вес $M_2+m$. Затем измерим оба груза одновременно. Получим $M_1+M_2+m$. Далее от суммарного веса отнимем вес второго груза и получим вес искомого веса $M_1$ без систематической погрешности.

Но раньше вы предлагали метод уменьшения не систематической, а случайной инструментальной погрешности.

Тот метод остаётся в силе. Здесь я отвечал grizzly на его

Цитата:

мы должны считать, что та часть погрешности, которая относится к несовершенству прибора и имеет систематический (не случайный) характер не может быть определена / устранена без использования спец.средств (эталонов или других механизмов калибровки, других приборов и т.п.).

При единичном измерении устраняется систематическая погрешность, при многократных уменьшается случайная, вызванная округлением значений (цена деления линейки, дискретность гирек для весов и т.п.).

[arseniiv]

Александрович в сообщении #1009792 писал(а):

Систематическая погрешность это случайная величина?

А как её ещё описать?

(Я тоже дилетант, тоже малым и ограничусь.)

[Александрович]

arseniiv в сообщении #1009796 писал(а):

Александрович в сообщении #1009792 писал(а):

Систематическая погрешность это случайная величина?

А как её ещё описать?

Неизвестная, постоянная по знаку и значению величина.

[Learner]

Александрович, попробую еще конкретнее:
1. Погрешность штангенциркуля (указанная на нем): вы говорите, что она случайная инструментальная, в литературе написано что она неисключенная систематическая. Какая же она?
2. Считаете ли Вы что можно измерить брусок точнее, чем с той погрешностью, которая указана на штангенциркуле и почему.

[Александрович]

1. Есть погрешность средства измерения и есть погрешность результата измерения.
2. Считаю что можно. Почему? Показал же уже, более чем наглядно.

-- Пт май 01, 2015 12:51:10 --

Александрович в сообщении #1009792 писал(а):

Learner в сообщении #1009684 писал(а):

В литературе нашел, что погрешность штангенциркуля к примеру $\pm0,1$ (если к прибору есть уточнения то она может быть не равна половине цены деления) - это неисключенная систематическая погрешность и действительно она подчиняется равномерному закону распределения.

Законы распределения применяют для случайных величин. Систематическая погрешность это случайная величина?

Learner! Вы проигнорировали мой вопрос. Мне далее не очень удобно отвечать на ваши.

[grizzly]

Learner
Учебное пособие, на которое Вы давали ссылку ранее, Вы не читали. Вы открыли его на 40-х страницах и не разобравшись в используемой терминологии начали задавать свои вопросы.
А может я ошибся и Вы прочитав такую фразу: "В учебной литературе систематическая погрешность оценивается как погрешность средств измерения", поняли её так: "Систематической погрешностью называется погрешность средств измерения"? Неужели Вы не видите разницу в оригинальной и Вашей трактовке?

Вот чтобы избегать таких недоразумений, давайте Вы начнёте объяснять Ваше понимание терминов, сами ответите на поставленные вопросы, а потом уже обсудим Ваши. В этом я солидарен с Александрович. Но ответы на некоторые из Ваших вопросов зависят от, и эти "от" тоже нужно прояснять.

[Learner]

Александрович в сообщении #1009820 писал(а):

1. Есть погрешность средства измерения и есть погрешность результата измерения.
2. Считаю что можно. Почему? Показал же уже, более чем наглядно.

-- Пт май 01, 2015 12:51:10 --

Александрович в сообщении #1009792 писал(а):

Learner в сообщении #1009684 писал(а):

В литературе нашел, что погрешность штангенциркуля к примеру $\pm0,1$ (если к прибору есть уточнения то она может быть не равна половине цены деления) - это неисключенная систематическая погрешность и действительно она подчиняется равномерному закону распределения.

Законы распределения применяют для случайных величин. Систематическая погрешность это случайная величина?

Learner! Вы проигнорировали мой вопрос. Мне далее не очень удобно отвечать на ваши.

систематическая погрешность - не случайна.

-- 02.05.2015, 06:51 --

Александрович в сообщении #1009820 писал(а):

1. Есть погрешность средства измерения и есть погрешность результата измерения.
2. Считаю что можно. Почему? Показал же уже, более чем наглядно.

1. Погрешность СИ - это составляющая погрешности результата измерения. Вы вначале писали что при том методе уменьшается случайная инструментальная погрешность. При многократных измерениях останется все равно неизвестная величина - неисключенная систематическая погрешность (которая указана на приборе).

-- 02.05.2015, 07:04 --

Александрович, по поводу метода на который вы сослались. Во первых из прямых измерений вы делаете косвенное и получаете результат вычитанием. Но погрешность результата не получается таким же вычитанием и содержит не только случайную но и неисключенную систематическую составляющую - погрешность указанную на приборе. От нее не избавиться.

-- 02.05.2015, 07:12 --

grizzly в сообщении #1009828 писал(а):

Learner

А может я ошибся и Вы прочитав такую фразу: "В учебной литературе систематическая погрешность оценивается как погрешность средств измерения", поняли её так: "Систематической погрешностью называется погрешность средств измерения"? Неужели Вы не видите разницу в оригинальной и Вашей трактовке?

я говорил что за неисключенную систематическую погрешность принимается погрешность инструмента. так написано в ГОСТе.

[Александрович]

Learner, у физиков и метрологов по этому поводу постоянные разногласия.
На штангенциркуле написано, например 0,05 мм.
Это какая погрешность?

-- Сб май 02, 2015 09:58:44 --

Learner в сообщении #1010229 писал(а):

Александрович, по поводу метода на который вы сослались. Во первых из прямых измерений вы делаете косвенное и получаете результат вычитанием. Но погрешность результата не получается таким же вычитанием и содержит не только случайную но и неисключенную систематическую составляющую - погрешность указанную на приборе. От нее не избавиться.

Метод Вы предложили. Посмотрите ещё раз свой стартовый пост.

[Learner]

Александрович в сообщении #1010238 писал(а):

Learner, у физиков и метрологов по этому поводу постоянные разногласия.
На штангенциркуле написано, например 0,05 мм.
Это какая погрешность?

Инструментальная с одной стороны. С другой - неисключенная систематическая.

-- 02.05.2015, 08:32 --

Александрович в сообщении #1004398 писал(а):

При многократных измерениям точность определяемой величины естественно увеличивается. Но как многократно измерить длину бруска одной и той же линейкой? Прием, который описан в стартовом посте имеет место быть, только пользоваться им нужно грамотно. Берутся два бруска и определяется их суммарная длина $L_{1+2}$. Первый брусок с $L_1$, тот для которого находится длина, всегда один и тот же. В качестве второго каждый раз берутся разные по длине бруски с $L_2$. Его длина так же измеряется.
Тогда первое измерение $L_1=L_{1+2}-L_2$, и т.д. И конечно же при этом уменьшается случайная инструментальная погрешность.

Я об этом методе. Непонимание вызывает фраза "при этом уменьшается случайная инструментальная погрешность". Если она уменьшается, то каково ее начальное значение?

[Александрович]

Learner в сообщении #1010242 писал(а):

Непонимание вызывает фраза "при этом уменьшается случайная инструментальная погрешность". Если она уменьшается, то каково ее начальное значение?

Та, что на линейке написана.

-- Сб май 02, 2015 11:06:07 --

Learner в сообщении #1010242 писал(а):

Александрович в сообщении #1010238 писал(а):

Learner, у физиков и метрологов по этому поводу постоянные разногласия.
На штангенциркуле написано, например 0,05 мм.
Это какая погрешность?

Инструментальная с одной стороны. С другой - неисключенная систематическая.

Вкусное с твёрдым не путаете?

[Learner]

Александрович в сообщении #1010248 писал(а):

Learner в сообщении #1010242 писал(а):

Непонимание вызывает фраза "при этом уменьшается случайная инструментальная погрешность". Если она уменьшается, то каково ее начальное значение?

Та, что на линейке написана.

Все таки она случайная? Теперь осталось это увязать с действующим ГОСТом. Там за случайную погрешность принимается погрешность вычисляемая через сумму квадратов отклонений измеренного значения от среднего, а погрешность указанная на линейке принимается за НСП. В чем я не прав?

[grizzly]

Learner в сообщении #1010229 писал(а):

я говорил что за неисключенную систематическую погрешность принимается погрешность инструмента. так написано в ГОСТе.

Вы неправильно читаете ГОСТ. Во-первых, там сказано, что это зависит от конкретных испытаний и приведён один наиболее типичный пример, во-вторых, (да сколько же можно!) там не сказано, что "за НСП принимают погрешность инструмента" (в Ваших устах так это вообще звучит как дефиниция НСП по ГОСТу), а сказано применительно к обработке данных, что в качестве границ НСП принимают эти пределы (опять-таки сказано, что это для примера и сказано, при каких условиях):

Цитата:

В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

Я уже говорил Вам, что в паспортную инструментальную погрешность включено всё, что относится к прибору -- и ошибка калибровки нуля (систематическая), и ошибки градуировки (систематическая), и всякие люфты частей прибора (случайная) и т.п. Вот если набор случайных даёт пренебрежимо малую долю от всех, то при обработке данных плюём на это и весь набор считаем систематическим.

И, кстати, ошибка, которую делает оператор, округляя результат к ближайшему делению -- это ошибка оператора, а не только инструмента (как неправильно объясняют детям на уроках труда в младших классах школы). И оператор, кстати, результат 10,148 вполне может по ошибке округлить в сторону 10,2 (цена деления 0,1) -- не у всех глазомер и чувство пропорций эти 2 сотые сможет уловить, куда они ближе. И ошибка такого округления получилась больше половины деления.

Возвращаюсь к Вашему вопросу о возможности измерить что-то с результатом выше, чем цена деления такого прибора, в котором эта цена деления по паспорту есть погрешность прибора. Предлагаю Вам рассмотреть следующие испытания и самому ответить на свой вопрос. Есть 1000 листов бумаги. Толщина каждого листа 0,1мм плюс-минус 15%. Ошибка метода при измерении толщины сразу нескольких листов составляет 25% (разница между немного распушеным и уплотнённым состоянием). Измеряем штангенциркулем, с ценой деления 0,1мм и границами инструментальной погрешности плюс-минус половина деления. Измерять будем толщину сразу всей пачки.
Вопрос: можно ли после серии измерений и обработки данных узнать толщину одного листа с точностью большей, чем ИП?

Несложно придумать другие условия, в которых случайные ошибки создадут такой грохот "белого шума", что ни какой речи об увеличении точности выше ИП не будет.