Выражение 0^0

[Коровьев]

Но если бы был пункт

Цитата:

"Вопрос глупый"

Я бы проголосовал за него.
Хотя, нетрудно показать, что для любых аналитических в окрестности нуля и обращающихся в нуль при $x=0$ функций
$lim_x_{ \to 0}{F(x)^{f(x)}}=1$
Но это не $0^0$. Вопрос ничем не лучше бесмысленного вопроса" чему равно $\frac{0}{0}$"

[нг]

Сказанного достаточно. Тема закрывается.

[Nxx]

Сабж.

[RIP]

topic10670.html

[Nxx]

Так та тема же закрыта. Причем еще до тогог, как я пришел на этот форум.

[G00gle]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0% ... 0%BD%D1%8C
По крайней мере в википедии так.

[AKM]

Nxx в сообщении #215509 писал(а):

Так та тема же закрыта.

Вам же ничего не мешает её почитать.
Трудно отсеять разумные ответы от шелухи?
Ограничьтесь несколькими первыми постами, например, заслуженных участников.
Они нечасто словоблудят.

Насколько я помню --- прежде, чем обсуждать это выражение, предлагалось наделить его определённым смыслом. Ибо традиционное осмысление функций $x^x$ или $a^b$ здесь не катит.

shwedka в сообщении #91963 писал(а):

Путаница здесь. Вы спрашиваете о 'неопределенности' - это педагогический термин, относящийся к теории пределов. ... Правильный вопрос и ответ: НЕ ОПРЕДЕЛЕНО. Это как если спросить: сколько будет 3 яблока + поллитра пива. Ну, не определяет математика такое действие.

[Nxx]

Вот, например, последнее сообщение в теме, очевидно, неправильное:

Цитата:

Хотя, нетрудно показать, что для любых аналитических в окрестности нуля и обращающихся в нуль при $x=0$ функций

$$\lim_{x \to 0}{F(x)^{f(x)}}=1$$

Но закрытие темы не дало возможности на него ответить.

[AKM]

Вопрос о приоткрытии той темы можно обсудить с модератором Диск. тем(М) (личное сообщение).
Возможно, Вы облегчите ему принятие решения, изложив здесь свои аргументы детальнее.
А скорее всего, беседа по указанному Вами частному вопросу в этом разделе будет короче и продуктивнее.

[Nxx]

Хотя нет, возможно, указанное там сообщение правильное. Если f(x) и g(x) - непрерывные в точке 0 функции, обращающиеся в этой точке в ноль, то перел

$$\lim_{x\to0}f(x)^{g(x)}$$

при стремлении х к нулю будет всегда единица. Так? Или не так? Есть контрпример?

[Brukvalub]

Nxx в сообщении #215570 писал(а):

Есть контрпример?

Есть.
$\[ f(x) = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {e^{ - \frac{1}{{x^2 }}} \;;\;x \ne 0} \\ {0\;;\;x = 0} \\ \end{array}} \right.\quad g(x) = x\;;\;x \to 0 \]$

[Nxx]

А если поставить условие аналитичности?

[ewert]

Nxx в сообщении #215586 писал(а):

А если поставить условие аналитичности?

Тогда да, и в той теме что-то на этот счёт говорилось. Это следует просто из того, что $x^x\to1,$ и какие дополнительные целые степени ни навешивай, ничего не изменится.
Но -- с одной существенной оговоркой: если речь идёт о вещественной аналитичности. При выходе в комплексную плоскость предел $z^z$ не определён, т.к. в окрестности нуля эта функция неоднозначна.

[Nxx]

Неоднозначна-то да, но все равно, обе ветви стремятся к вещественной единице, я не прав?

[ewert]

Что значит "обе"? Их там бесконечно много.