2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ... 25  След.

Выражение 0^0
равно 0 3%  3%  [ 2 ]
равно 1 32%  32%  [ 19 ]
не определено 39%  39%  [ 23 ]
не имеет смысла 17%  17%  [ 10 ]
ничего не могу сказать по этому поводу 8%  8%  [ 5 ]
Всего голосов : 59
 
 Re: Ноль в степени ноль - единица или неопределенность?
Сообщение21.05.2009, 16:15 
Pi в сообщении #215830 писал(а):
Если вы не знаете что такое пространство в математике, то какой черт вы вообще лезете?

А что такое пространство в математике?

 
 
 
 Re: Ноль в степени ноль - единица или неопределенность?
Сообщение21.05.2009, 16:43 
Аватара пользователя
ewert, и Вы этого не знаете? Тогда берегитесь - сейчас и Вас начнут крепко "призерать", а это очень больно! :D

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение21.05.2009, 20:22 
Аватара пользователя
 !  Темы слиты и открыты для дискуссии.

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение21.05.2009, 21:38 
2 Pi
Цитата:
Это верно вообще для любых функций в любом смысле и главное здесь имено равенство f(x)=0.
Потому-что это свойство моноида, которое наследуется пространством в котором определенны функции.

Цитата:
Если вы ничего не поняли и
Если вы не знаете что такое пространство в математике, то какой черт вы вообще лезете?
Я тоже умею призерать.

Физик, что ли? Студент? Какой курс?

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение21.05.2009, 21:59 
Аватара пользователя
Schraube в сообщении #216017 писал(а):
Физик, что ли? Студент? Какой курс?
По меньшей мере, человек, лучше всех знающий, зачем и как моноиды бороздят пространство Большого Театра! :D

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение21.05.2009, 22:46 
maxal в сообщении #215988 писал(а):
Темы слиты в отстойник и открыты для дискуссии.


 !  ewert, предупреждение за искажение цитаты и обсуждение действий модератора!

 
 
 
 Re: Ноль в степени ноль - единица или неопределенность?
Сообщение21.05.2009, 23:25 
ewert в сообщении #215700 писал(а):
Nxx в сообщении #215586 писал(а):
А если поставить условие аналитичности?

Тогда да, и в той теме что-то на этот счёт говорилось. Это следует просто из того, что $x^x\to1,$ и какие дополнительные целые степени ни навешивай, ничего не изменится.

Это не сосем так. Может изменится. Например
$$x^{x^x}\to0$$ при $x\to0$.
При четном количестве этажей $n$ предел башни степеней $x$ при стремлении $x$ к нулю равен 1, при нечетном числе $n$ равен 0.
Это хорошо видно из рисунка
Изображение
взятого по ссылке http://dxdy.ru/post206394.html#p206394
и на котором графики всех функций $(2n-1)[4]x$ c нечетным числом этажей лежат ниже всех функций $функций (2n)[4]x$ с четным числом этажей.
График функции $$y=x^{x^x}$$ изображен желтым цветом.

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение22.05.2009, 09:37 
Аватара пользователя
По мотивам последних сообщений.
Господа, классик давно всё описал.

"— Я просил не собирать грибов у меня в парке и около двора, оставлять
моей жене и детям, но ваши девушки приходят чуть свет, и потом не остается
ни одного гриба. Проси вас или не проси — это всё равно. Просьба, и ласки,
и убеждение, вижу, всё бесполезно.

Он остановил свой негодующий взгляд на Родионе и продолжал:
— Я и жена относились к вам, как к людям, как к равным, а вы? Э, да что говорить!
Кончится, вероятно, тем, что мы будем вас презирать. Больше ничего не остается!
И, сделав над собой усилие, сдерживая свой гнев, чтобы не сказать еще
чего-нибудь лишнего, он повернул и пошел дальше.
Придя домой, Родион помолился, разулся и сел на лавку рядом с женой.
— Да... — начал он, отдохнув. — Идем сейчас, а барин Кучеров
навстречу... Да... Девок чуть свет видел... Отчего, говорит, грибов не
несут... жене, говорит, и детям. А потом глядит на меня и говорит: я,
говорит, с женой тебя призирать буду. Хотел я ему в ноги поклониться, да
сробел... Дай бог здоровья... Пошли им, господи...

Степанида перекрестилась и вздохнула.
— Господа добрые, простоватые... — продолжал Родион. — «Призирать
будем...» — при всех обещал. На старости лет и... оно бы ничего... Вечно
бы за них бога молил... Пошли, царица небесная..."

"И так стояли и всё стукали друг друга по головам, и это было похоже не на драку, а скорее на какую-то игру."

Антон Павлович Чехов "Новая дача"

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение22.05.2009, 13:34 
Слушайте, госпада ученые! Ну уж заучились.
Чем больше узнаешь, тем больше забываешь основы основ элементарной математики?

Как вы думаете почему $a\cdot0 = 0$ для любого a?
Из определения умножения как повторное сложение.
$a \cdot n = \begin{matrix} \underbrace{ a + a + ... + a } \\ n \end{matrix}$
Для сложения 0 является инвариантом
$x+y = x+y+0$
Поэтому
$a \cdot n = 0+\begin{matrix} \underbrace{ a + a + ... + a } \\ n \end{matrix}$
При n равном 0, значение а не имеет значения!
Теперь подставте вместо умножения степень, вместо сложения умножение, а вместо нуля единицу. И вы получите
Pi в сообщении #215813 писал(а):
Любое произведение по определению инвариантно относительно умножений на единицу.
$x\cdot y = x\cdot y\cdot 1$ без вариантов (любая арифметика это моноид!)
Степень $x^n$ по определению есть повторение умножений числа x n-раз, причем это умножается на (по крайне мере на одну) единицу всегда как инвариант.
$x^n = 1 \cdot \begin{matrix} \underbrace{ x \cdot x\cdot ... \cdot x } \\ n \end{matrix}$.
x ноль раз дает только единицу, причем, сам x при этом вообще не играет никакой роли поскольку его нет в записи ни разу.


Что называется тут вообще нечего обсуждать, тут нет вариантов. Это используется всегда и везде и всеми. Просто даже не понятно как этот элементарный вопрос вызвал такие бурные противоричивые дискуссии - хотя в математике все строго и однозначно.

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение22.05.2009, 13:40 
Аватара пользователя
Pi в сообщении #216157 писал(а):
Слушайте, госпада ученые!
:lol1:
ТОВАРИЩИ УЧЕНЫЕ

- Товарищи ученые! Доценты с кандидатами!
Замучились вы с иксами, запутались в нулях!
Сидите, разлагаете молекулы на атомы,
Забыв, что разлагается картофель на полях.

.................
Товарищи ученые! Не сумневайтесь, милые:
Коль что у вас не ладится - ну, там, не тот aффект, -
Мы мигом к вам заявимся с лопатами и с вилами,
Денечек покумекаем - и выправим дефект.

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение22.05.2009, 14:02 
Pi в сообщении #216157 писал(а):
значение а не имеет значения!

:mrgreen:

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение22.05.2009, 15:37 
Pi
Быть может хватит генерировать наукообразный треск?
Понравились слова "моноид", "инвариант"... :cry:
Последний термин, кстати означает "неизменность при...", что противоречит Вашему пониманию этого термина
Цитата:
Для сложения 0 является инвариантом,...
Положили два яблока в пустую корзину и она уже непуста...

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение22.05.2009, 15:57 
Schraube в сообщении #216200 писал(а):
Быть может хватит генерировать наукообразный треск?
Понравились слова "моноид", "инвариант"... :cry:
Последний термин, кстати означает "неизменность при...", что противоречит Вашему пониманию этого термина
Цитата:
Для сложения 0 является инвариантом,...

Не для слабых умов. Вы ж совсем ничего не поняли. В начальную школу пожалусто вернитесь.
Надеюсь тут других таких нет. Господи, как надоели агрессивные профаны!

 !  Pi, предупреждение за провокационные высказывания и разжигание флейма.

 
 
 
 Re: Ноль в степени ноль - единица или неопределенность?
Сообщение22.05.2009, 17:47 
Я не в восторге от разнонаправленных моноидальных наездов. Тем не менее, мне нравится вот этот аргумент Pi:
Pi в сообщении #215813 писал(а):
$x^n = 1\cdot x\cdot...$ n раз.
x ноль раз дает только единицу, причем, сам x при этом вообще не играет никакой роли поскольку его нет в записи ни разу.
Пусть, например, для числовых семейств $(x_i)_{i\in I}$ и конечных подмножеств $F\subseteq I$ мы хотим определить записи $\sum\limits_{i\in F}x_i$ и $\prod\limits_{i\in F}x_i$. При этом полезно (удобно) не исключать случай $F=\varnothing$. (Пустое множество ведь тоже является конечным, а всякий раз особо заморачиваться с пустым $F$ лень: не хочется по пустякам от дела отвлекаться.) Так вот, по традиции полагают $\sum\limits_{i\in\varnothing}x_i=0$ и $\prod\limits_{i\in\varnothing}x_i=1$. Опыт показывает, что именно такие определения оказываются удобными в большинстве случаев (если не во всех), и аргументация Pi эту традицию, на мой взгляд, вполне адекватно объясняет.

 
 
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение22.05.2009, 18:00 
AGu в сообщении #216254 писал(а):
Опыт показывает, что именно такие определения оказываются удобными в большинстве случаев (если не во всех), и аргументация Pi эту традицию, на мой взгляд, вполне адекватно объясняет.

Только маленькое замечение - это не традиция, это следствие основ обычной арифметки.
1 + 1 = 2 не по традиции! А следствие, просто потому что по другому невозможно опредилить непротиворичивые основы обычной арифметики.
И как не крути, а все операции в арифметике имеют свойства моноида. Это строго на формальном языке. Можете его игнорировать если тяжко.

 
 
 [ Сообщений: 362 ]  На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ... 25  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group