3 короткие задачи по теории вероятностей. Можете проверить?)

[number_one]

1. Дан ряд распределения дискретной случайной величины $X$. Найти $p$ и вероятность того, что $1\le X<3$


$p=1-0,4-0,4$

$P(1\le X<3)=0$ (вроде как очевидно, нужно ли как-то обосновывать?)

2. Дана функция распределения непрерывной случайной величины. Она задается следующим образом:

$$F(x)=\begin{cases} 0,&\text{если $x\le -1$;}\\ x-1,&\text{если $-1<x\le 0$;}\\ c,&\text{если $x>0$.} \end{cases}$$

Найти среднее значение случайной величины и $c$. На первый взгляд

$M(X)=\displaystyle\int_{-1}^0xdx=-0,5$

$c=1$ (вроде очевидно)

Но, мне кажется, что все-таки опечатка в задаче, так как ФР не может быть отрицательной.
Скорее всего, имелось ввиду

$$F(x)=\begin{cases} 0,&\text{если $x\le -1$;}\\ x+1,&\text{если $-1<x\le 0$;}\\ c,&\text{если $x>0$.} \end{cases}$$

В таком случае все нормально. $c=1$, но как доказать, что $c=1$?
Можно сказать, что в силу непрерывности ФР и все?
$M(X)=\displaystyle\int_{-1}^0xdx=-0,5$

3.
Дана плотность распределения нормально распред. Случайной величины $X$. Найти дисперсию, матожидание, записать правило трех сигм.
$f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{(x-2)^2}{2}}$

$M(X)=2$

$D(X)=1$

Правило трех сигм: $1<x<2$. Верно? Или тут что-то еще нужно про вероятность написать

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

number_one
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[number_one]

Там в правиле трех сигм все-таки $1<x<3$

[мат-ламер]

number_one в сообщении #1006834 писал(а):

Там в правиле трех сигм все-таки $1<x<3$

И где тут три сигмы? Одну вижу.

[number_one]

мат-ламер в сообщении #1006895 писал(а):

number_one в сообщении #1006834 писал(а):

Там в правиле трех сигм все-таки $1<x<3$

И где тут три сигмы? Одну вижу.

Спасибо!

$-1<x<5$

А как с остальным?

[мат-ламер]

number_one в сообщении #1006710 писал(а):

В таком случае все нормально. $c=1$, но как доказать, что $c=1$?
Можно сказать, что в силу непрерывности ФР и все?

И всё.

-- Ср апр 22, 2015 22:33:43 --

Ваш подход к первой задаче я не понял.

[number_one]

мат-ламер в сообщении #1006912 писал(а):

number_one в сообщении #1006710 писал(а):

В таком случае все нормально. $c=1$, но как доказать, что $c=1$?
Можно сказать, что в силу непрерывности ФР и все?

И всё.

-- Ср апр 22, 2015 22:33:43 --

Ваш подход к первой задаче я не понял.

В заданный полуинтервал не попадает ни одно из значений дискретной случайной величины.

А про опечатку был прав я?

[arseniiv]

С первой задачей всё хорошо, но если припишете к ответу вот эту заметку о непопадании значений в интервал — думаю, вообще кто угодно доволен будет. Ну и дописать для порядка к $p=1-0{,}4-0{,}4 \mathrel{\color{blue}{= 0{,}2}}$.

[number_one]

Спасибо!