2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение19.04.2015, 21:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Так я и не говорю о прямоугольнике, а о равноугольнике! Такие четырёхугольники найти на сфере можно. Правда, я чего-то сомневаюсь, есть ли среди них неравносторонние.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение20.04.2015, 12:26 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
drug39 в сообщении #1005605 писал(а):
Ms-dos4, Вы можете считать интегралы, я предпочитаю применить теорему о сферическом избытке. Тогда никаких интегралов. А $\sigma$ по условию задачи, вроде как, постоянна.

А вот с этого и надо начинать. Действительно, тогда это весьма красивый способ (об этом я и не подумал). Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение20.04.2015, 17:05 
Аватара пользователя


08/12/08
400

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1005704 писал(а):
Так я и не говорю о прямоугольнике, а о равноугольнике! Такие четырёхугольники найти на сфере можно. Правда, я чего-то сомневаюсь, есть ли среди них неравносторонние.
Среди однослойных фигур такой случай , как раз, есть. Причем это сферический прямоугольный четырёхугольник. Его стороны равны $\pi, 2\pi, \pi$ и $2\pi$ Специфичный, конечно, прямоугольник. Он занимает полусферу. Если рассматривать фигуры с разными числами слоёв, то там ещё куча вариантов добавится.
Предлагаю точку наблюдения поля считать произвольной и найти также потенциал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение20.04.2015, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
drug39

(Оффтоп)

Перестаньте уже придираться. Рассмотрите сферическую фигуру с четырьмя углами $\alpha.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение20.04.2015, 21:41 
Аватара пользователя


08/12/08
400

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1006047 писал(а):
drug39
Перестаньте уже придираться. Рассмотрите сферическую фигуру с четырьмя углами $\alpha.$
У такой фигуры противолежащие стороны равны друг другу и симметричны относительно равноудалённой от них плоскости. Но соседние стороны могут быть не равны друг другу. Угол $\alpha>\pi/2$ (для однослойной фигуры).
Про прямоуголный четырёхугольник выше наврал. Со сторонами $\pi, 2\pi, \pi$ и $2\pi$ он являенся не односойной, а двуслойной полусферой.


-- Пн апр 20, 2015 23:11:31 --

Да, кстати, когда будете телесный угол считать, рекомендую не составлять его из треугольников, а сразу пользоваться формулой телесного угла многоугольника. Тогда в исходной задаче сразу будет видно, что посчитать нужно всего один двугранный угол.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение20.04.2015, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

drug39 в сообщении #1006071 писал(а):
У такой фигуры противолежащие стороны равны друг другу и симметричны относительно равноудалённой от них плоскости. Но соседние стороны могут быть не равны друг другу.

Да, именно такая фигура всю дорогу и имеется в виду! Ведь в исходной задаче пластина тоже не квадратная, а прямоугольная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение20.04.2015, 23:35 
Аватара пользователя


08/12/08
400

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1006125 писал(а):
Да, именно такая фигура всю дорогу и имеется в виду! Ведь в исходной задаче пластина тоже не квадратная, а прямоугольная.
Так arseniiv там выше засомневался, что такое может быть...

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение20.04.2015, 23:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Мне так не показалось. Мне показалось, он попытался пробиться сквозь ваш сарказм, и объяснить всё-таки, что именно имелось в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение21.04.2015, 00:12 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Я засомневался, может ли быть равноугольник с разными сторонами, у меня не очень хорошо со сферической интуицией. :-) В существовании же равноугольников вообще я не сомневался — центрально проецируем квадрат с центром на диаметре, перпендикулярный тому диаметру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение21.04.2015, 16:09 
Аватара пользователя


08/12/08
400

(Оффтоп)

arseniiv, вопрос хороший. Ну, во-первых, пример, где противоположные стороны равны, это уже может быть неравносторонний 4-равноугольник.
Теперь исследуем, могут ли все 4 стороны быть различными.
4-угольник состоит из двух треугольников. Пусть в 1-м треугольнике углы A, B и $\Gamma$.
Им противолежат стороны $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ соответственно. Пусть угол А еще и угол 4-равноугольника.
Тогда углы 2-го треугольника А$-\Gamma$, А и А$-$B. Им противолежат стороны $\delta$, $\alpha$ и $\varepsilon$ соответственно.
Как видим, у этих 2-х треугольников есть по одному равному углу, равному А.
Два другие угла треугольников могут отличаться. Тогда площади треугольников не равны.
Следовательно, все 4 стороны 4-равноугольника могут быть различными! На плоскости такого быть не может.
По теореме сферической тригонометрии синусов для 1-го треугольника
$$sin \alpha /sin \text{A}= sin \beta / sin \text{B}= sin \gamma / sin \Gamma,$$a для 2-го треугольника
$$sin \alpha /sin \text{A}= sin \delta / sin (\text{A}-\Gamma)= sin \varepsilon / sin (\text{A}-\text{B}).$$Отсюда стороны 4-равноугольника
$$\beta=arcsin\left(\frac{sin\text{B}}{sin\text{A}}sin\alpha\right),$$
$$\gamma=arcsin\left(\frac{sin\Gamma}{sin\text{A}}sin\alpha\right),$$
$$\delta=arcsin\left(\frac{sin(\text{A}-\Gamma)}{sin\text{A}}sin\alpha\right),$$
$$\varepsilon=arcsin\left(\frac{sin(\text{A}-\text{B})}{sin\text{A}}sin\alpha\right).$$Уже вижу практическое применение этого свойства с целью жульничества. Предположим, имеется такой 4-равноугольный участок, и нужно его поделить. Предлагаете поделить по диагонали. Площади окажутся неравными. Себе берёте большую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрическое поле равномернозаряженной пластины.
Сообщение21.04.2015, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

drug39
Прокачайте скилл "написание формул на форуме". Замечания:
1) А$-\Gamma$ должно быть $\mathrm{A}-\Gamma,$
2) $sin \alpha$ должно быть $\sin \alpha,$ аналогично $\arcsin.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group